第一章-数轴思维拓展专题(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数轴思维拓展专题2009.09.26在解决比较数的大小、绝对值、相反数、距离等问题时常会用到数轴这一工具。要灵活地运用这个工具，必须理解其三要素，即原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。首先要会画出数轴，能够读出数轴上的点的数，能够在数轴上表示各数的点。例1 在数轴上画出表示下列各数的点：解：如图所示： 注：画数轴一定要有正方向、原点和单位长度，并在数轴的刻度下面标上相应的数字。把题目中要表示的数字标在相应刻度的上面，如上图所示。其次，在数轴上，互为相反数的两点到原点的距离相等。反过来，两点到原点的距离相等的的数互为相反数。第三，要学会通过数轴比较数的大小。如图：由

2、图可知： 1、a0, b0.（数轴左边的数小于0，数轴右边的数大于0） 2、|a|c|b|.（绝对值是点到原点的距离） 3、abc.（数轴上从左往右数越来越大） a-cb-bc-a.（a与-a，b与-b，c与-c互为相反数，关于原点对称） 4、a-b0, b-c0, a-c0（小-大0, c-b0, c-a0（大-小0） 5、a+b0, a+c0.（同号相加去相同的符号；异号相加取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的） 6、|a|=-a, |b|=-b, |c|=c. |a-b|=b-a, |b-c|=c-b, |a-c|=c-a. |b-a|=b-a, |c-b|=c-b, |c-a

3、|=c-a.（正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数）注：“假设a=-3,b=-1,c=2”这种做法是错误的。 7、(a+b)(b+c)0, (a+c)(b-c)0.（先判断括号内的符号，再根据同号得正、异号得符判断最后的符号）（当有多个括号时如(a+b)(b-c)(a-c)时，先判断括号内的符号，再根据“奇数个符合得负，偶数个符合得正”判断最后的符号）例2 数a、b、c在数轴上对应点如图所示，化简|c-a|-|a+c|+|a-c|-|c-b|. 解：由图可知： c-a0, a+c0, c-b0.所以|c-a|=-(c-a)=a-c,|a+c|=-(a+c)=-a-c,|a-c|=

4、a-c,|c-b|=-(c-b)=b-c. 所以原式=(a-c)-(-a-c)+(a-c)-(b-c) =a-c+a+c+a-c-b+c =3a-b. 例3 有理数a,b在数轴上位置如下图所示，则. 分析：这是一个填空题，不是解答题，所以可以用简便的方法。令,则，；易知： ,所以，.注：此方法仅适用于选择题和填空题，解答题不适用。例4 已知-1x0,则比较的大小。用“”连接起来_. 分析：令,则，显然，则.注：此方法仅适用于选择题和填空题，解答题不适用。例5 如图数a、b、c在数轴上对应点如图所示， 化简; ; . 解：因为，所以.则原式=.因为，所以.则原式=.因为a-b0,a+c0,所以.则原式= =0. 其中，只要能够熟练得判断有理数的符号（正数、0、负数）,能够掌握好有理数的绝对值以及有理数的加减法和乘除法，能清晰的分辨正数和负数、加号和减号的区别并认真、仔细地去解决问题，真正理解其本质含义，则这类型问题可以迎刃而解。专心-专注-专业