机械动力学第四章作业(答案)(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上4-1 如图所示，一质量为 m 的油缸与刚度为 k 的弹簧相连，通过阻尼系数为 c 的粘性阻尼器以运动规律的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。解： 详解(1):因为活塞本身在作谐运动, 并通过粘性摩擦作用于油缸。所以可建立运动微分方程为 x 或 设活塞运动为: 则 令油缸的运动，即其振动微分方程的解为 代入微分方程得 油缸相对活塞运动的相位角: （x滞后于激励相位差 滞后于相位差，所以）解法（2): 矢量法 y=AsinX 及 4-2 试导出图所示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。解：稳态响应其中 详解：设刚性杆向顺时针方向转动角，则图中B点

2、的位移和速度分别为 对刚性杆用动量矩定理 由化简得微分方程 设方程的解为：代入原方程 4-3如图所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。解： 详解： W的运动微分方程为 忽略阻尼，设路面波度为 又设 代入得阻尼c=0，则 危险速度发生在时, 4-4 带结构阻尼的单自由度系统，若刚度和阻尼的作用用复数形式表示，系统等效质量为m。求系统在简谐激励下的响应。解： 系统的微分方程为： 设系统的稳态响应 ：，代入上式得 解得：，所以其中 4-5 如图所示，一弹簧-质量系统，从t = 0开始作用一不变的力，作用时间为。求系统在和两种情况下的响

3、应，并找出时最大位移与的关系。如果与系统自振周期 相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。解：时时找出时最大位移与的关系:和差化积之后得到 响应脉冲函数 与系统自振周期 相比很小时最大位移均为4-6当激励频率为多少时，图中的机器的稳态振幅小于1.5 mm?，得到：则：4-7已知梁截面惯性矩I，弹性模量E，梁质量不计，支座A产生微小竖直振动为，支座B不动，求：质量m的稳态振动振幅。 解：在质量m作用下，由材料力学可求出静挠度 固有频率： 因yA的运动而产生的质量m处的运动 （1）动力学方程： （2）移项并将（1）式代入（2）得：所以振幅：将代入得：4-8如图所示，一弹簧-质量系统，从t

4、 = 0时，突加一个力，以后该力保持不变。试用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。解： (旋转失衡问题)4-9机器质量为 453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为5.08 mm，若机器的旋转失衡为 0.2308 kg m。求：(a) 在 1200 rpm 时传给地面的力；(b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。解：该系统振动微分方程为 （无阻尼）隔振问题4-10一仪器要与发动机的频率从 1600 rpm到2200 rpm范围实现振动隔离，若要隔离85，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？解：隔离85就是：力传递率 4-11如图所示，机器重 2500 kN，弹簧刚度 k = 800 kN/m，阻尼比= 0.1，干扰力频率与发动机转速相等。试问：(a)在多大转速下，传递给基础的力幅大于激振力幅；(b)传递力为激振力 20%时的转速是多大？解：（a）,因此 （b）,因此 专心-专注-专业