复习教案-初二-整式的乘法与因式分解(学生版)(共13页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上教学目标1、掌握幂运算、整式的乘法、乘法公式、因式分解的概念和意义 2、认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。教学重难点教学重点：乘法公式的运用；因式分解的方法教学难点：运用因式分解与整式乘法的相互关系，寻求因式分解的方法。整式的乘法与因式分解章节复习一、 上节回顾二、 本节内容知识点一：幂运算1.同底数幂相乘同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n(m，n是正整数)当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则，amanap=am+n+p(m，n，p都是正整数).2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

2、(am)n=anm(m，n都是正整数)(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).(2)这个性质可逆用，即anm=(am)n=(an)m3.积的乘方积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为正整数).这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.(1)这个性质可逆用，即an.bn=(ab)n，即指数相同的幂相乘，可先把底数相乘，再求积的同次幂.(2)进行积的乘方运算时，不要出现漏掉一些因式乘方的错误，如(-2ab2)3-2a3b6等.【例1-1】下

3、列算式中，结果等于a6的是（） Aa4+a2B（a2）2a2Ca2a3Da2+a2+a2举一反三： 1.下列算式中，结果等于x6的是（） Ax2x2x2Bx2+x2+x2Cx2x3Dx4+x22、若2x+3y=4，则4x8y的值为 3、若a3am=a9，则m= 知识点二：整式的乘法1.单项式乘单项式：系数乘以系数作为积中的系数，所有不同因式都作为积中的因式，相同字母或相同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数.(1)对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数-起写在积里，注意不能漏掉这部分因式.(2)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘法”的顺序进行.(3)单

4、项式乘以单项式，结果仍是单项式.对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其视为一个整体来运算.三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.2.单项式乘多项式：单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.3.多项式乘以多项式多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.这就是说:多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：(1)运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项

5、式的项数的积.(2)运算时要注意积的符号.(3)运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列.【例2-1】计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（） A2xy-2yz B-2yzCxy-2yzD2xy-xz举一反三：1. 计算（-2x+1）（-3x2）的结果为（） A6x3+1B6x3-3 C6x3-3x2 D6x3+3x22.如果(x-3)(2x+4)=2x2-mx+n，那么m、n的值分别是（） A2，12 B-2，12 C2，-12D-2，-123.若（x-2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（） Aa=0；b=2Ba=2；b

6、=0Ca=-1；b=2Da=2；b=4知识点三：乘法公式1、平方差公式：2、完全平方公式：【例3-1】1若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）A 6 B -6 C 6 D 无法确定【例3-2】下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）举一反三：1、下列计算正确的是（ ）A B C D2等于（ ） ABCD3在；中，运算正确的是（ ） A.B.C.D.4.若，那么代数式M应是（ ）ABCD知识点四：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个

7、多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=-x(3x-1)） 基本方法提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一

8、项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a22abb2(ab) 2；分组分解法能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)十字相乘法x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)【例4-1】把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）

9、Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-3【例4-2】下列因式分解正确的是（ ）A.m2+n2（m+n）（mn）B.x2+2x1（x1）2C.a2aa（a1）D.a2+2a+1a（a+2）+1举一反三：1.因式分解x4x3的最后结果是（）A x（12x）2 B x（2x1）（2x+1） C x（12x）（2x+1） D x（14x2）2.设b0，a22ab+c2=0，bca2，则实数a、b、c的大小关系是（）A bca B cab C abc D bac3.若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）A6B6C9D9三、 课堂练习1已知a，b，c

10、是正整数，ab，且a2abac+bc11，则ac等于（）A1B1或11C1D1或112已知dx42x3+x212x5，则当x22x50时，d的值为（）A25B20C15D103已知三个实数a，b，c满足a2b+c0，a+2b+c0，则（）Ab0，b2ac0Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac04已知a，b，c，则代数式2（a2+b2+c2abbcac）的值是 5若ab3，bc2，那么a2+b2+c2abacbc 6已知x22x10，则3x26x ；则2x37x2+4x2019 7已知x22x30，则x3x25x+12 8若a2009x+2007，b2009x+2008，c200

11、9x+2009，则a2+b2+c2abbcca的值为 9已知2x2ax20，则下列结论中正确的是 其中x的值不可能为0；当x2时，；若a1时，；若a2时，x34x2+2x310设n为整数，则（2n+1）212.5一定能被（）A2整除B4整除C6整除D8整除112481能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A61和63B63和65C65和67D64和6712对于算式201832018，下列说法错误的是（）A能被2016整除B能被2017整除C能被2018整除D能被2019整除13如图，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（ab）（1）如图所示的几何体的体积是 （2）用

12、另一种方法表示图的体积：把图分成如图所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式 14若a2b10，且（a21）（b+2）a2b（）求b的取值范围； （）若a42b20，求b的值15已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC的形状是 三角形16ABC的两边a，b满足a4+b42a2b20，且A60，则ABC的形状是 三角形17阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2

13、中所表示的数学等式 ；（2）利用（1）所得结论，解决下面的问题：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式即2a2+5ab+2b2 18阅读理解材料一：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也能够成立材料二：两位数p和三位数q，它们各个数位上的数字都不为0，将数p

14、任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数q的任意一个数位上的数字作为该新数的两位数的个位数字，技照这种方式产生的所有新的两位数的和记为T（p，q）例如：T（12，123）11+12+13+21+22+23102，T（33，456）34+35+36+34+35+36210（1）填空T（15，345） （2）求证：当q能够被3整除时T（p，q）一定能够被6整除（3）若一个两位数m2la+b，一个三位数n12la+b+199，（其中1a4，1b5，a，b为整数），交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数n，当m的个位数字的3倍与n的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，

15、求所有和谐数对中T（m，n）的最大值四、课堂小结重难点：多项式乘多项式；乘法公式；因式分解的方法。五、 课后巩固 1、已知am=2，an=4，求下列各式的值，则am+n= ；a3m+2n= 。2、已知2a=m，32b=n，a，b为正整数，23a+10b的值= 3、已知9n+1-32n=72，n的值= 4、已知an=-1，b2n=3，（-a2b）4n的值= 5.如果（x+a)(x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（） Aa=bBa=0Ca=-bDb=06.已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（） A-3B-1C1D57.设M=（x-3)(x-7），N=（x-2)(x

16、-8），则M与N的关系为（） AMNBMNCM=ND不能确定8下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A B C D9在下列各式中，运算结果是的是（ ）A、 B、 C、 D、10在；中，运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、11已知4961可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A61，63B63，65C65，67D63，6412对于算式201822018，下列说法不正确的是（）A能被2017整除 B能被2018整除C能被2019整除 D不能被2016整除13对于任何整数m，多项式（4m+5）29都能（）A被8整除 B被m整除C被（m1）整除 D被（2m1）整除14

17、a，b，c是ABC的三边，若（a2+b2）（ab）c2（ab），则ABC的形状是 三角形15定义：若数p可以表示成Px2+y2xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数例如：322+1121，3972+5275，147132+1121311所以3，39，147是“希尔伯特”数（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数专心-专注-专业