九年级数学北师大版上册课件:4.8-图形的位似(共39张PPT).ppt
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1、4.8 图形的位似图形的位似观观 察察它们的共同点它们的共同点是什么?是什么?照相机把人物的影照相机把人物的影像缩小到底片上像缩小到底片上相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征?什么特征? 这样放大或缩小,没有改变图形形状,经过这样放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图是相似的。放大或缩小的图形,与原图是相似的。这些图形相似吗?这些图形相似吗?位似图形位似图形如果如果两个图形不仅是相似图形,而且对两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边平行,应顶点的连线相交于一点,对应边平行,像这像这样的两个图形叫样的两个图形叫位似图形位似图形.特征:特征:1 1
2、、位似图形一定是相似形,反之不一定。、位似图形一定是相似形,反之不一定。2 2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形,、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形,其次每一对对应点所在直线都经过同一点。其次每一对对应点所在直线都经过同一点。这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心,这时的相似比又叫这时的相似比又叫位似比位似比。判断下面的正方形是不是位似图形?判断下面的正方形是不是位似图形?(1)不是不是ACDBFEG显然,位似图形是相似图形的特殊情形显然,位似图形是相似图形的特殊情形. .相似图形不相似图形不一定是位似图形,可位似图形一定是相似图形一定是位似图形,可位似图形一定是相似图形 这两个
3、相似图形是位似图形吗?这两个相似图形是位似图形吗?这两个相似图形是位似图形吗?这两个相似图形是位似图形吗?什么联系?相似多边形的相似比有与两个那么若kkkOAAO)0(. 1AOBBOAkOBBOOAAOOABBAO中和在如上图:BAO相等相等2.两个位似多边形的对应边有两个位似多边形的对应边有什么位置关系?为什么?什么位置关系?为什么?平行平行OABOABBAOkOAAOABBA,ABBA 议一议在如图所示的位似多边形中在如图所示的位似多边形中会有共线的情况吗?会有共线的情况吗? 观察下图中的五个图,观察下图中的五个图,位似图形的位似位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?中心与这两个
4、图形有什么位置关系?两个图形两个图形可以在可以在位似中心位似中心的同侧或异侧,位似中心可以的同侧或异侧,位似中心可以在图形内还可以在一个图形的边上或顶点在图形内还可以在一个图形的边上或顶点. 议一议位似多边形是相似多边形。位似多边形是相似多边形。位似图形位似图形 必定是必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形相似图形,而相似图形不一定是位似图形每组对应顶点所在直线都经过同一点,位似多边形每组对应顶点所在直线都经过同一点,位似多边形上任意一对对应点到位似中心的上任意一对对应点到位似中心的距离之比距离之比等于等于相似比相似比. . 位似多边形中的位似多边形中的对应线段平行对应线段平行(或在一条直
5、线上)或在一条直线上). .两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个,位似中心可以,位似中心可以在两图形的在两图形的同侧同侧或或异侧异侧,位似中心可以在位似中心可以在图形内图形内还可还可以在一个以在一个图形的边上图形的边上或或顶点顶点. 两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧,也可能位,也可能位于位似中心的于位似中心的一侧一侧。注意注意 位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。ABCABC作位似图形,要用尺规作图:作位似图形,要用尺规作图:1、若、若指定位似中心指定位似中心,一般可作两个,位于位,一般可
6、作两个,位于位 似中心两侧;似中心两侧;2、若、若不指定位似中心不指定位似中心,一般可作无数个。,一般可作无数个。 利用作位似图形的方法,你能将下面利用作位似图形的方法,你能将下面的三角形缩小,使缩小后的三角形与原三的三角形缩小,使缩小后的三角形与原三角形对应线段的比为角形对应线段的比为1 : 2 吗?试一试。吗?试一试。BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1), B(2,0)观察对应点之间
7、的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?探索探索1:1:xy在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1),B(2,0)A(-2,-1), B(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?BABAoABABCABCABC48122462、如图,、如图,ABC三个顶点坐标分三个顶点坐标分别位别位A(2,3),),B(2,1),
8、C(6,2),以点以点O为位似中为位似中心,相似比为心,相似比为2,将将ABC放大,放大,0探索探索2:2:放大后对应放大后对应点的坐标分点的坐标分别是多少别是多少? ?A( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 )A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 ) 在平面直角坐标系中,如果位似变换在平面直角坐标系中,如果位似变换是是以原点为位似中心以原点为位似中心,相似比为,相似比为k,那么,那么位似图形对应点的位似图形对应点的坐标的比坐标的比等于等于k或或-k,则图像上的对应点的坐标为(则图像上的对应点的坐标为(kx,ky)或)或(kx,ky)。
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