平方差、完全平方差、运用乘法公式计算(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 平方差、完全平方差、运用乘法公式计算 乘法公式-平方差公式 一、 预习导学 计算下列多项式的积 （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 议一议： 观察上述算式， 你发现什么规律？ 运算出结果后， 你又发现什么规律？ 【归纳总结】 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差 即： （a+b）（a-b） =a2-b2 想一想： 下列各式计算对不对？ 若不对应怎样改正？ （1） (x+2)(x-2)=x2-2 （2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 填一填： （a+b)(-b

2、+a) = (3a+2b)(3a-2b)= 公式的结构特征 公式的字母 a、 b 可以表示数， 也可以表示单项式、 多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； 有些式子表面上不能应用公式， 但通过适当变形实质上能应用公式 如： （x+y-z）（x-y-z） =（x-z） +y （x-z） -y=（x-z）2-y2 二、 合作探究 互动探究一： 运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 在例 1 的（1） 中可以把 3x 看作 a， 2 看作 b 即： （3x+2）（3x-2） =（3x）2 - 22 （a

3、+ b）（a - b） = a2 - b2 互动探究二： 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ 知识点一、 平方差公式的概念 知识点二、 平方差公式的运用 )32)(32(baba+a )32)(32(babab+a )32)(32(baba+ )32)(32(bab)(cacb+)(cbacba+ 三、 巩固练习 【当堂检测】： 1.填空 （1） （_+_）（_+_） =942a （2）（x+2）（x-2） = （ ） (3) (-3a-2) (3a-2) = （ ） （4） （a+2b+2c）（a+2b-2c） 写成平方差公式形式： 2.计算 （1） 10298 （2） (a+b)(a-b

4、)(a2+b2) （3）（y+2）（y-2） -（y-1）（y+5） （4）（b+2a）（2a-b） （5）（-x+2y）（-x-2y） （6）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （7）（xy+1）（xy-1） （8） (2a-3b) (3b+2a) （9） (-2b-5) (2b-5) （10）( x-y) ( x+y) （11）(3x+4) (3x-4) -(2x+3) (2x-2) （12）998 1002 完全平方公式 一、 基本训练， 巩固旧知 1. 填空： 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的 ， 即 (a+b)(a-b) = ， 这个公式叫做 公式. 2. 用平方差公

5、式计算 (1) (-m+5n) (-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab) (2+ab) 二、 创设情境， 总结公式 1 做一做 填空： （1）（a+b)(a b） = （2）（a+b） （3）（a b）根据上面式子填空： （1） a （2） a2 2ab+b2= （3） a 结论： 形如 a 口诀： 首平方、 尾平方， 首尾相乘两倍在中央； 完全平方公式 a 2 辩一辩： 下列哪些式子是完全平方式？ 如果是， 就把它们进行因式分解 （1） x 2 = 2 = 2 -b 2 = 2 +2ab+b2= 2 +2ab+b2 与 a 2

6、 2ab+b 2 的式子称为完全平方式 2 2ab+b2 =（a b）2 a 2 +2ab+b2 =（a+b）2 2 4y 2 （2） x 2 +4xy 4y 2 （3） 4m2 6mn+9n 2 （4） m2 +6mn+9n2 三 合作探究 1. 利用完全平方公式计算 (1) ()24nm + (2)221y. (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y) (2x-3y) 四、 落实训练 1. 先化简， 再求值： ()()(),22xyxyxyxy+= 其中 2. 已知 x + y = 8， xy = 12， 求 x2 + y2 的值 3.一个正方形的边长增加 3cm,它的面积就增加 39

7、2cm ,这个正方形的边长是多少？ 4.已知5=+ba 3ab =， 求22ba +和 2)(ba 的值 5、 计算： （1） 20192 （2） （3）22) 1ab() 1ab(+ （4）1) 12)(12)(12)(12 (842+ （5）)()(22yxyxyx+ （6） ()()() y2xyxyx422+ （7）+b21a21) b2a2 ( （8）)(zyxzyx+ （9）22) 32 () 32 (+xx （10）) 4)(4(+yxyx 运用乘法公式进行计算 一、 复习乘法公式 1、 平方差公式： ()()22bababa=+ 2、 完全平方公式： 2222)(bababa+

8、=+ 2222)(bababa+= 3、 三个数的和的平方公式： 2)(cba+bcacabcba+ 4、 运用乘法公式进行计算： （1） ()() baba （2） ()() baba+ （3） () 1)(1(12+xxx 二： 巩固练习 1. 运用乘法公式计算 （1） ()()abab （2） ()()abab + （6） ()()11xyxy+ （7） ()()11abab + （3） ()()22abab+ （4） ()()22abab+ （5） () ()2211xx+ 三： 综合练习 1. ()()()()aaaa+ ()() ()()xyxyxyxy+ 4. 先化简后求值： ()()()22224xyxyxy+， 其中11,23xy=。 5. 解方程： ()() ()()1 12325xxxxx+= 6. 利用乘法公式计算： 501 7. （1） 已知13aa+= ， 则221aa+= （ ），441aa+= （ ）。 （2） 已知2ab = ，1a b =g， 则22ab+=（ ）。 专心-专注-专业