北师大版九年级数学上第一章 特殊平行四边形 第2课时 菱形的判定教学课件(共15张PPT).ppt

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1、有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形一一组邻边相等邻边相等菱形菱形定义法两条对角线互相平分且两条对角线互相平分且垂直垂直对边平行且相等对边平行且相等边边对角线对角线角角四条边都相等四条边都相等菱形的对角相等，邻角互补菱形的对角相等，邻角互补每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角ADCBO 对称性对称性 中心对称：对角线的交点就是对称中心中心对称：对角线的交点就是对称中心轴对称：有两条对称轴轴对称：有两条对称轴 即：两条对角即：两条对角 线所在的直线线所在的直线判定方法判定方法1：有一组邻边相等：有一组邻边相等的平行四边形是菱形的平行四边形是菱

2、形 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形ABCD菱形判定方法的研究菱形判定方法的研究判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形 证明：在证明：在 中，中，OAOC又又ACBD， BD所在直线是线段所在直线是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线， ABBC， 四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCD判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ABCDAB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边

3、形AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形）菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+ +对角线线互相垂直对角线线互相垂直= = 四条边相等四条边相等+ =文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边

4、相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形6 已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EFAD； 321ABCDEF当堂检测：当堂检测：1 1、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是

5、菱形； （ ）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； （ ） ADBCABCD3 3、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEACDEAC2=32=3 ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=21=2AE=DEAE=DE 1=31=3ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？课后拓展1:请你动脑筋请你动脑筋如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请请说明理由说明理由。CDBAOu课后拓展课后拓展2:) 12 (提示提示: AOD COB（角边角角边角）AD=BC