人教版九年级数学上册21.2.1　配方法课件(共19张PPT).pptx

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1、第二十一章 一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？整理得 x2=25.根据平方根的意义得即x1=5，x2=5.因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dmx=5. 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，列出方程 106x2=1500. 用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.第1课时直接开平方法第1课时直接开平方法 (1) x2=4(2) x2=0(3) x2+1=0解：根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2

2、.解：根据平方根的意义，得x1=x2=0.解：整理，得x2=-1，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根. 练一练：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.第1课时直接开平方法 （2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根 0. （3）当p0时，根据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根 根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.pxpx 21, 21xx第1课时直接开平方法 对照上面的方法，由方程x2=25得x=5，因此想到：由方程（x+3）2=5 ， 得 ，即 探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5？于是，方程（x+3）2=5的两个根为53

3、 x53,53- xx或或535321- xx， 上面的解法中 ，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.第1课时直接开平方法 练一练：解下列方程544) 4 (2 xx -09) 6)(2 (2 x359) 1 (2 x06) 1( 3 ) 3 (2 x159)5(2 x直接开平方法概念基本思路策略思想把方程化成x2=p或(x+n)2=p根据平方根的意义求一元二次方程的根的方法一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程 21.2.1配方法第2课时配方法第2课时配方法 探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x

4、+ 3）= 5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：2第2课时配方法两边加两边加 9，左边，左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全平方形式平方形式 降次降次解一次方程解一次方程x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 953x，或，或53 x53x，531x532x（x + 3）= 52 为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？第2课时配方法

5、 问题 填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2 + 4x + = ( x + )2（2）x2 - 6x + = ( x - )2（3）x2 + 8x + = ( x + )2（4）x2 + px + = ( x + )2 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1 1的前提下进行的.第2课时配方法 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程第2课时配方法45,x 例1 解下列方程： 21810 xx ；12415,415.xx解：（1）移项，得x28x=1,配方，得x28x+42

6、=1+42 ,( x4)2=15由此可得即 2 2213 xx ； 2 33640.xx第2课时配方法配方，得2223313,2424xx 231,416x31,44x 由此可得2111,.2xx二次项系数化为1，得231,22xx 2 2213 xx ；解：移项，得2x23x=1,即第2课时配方法配方，得2224211,3xx 211.3x 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， 上式都不成立，即原方程无实数根解：移项，得2364,xx 二次项系数化为1，得242,3xx 2 33640.xx即第2课时配方法思考思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要用配方法解一元二次方程时，移项

7、时要 注意些什么？注意些什么？思考思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤.移项改变符号.移项;二次项系数化为1;左边配成完全平方式;降次;解一次方程.第2课时配方法 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p的形式，那么就有： 当p0时，方程有两个不等的实数根 当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=-n 当p0时，因为对任何实数x，都有(x+n)20，所以方程无实数根.pnxpnx 21,第2课时配方法 配方法不仅是解一元二次方程的基本方法，而且也是讨论二次函数等所必备的基础实际上，配方法是一种重要的代数变形工具. 例2 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5 的值必定大于零解：k24k5=k24k41=（k2）21，因为（因为（k2）20，所以（，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.配方法的应用配方法定义步骤应用通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法移项二次项系数化为1左边配成完全平方式降次解一次方程求代数式的最值或证明