人教A版高中数学选修1-1习题课件：1.2-充分条件与必要条件-.pptx

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1、-1-1 1.2 2充分条件与必要条件充分条件与必要条件-2-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.2.会判断p是不是q的充分条件、必要条件、充要条件.-3-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航121.一般地,“若p,则q”为真命题,即pq,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.“若p,则q”为假命题,即p

2、 q,就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.【做一做1-1】 “|x|=|y|”是“x=y”的条件.(填“充分”或“必要”)解析:若x=1,y=-1,则|x|=|y|,但xy;而x=y|x|=|y|.答案:必要【做一做1-2】 若pq,则qp.(填“”或“ ”)解析:“若p,则q”和“若q,则p”互为逆否命题,具有等价性.pq就是“若p,则q”为真命题,故qp.答案:-4-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航122.若pq,且qp,则pq,就说p是q的充分必要条件,

3、简称充要条件.如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq ,那么p与q互为充要条件.知识拓展1.若pq,但q p,则p是q的充分不必要条件.2.若qp,但p q,则p是q的必要不充分条件.3.若pq,且qp,则p是q的充分必要条件(简称为充要条件).4.若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.【做一做2-1】 已知a,b是实数,则“a0,且b0”是“a+b0,且ab0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:“a0,且b0”可以推出“a+b0,且ab0”,反之也是成立的.答案:C-5-1.2充分条件与必要条件ZHI

4、SHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A -6-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.从集合关系上看充分条件、必要条件和充要条件的意义剖析若命题p,q对应的集合分别为A,B,则p,q之间的关系可借助集合知识来判断(如图).-7-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN

5、 JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航若AB,则p是q的充分条件,因为若有xA,可得xB,如图;若AB,则p是q的必要条件,因为要使xB,则xA是必不可少的,如图;若A=B,则p是q的充要条件,如图;若AB,且BA,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,如图.例如,A=中学生,B=学生,AB,即某人是中学生,必是学生,所以“某人是中学生”是“某人是学生”的充分条件.“某人是学生”,那么他不一定是中学生;而“某人不是学生”,那么他一定不是中学生,所以“某人是学生”是“某人是中学生”的必要条件.-8-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SH

6、ULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航2.判断充分条件、必要条件、充要条件的方法和应注意的问题剖析(1)充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系,在结合具体问题进行判断时,要采用以下思路:确定条件p是什么,结论q是什么;尝试从条件推结论,若pq,则充分性成立,p是q的充分条件;考虑从结论推条件,若qp,则q是p的充分条件,即p是q的必要条件,必要性成立.(2)对于充要条件,要熟悉它的同义词语.在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须且只需”“

7、等价于”“反过来也成立”.准确地理解和使用数学语言,对理解和运用数学知识是十分重要的.-9-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【例1】 判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:x1,q:x21;(2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;-10-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四-11-1.2

8、充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思反思 1.判断p是q的什么条件,主要是判断pq及qp这两个命题是否成立,若pq,q p,则p是q的充分不必要条件;若p q,qp,则p是q的必要不充分条件;若pq,qp,则p与q互为充要条件2.关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件,当不容易判断pq及qp的真假时,也可以从集合的角度去判断,并结合集合中“小集合大集合”的关系来理解,这对于解决与逻辑有关的问题是大有益处的.-12-1.2充分条件与必要条件ZHI

9、SHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:x2+x+m=0有实数解,答案:A-13-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【例2】 已知p:2x2-3x-20,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)0.若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.-14-1.

10、2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四-15-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思利用充分条件、必要条件、充要条件的关系求参数的取值范围的步骤如下:(1)化简p,q;(2)根据充分性、必要性将p,q之间的关系转化为集合之间的关系;(3)利用集合之间的关系建立不等关系;(4)求解参数的取值范围.-16-1.

11、2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 已知P=x|a-4xa+4,Q=x|x2-4x+30.若“xP”是“xQ”的必要条件,求实数a的取值范围.解:Q=x|x2-4x+30=x|1x0,所以x1,x2同号.又x1+x2=-m-20,所以x1,x2同为负数,即关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充分条件是m2.必要性:因为关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根,设其为x1,x2,且x1x2=1,所以m2,即关于x的方程x2+mx

12、+1=0有两个负实根的必要条件是m2.-19-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件,由“条件”“结论”是证明命题的充分性,由“结论”“条件”是证明命题的必要性.证明要分两个环节:一是证明充分性;二是证明必要性,要搞清它的叙述格式,避免在论证时将充分性错当必要性来证明,而又将必要性错当充分性来证明.-20-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四-21-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四-22-1.2充分条件与必要条件ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四答案D