济宁市2015年中考数学试题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上济宁市2015年中考数学试题（带答案）绝密启用并使用完毕前 试卷类型A济宁市二一五年高中段学校招生考试数学试题第卷(选择题共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 的相反数是 A. B. C . D. 2. 化简 的结果是 A. B. C. D. 3.要使二次根式 有意义，x必须满足 A.x2 B. x2 C. x2 D.x2 4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是 A记 B观 C心 D间5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 的根

2、，则三角形的周长为 A.13 B.15 C.18 D.13或18 6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 随时间 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个A B C D 7只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌 A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十边形 8. 解分式方程 时，去分母后变形正确的为（ ） A2+（x+2）=3（x-1） B2-x+2=3（x-1） C2-（x+2）=3 D 2-（x+2）=3（x-1）9.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC= 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连

3、，若AB=10米，则旗杆BC的高度为 A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米10.将一副三角尺（在 中，ACB= ，B= ；在 中，EDF= ，E= ）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将 绕点D顺时针方向旋转角 ， 交AC于点M， 交BC于点N，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 2014年我国国内生产总值约为亿元，用科学计数法表示2014年国内生产总值约为 亿元 12. 分解因式： = 13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 （填或） 14.在平面直角坐

4、标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为 15.若 , , ,则 三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16(本题满分5分) 计算：17. (本题满分7分) 某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）： 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166. （1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数； （2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数； （3）从身高为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.18. (本题满分7分) 小明到服装

5、店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。 （1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？19. (本题满分8分) 如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角. 实践与操作： 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作

6、法）. （1）作DAC的平分线AM； （2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF. 猜想并证明： 判断四边形AECF的形状并加以证明.20. (本题满分8分) 在矩形 中， ， 分别以 所在直线为 轴和 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 是边 上一点，过点 的反比例函数 图象与 边交于点 (1) 请用k表示点E,F的坐标； （2）若 的面积为 ，求反比例函数的解析式.21. (本题满分9分) 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即 .利用上述结论可以求解如下题目.如： 在 中，若 ， ， ，求 . 解：在 中， 问题解决： 如图，甲船以每小时 海里

7、的速度向正北方航行，当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西 方向的 处，且乙船从 处按北偏东 方向匀速直线航行，当甲船航行 分钟到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里. （1） 判断 的形状，并给出证明. （2） 乙船每小时航行多少海里？22.(本题满分11分) 如图，E的圆心E(3，0)，半径为5，E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为y x4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B. (1)求抛物线的解析式； (2)判断直线l与E的位置关系，并说明理由； (3) 动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时

8、，求出点P的坐标及最小距离.数学答案 一、选择题： 1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C 二、填空题： 11、6.36105； 12、3（2x+y）(2x-y) 13、 14、（-5,4） 15、-n(n+1)(4n+3) 17.解：（1）这10名男生的平均身高为： 2分 这10名男生身高的中位数为： 4分 （2）根据题意，从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为： （181,176）、（181,175）、（181,173）、（176,175）、（176,173）、（175,173），身高为181cm的男生被抽中的情况（记

9、为事件A）有三种。 所以： 7分18、解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知： 80x+60(100-x)7500 解得：x75 答：甲种服装最多购进75件. 3分 （2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75 W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+30004分 方案1：当0a10时，10-a0，w随x的增大而增大 所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件； 5分 方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以； 6分 方案3：当10a20时，10-a0，w随x的增大而减小 所以当x=65时，w有最大值，则购进甲

10、种服装65件，乙种服装35件。 7分19、（1） （2）猜想：四边形AECF是菱形 5分 证明：AB=AC ，AM平分CAD B=ACB，CAD=2CAM CAD是ABC的外角 CAD=B+ACB CAD=2ACB CAM=ACB AFCE EF垂直平分AC OA=OC, AOF=COE= AOFCOE AF=CE 在四边形AECF中，AFCE，AF=CE 四边形AECF是平行四边形 又EFAC 四边形AECF是菱形 8分20.（1）证明：E，F是反比例函数 图像上的点，且 ， , 点E坐标为 ,点F坐标为 . 2分 （2）解:由题意知： . 4分 . 6分 解得： 反比例函数的解析式为 8分

11、21.解：（1）答： 是等边三角形. 1分 证明：如图，由已知 ， ， ， 又 ， 是等边三角 形. 4分 （2） 是等边三角 形， ， 由已知 ， .5分 ， 在 中，由正弦定理得： 6分 因此，乙船的速度的大小为 （海里/小时）8分 答：乙船每小时航行 海里9分22.(1)解：连接AE. 由已知得：AECE5，OE3， 在RtAOE中，由勾股定理得， OA 4. OCAB， 由垂径定理得，OBOA4. OCOECE358. A(0，4)，B(0，4)，C(8，0). 抛物线的顶点为点C， 设抛物线的解析式为ya(x8)2. 将点B的坐标代入上解析式，得 64 a4. 故 a . y (x8

12、)2. y x 2x4 为所求抛物线的解析式. 3分 (2) 在直线l的解析式y x4中，令y0，得 x40，解得 x ， 点D的坐标为( ，0)； 当x0时，y4，所以点A在直线l上. 在RtAOE和RtDOA中， ， ， . AOEDOA90， AOEDOA. AEODAO. AEOEAO90， DAOEAO90. 即 DAE90. 因此，直线l与E相切于点A. 7分 (3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M. 设M(m， m4)，P(m， m 2m4). 则 PM m4( m 2m4) m 2 m8 (m2)2 . 当m2时，PM取得最小值 . 此时，P(2， ). 对于PQM， PMx轴， QMPDAOAEO. 又PQM90， PQM的三个内角固定不变. 在动点P运动的过程中，PQM的三边的比例关系不变. 当PM取得最小值时，PQ也取得最小值. PQ最小PM最小sinQMPPM最小sinAEO . 所以，当抛物线上的动点P的坐标为 (2， )时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为 .11分专心-专注-专业