五年级上册数学课件-9.1“鸡兔同笼”问题 ▎冀教版（2014秋）(共19张PPT) (2).ppt

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1、鸡、兔同笼问题鸡、兔同笼问题v“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”这四句话是什么意思呢？ 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ v 鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一 ，记载于孙子算经中，距今大约有1500多年。 鸡和兔共鸡和兔共22只。只。 鸡和兔共有鸡和兔共有77条腿。条腿。 鸡有鸡有2 2条腿。条腿。 兔有兔有4 4条腿。条腿。 鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有22个头，个头，70条腿，鸡、兔各几条腿，鸡、兔各几只？请用列表的方法解决。只？请用列表的方法解决。兔（只）鸡（只）腿（条）1214622048v列表法v思路比较清晰

2、但不利于解决较大数据问题兔（只）兔（只）012202122鸡（只）鸡（只）222120210腿（条）腿（条）444648848688v假设全是鸡，一共有（ ）条腿，少了（ ） 条腿，少算了（ ）的腿，一只兔子少算（ ）条腿，所以是（ ）只兔子。 鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有22个头，个头，70条脚，鸡、兔各多少？条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？能求出几只兔子，几只鸡吗？ 4426 兔213 假设全是兔，一共有（ ）条腿，多了（ ）条腿，多算了（ ）的腿，一只鸡多算（ ）条腿，所以是（ ）只鸡。v鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有22个头，个头，70条脚，鸡、兔各多条脚，鸡、兔各多少？能求出几只

3、兔子，几只鸡吗？少？能求出几只兔子，几只鸡吗？88鸡9182假设法v需要有较好的想象力，适合解决所有的鸡兔同笼问题v鸡兔同笼并不难v假设鸡算出兔 假设兔算出鸡v设鸡设兔全由你v结果正确你第一v兔的只数+鸡的只数=22只；v兔的腿数+鸡的腿数=70条腿 鸡和兔同在一个笼里，它们一共鸡和兔同在一个笼里，它们一共有有22个头，个头，70条腿。鸡和兔的数量条腿。鸡和兔的数量各是多少？各是多少？ 鸡和兔同在一个笼里，它们一共有鸡和兔同在一个笼里，它们一共有22个头，个头，70条条腿。鸡和兔的数量各是多少？腿。鸡和兔的数量各是多少？解：设兔有解：设兔有x只，那么鸡有（只，那么鸡有（22-x）只。）只。 4

4、x2（22x）70 4x442x70 2x4470 2x26 x13 鸡的数量：鸡的数量：22139（只）（只）答：兔的数量是答：兔的数量是13只，鸡的数量是只，鸡的数量是9只。只。方程v思路顺，适合解决所有鸡兔同笼问题，但是解题过程比较繁琐。v你想知道你想知道孙子算经孙子算经中是如何解答这个问题的吗中是如何解答这个问题的吗?v解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡独脚鸡”，每只兔，每只兔就变成了就变成了“双脚兔双脚兔”。这样，。这样，(1)鸡和兔的脚的总数鸡和兔的脚的总数就由就由70只变成了

5、只变成了35只只;(2)如果笼子里有一只兔子，如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数。因此，脚的总只数35与总头数与总头数22的差，就是兔子的只数，即的差，就是兔子的只数，即35-22=13(只只)。显然，鸡的只数就是。显然，鸡的只数就是22-13=9(只只)了。了。v这一思路新颖而奇特，其这一思路新颖而奇特，其“砍足法砍足法”也令古今也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题

6、进行变形，使之转化，析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。直到最终把它归成某个已经解决的问题。 池塘里有龟和鹤共池塘里有龟和鹤共23只，它们的腿共有只，它们的腿共有60条，条，龟龟和鹤各有多少只？和鹤各有多少只？解：设龟有解：设龟有x只。只。 4x2（23x）60 4x462x60 2x4660 2x14 x7 鸭的数量：鸭的数量：23716（只）（只）答：龟的数量是答：龟的数量是7只，鹤的数量是只，鹤的数量是16只。只。 小刚攒了小刚攒了5.5元的零花钱，元的零花钱，都是都是5角和角和2角的纸币，共角的纸币，共14张。这些纸币中张。这些纸币中5角和角和2角各有几张角各有几张?通过今天的学习，大家有什么收获？通过今天的学习，大家有什么收获？ v“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？” 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？