《锐角三角函数》PPT课件精品.pptx

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1、1 锐角三角函数锐角三角函数2345 梯子梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形，地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作作是是它的直角边，梯子可以看作是斜边。它的直角边，梯子可以看作是斜边。铅直高度铅直高度水平距离水平距离研究直角三角形的边与角的关研究直角三角形的边与角的关系，让我们就系，让我们就梯子与地面的夹角梯子与地面的夹角（倾斜角）（倾斜角）6梯子在上升变陡过程中，梯子在上升变陡过程中，倾斜角倾斜角的的大小大小发生了什么变化？发生了什么变化？ 铅直高度铅直高度 水平宽度水平宽度倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子陡陡可以用梯子

2、与地面的夹角（倾可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断哪斜角）的大小来判断哪架梯子架梯子更陡些。更陡些。7实例实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。端离墙的远近来判断。8实例实例2:如图，梯子如图，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？ 3m3m2m4m梯子的铅直高度与其水平距离的比梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡相同时，梯子就一样陡, 比值大的梯子陡。比值大的梯子

3、陡。你能设法验证这个结论吗？你能设法验证这个结论吗？9AB1C1C2B2222111ACCBACCBA=A ACA=A AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2 (1)Rt1)RtACAC1 1B B1 1和和RtRtACAC2 2B B2 2有有什么关系什么关系? ?(2)B CB CACAC112212和和有有什什么么关关系系？10w如果任意如果任意改变改变B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ?你有什么想法你有什么想法? ?wAA的大小确定的大小确定, , AA的对边与的对边与邻边的比值不变。邻边的

4、比值不变。w如果如果改变改变AA 的大小的大小, , AA的对边与邻边的比值会的对边与邻边的比值会随之改变吗随之改变吗? ? C2AB1C1B2w由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ?wAA的大小改变的大小改变, , AA的对边与邻边的比值也随之改变。的对边与邻边的比值也随之改变。当直角三角形的锐角当直角三角形的锐角确定确定后，它的对边与邻边的比值后，它的对边与邻边的比值也随之也随之唯一确定唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。斜角的大小有关。B311在在RtABC中中,如果锐角如果锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比也随之确定的

5、对边与邻边的比也随之确定,这个比叫这个比叫做做 A的正切的正切.记作记作:tanAtanA =A的对边的对边A的邻边的邻边思考思考 前面我们讨论了梯子的倾斜前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与程度，梯子的倾斜程度与tanA有关有关系吗？系吗？BACA的对边的对边A的邻边的邻边12 议一议议一议梯子梯子ABAB1 1的倾斜程度与的倾斜程度与tanAtanA有关吗有关吗? ?tanAtanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB1 1越陡越陡. .AB1C2C1B213 1. 如图如图 (1)( ). ACBCA tan4如图如图 (2)( ). BCACA tan2如图如图 (2)(

6、). ABBCA tan3如图如图 (2)( ). 710tanB错错对对错错错错ABCABC7m10m(1)(2)一一. . 去假存真：去假存真：14二二. . 填空填空: :1.tan1.tan = = tan tan = = 2.2.如图如图, C=90, C=90CDAB.CDAB. tanACD= tanACD= tanB = tanB =ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCAC15 w例例1 1 下图表示两个自动扶梯下图表示两个自动扶梯, ,那一个自动扶梯比较陡那一个自动扶梯比较陡? ?乙5m13m6m 8m甲解解: :甲梯中甲梯中,乙梯中乙梯中,.1255135

7、tan22.4386tan tan tan, tan tan,甲梯更陡甲梯更陡. .16w斜坡的倾斜程度常用坡度表示斜坡的倾斜程度常用坡度表示. .例如，有一山坡在水平例如，有一山坡在水平方向上每前进方向上每前进100m100m就升高就升高60m,60m,山坡的坡度山坡的坡度1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()()叫坡角叫坡角2.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i i( (或坡比或坡比),),即坡度等于坡角的正切。即坡度等于坡角的正切。3.3.坡度越大坡度越大, ,坡面越陡。坡面越陡。.5310060tani100m60mi17例例2 2

8、 如图，拦水坝的坡度如图，拦水坝的坡度i i：，若坝高：，若坝高BC=BC=米，求坝面的长。米，求坝面的长。3ACB解解: :在在RtRtABCABC中中,BC=20,BC=20米米 坡度坡度i i： 则则AC= AC= 米米. . 又又ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2 AB= =40( AB= =40(米米) )320313BCAC22203 （20）18w1.如图如图, ,ABCABC是等腰直角三角是等腰直角三角形形, ,你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？ w2. .如图如图, ,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A A走了走了200m200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到山脚下的垂直距离是到山脚下的垂直距离是55m,55m,求山坡的坡度求山坡的坡度( (结结果精确到果精确到0.001m).0.001m).1.5ABCDABC19在在RtABC中中,如果锐角如果锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比也随之确定的对边与邻边的比也随之确定,这个比叫这个比叫做做A的正切的正切.记作记作:tanAtanA =A的对边的对边A的邻边的邻边BACA的对边的对边A的邻边的邻边tanA的值越大的值越大,梯子梯子AB越陡越陡. 小小 结结