沪教版初一数学讲义--整式(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上9.1 字母表示数知识要点1.在省略乘号时，要把数字写在字母的前面（数前母后）2.当数字部分是带分数时，常写成假分数典型例题问题1：字母表示运算律加法交换律 乘法分配律 问题2：字母表示公式（注意书写格式规范）图1（1）如图1所示，如果三角形的底边的长是a，底边上得高是h，三角形的面积是S，那么S= （2）如果长方形的长是a，宽是b，周长是C，面积是S，那么C= S= （3）如果正方形的边长是a，周长是C，面积是S，那么C= S= （4）如果圆的半径是r，周长是C，面积是S，那么C= S= （5）如果扇形的半径是r，圆心角是n，弧长是l，面积是S，那么l= S= （6

2、）如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，面积是S，那么S= （7）如果平行四边形一条边是a，这条边上的高是h，面积是S，那么S= 问题3：字母表示方程中的未知数游乐场的大转盘的最高点、最低点分别离地面110米、10米，那么这个大转盘的半径是多少米？同步专练一填空（1）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元。（2）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时。（3）买千克苹果,每千克m元,则共花了 元。二设某数为x，用x表示下列各数：1某数的5倍减去3的差； 2某数减去3的差与5的积； 3比某数的一半还多2的数； 4某数的倍与2的差的

3、5倍； 5某数的60除以m的商。 6.某数的平方的倒数减去2的差。 课后强化练习1：1、有两个连续的自然数，较小的一个是n，则较大的一个是 。2、偶数用 表示，奇数用 表示。3、已知有理数a(a0)，则a的倒数是 ， a的相反数是 ，a的绝对值是 ， a与-4的差是 。4、一个两位数，各位数字是a，十位数字是b，则这个数是 。练习2：（1）d表示圆的直径，则圆的周长表示为 ，圆的面积表示为 。（2）买10件衬衫需10s元，s表示 。（3）a表示三角形的底边长，那么高为4cm的三角形的面积为 平方厘米。（4）底面积为50平方厘米，高为h的长方体体积为 立方厘米。练习3：（1）长方形的长是a米，宽

4、是3米，则面积是 平方米；周长是 米；（2）小明每小时走v千米，1.5小时走 千米，36分钟走 千米，t小时走 千米；（3）小聪的家离学校s千米，小聪骑车上学若每小时行10千米，则需_小时；若每小时行v千米，则需_小时；9.2 代数式知识要点1. 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式，如0.5，x,h等。2.（1）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。（2）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。（3）在代数式中出现除法时，用分数线表示。典型例题例1：用代数式表示:1.比a的3倍还多2

5、的数. 2.b的倍的相反数. 3.x的平方的倒数减去的差. 4.9减去y的的差. 5.x的立方与2的和. 6.的5倍与7的和的一半。例2：用代数式表示：(1)甲乙两数和的5倍 (2)甲减去乙数的差与甲数的相反数的积(3)甲乙两数的平方和 (4)甲乙两数和的立方同步专练练习1.设甲数为x，用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5 (2)乙数比甲数的2倍小3(3)乙数比甲数的倒数小7 (4)乙数与甲数的积是16提高训练（1）如果数学书的每张纸长为a，宽为b，则纸张的面积和周长分别是多少？（2）某校七年级有a名学生，八年级有b名学生，九年级的人数有c名学生，学校一共有多少学生？ab（3）如图所示图形的

6、周长和面积分别是多少？9.3 代数式的值知识要点1.用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。2.代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的.只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应。3.求代数式的值的过程以及注意事项：(1)如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号； (2)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(3)注意书写格式，“当时”的字样不要丢；(4)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中在代数式2n+10中，n是实际问题中的一个数,它就必须是自然数.总结:

7、求代数值的步骤：代入数值计算结果典型例题例1.当a分别取下列值时,求代数式的值.(1)a=2 (2)a=-3 (3)a=例2.当x=-2,y=时,求下列各代数式的值.(1) (2)例3.已知一个长、宽分别是a米、b米的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它的半径是r米，其余部分种植绿草。问需种植绿草的面积是多少平方米？当a=10，b=4，r=时，求需种植绿草的面积。（取3.14，精确到0.01平方米）同步专练一填空题1. , 分别表示梯形的上底和下底，表示高，则梯形的面积S= ，当=2, =4, =5时, S= 。2. 当时，代数式的值为_。3. 当时，多项式的值为。4. 若 ，则 = 。

8、5. 已知，则_。6. 若，则的值为 。二、选择题1. 用代数式表示直径为d的圆的面积（ ） A、 B、 C、 D、2. 若x=0时,的计算结果是0,则m为（ ）A、 0 B、42 C、30 D、-303. 当，且时，代数式的值为（ ）A、0 B、1 C、 D、2提高训练1. 已知，b、c是有理数，且，求的值.2. 如图，有一块长25米，宽18米的长方形土地，中间是块菜地，周围是宽为米得小路。菜地 用含的代数式表示菜地的周长和面积。 求当时，菜地的周长和面积。9.4 整式知识要点（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独的一个数也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项

9、式的系数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：单独一个非零数的次数是0；当单项式的系数为1或1时，这个“1”应省略不写。（2）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。注意：确定多项式的次数时，应先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和。（3）单项式与多项式的区别：异注意单项式没有加减运算单项式注意系数（包括符号）和次数多项式有加减运算多项式注意项数和次数（4）单项式、多项式统称为整式。典型例题例1：下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？ab2、

10、2a+3b、-4a2b4、例2：填空：（1） 单项式5y的系数是_，次数是_ （2） 单项式b的系数是_，次数是_（3） 单项式 的系数是_，次数是_ （4）单项式 5R 的系数是_ ，次数是_（5）单项式23xy的系数是_ ，次数是_ 例2: 将多项式3+6x2y-2xy-5x3y2-4x4y先按字母x升幂排列，再按x降幂排列。例3：多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数为-7，求的值。例4：当时，求多项式的值。同步专练一、填空题1. 在；0中，单项式有_；多项式有_。2. 若是5次单项式，那么的值为。3. 的系数是_，次数是_。4. 把多项式按的降幂排列_，它是一个_次_项式。5. 3a

11、2b3c系数是 次数是 ；R2系数是 次数是 二、选择题1. 在，中，下列说法正确的是( )A、有4个单项式和2个多项式 B、有4个单项式和3个多项式C、有4个单项式和4个多项式 D、有5个单项式和4个多项式2. 下列叙述中，正确的是（ ）A、单项式的系数是0，次数是3 B、a、0、22都是单项式 C、多项式是六次三项式 D、是二次二项式3. 单项式的系数和次数分别是()。A、2；2 B、2；4 C、；2 D、；54. 多项式是按()排列A、的升幂 B、的降幂 C、的升幂 D、的降幂三、简答题1. 下列多项式，指出它是几次几项式。（1） （2）（3） （4）提高训练1. 当代数式与都是五次单项

12、式，求的值。2.如果是关于的单项式，且系数为2，次数为3，则分别是多少？3.如果多项式的次数为4次，且有三项，则为多少？4 若5x2y|m| - (m-1)y2+ 1是关于x、y的三次三项式，求代数式m+的值9.5 合并同类项知识要点1.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。典型例题例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2

13、y与yx2是同类项。 ( ) (4)23与32是同类项。 ( )例2：指出下列多项式中的同类项，并合并同类项(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。例3：已知与是同类项，则例4：将合并同类项得（ ） A、 B、 C、 D、纪教育同步专练1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。2.k取何值时，3xky与x2y是同类项？3.若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。（1）(st)(st)(st)(st)； （2）2(st)3(st

14、)25(st)8(st)2st。4.合并下列多项式中的同类项：2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3；5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。6.求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。9.6 整式的加减知识要点1去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。2求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，使计算简便。典型例题例1：化简下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b） （3）(x+y)(2x3y) （4）2例2：求

15、整式x27x2与2x2+4x1的差。例3：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？同步专练1.计算：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。2.一个多项式加上5x24x3后，得x23x，求这个多项式。3.化简求值：(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)，其中x=1，y=2，z=3。4.一个多项式加上2x3+4x2y+5y3后，得x3x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=，y=时,这个多项式的值。5.已知，且ABC0。 求（1）多项式

16、C。 （2）若，求AB的值。9.7 同底数幂的乘法知识要点1.归纳：(m,n都是正整数) m个 n个 m+n个 同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，底数不变，幂相加。同步专练例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示： ；例2：计算： 例3：计算：（1） （2）例4：计算： 例5：计算：例6：计算（结果用幂的形式表示） 例7：已知，求下列各式的值。（1）（2）（3）例8：如果，且，试求m、n的值。同步专练1. 2. 4.在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：； ； .5.计算：； 6.试一试，在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：； ； .7.把下列各式化成的形式：； ； ； 。专心-专注-专业