用Matlab解微分方程(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上用Matlab软件求解微分方程 1解析解 （1）一阶微分方程求的通解：dsolve(Dy=1+y2,x)求的通解：dsolve(Dy=1+x2-y,x)求的特解：dsolve(Dy=1+y2,y(0)=1,x) （2）高阶微分方程求解其中，命令为：dsolve(x2*D2y+x*Dy+(x2-0.52)*y=0,y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi,x)求的通解，命令为：dsolve(D3y-2*Dy+y-4*x=0,x)输出为：ans=8+4*x+C1*exp(x)+C2*exp(-1/2*(5(1/2)+1)*x)+C3*exp(1/2*(5(1/2)

2、-1)*x) （3）一阶微分方程组求的通解：f,g=dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g,x)输出为： f =exp(3*x)*(cos(4*x)*C1+sin(4*x)*C2)g =-exp(3*x)*(sin(4*x)*C1-cos(4*x)*C2)若再加上初始条件，则求特解：f,g=dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1,x)输出为： f =exp(3*x)*sin(4*x)g =exp(3*x)*cos(4*x) 2数值解 （1）一阶微分方程 现以步长h=0.1用“4阶龙格库塔公式”求数值解：先建立“函数M文件”：f

3、unction f=eqs1(x,y)f=y-2*x/y;再命令： 格式为：自变量,因变量=ode45(函数文件名,节点数组,初始值)命令为： x,y=ode45(eqs1,0:0.1:1,1)若还要画图，就继续命令： plot(x,y) （2）一阶微分方程组 只须向量化，即可用前面方法：function f=eqs2(x,y)f=cos(x)+2*y(1)-y(2);sin(x)-y(1)+2*y(2);将此函数文件，以文件名eqs2保存后，再下命令：x,y=ode45(eqs2,0:0.1:1,0.2;0.3)（注：输出的y是矩阵，第i列为函数的数值解）要画图，继续命令：hold on,plot(x,y(:,1),plot(x,y(:,2),hold off （3）高阶微分方程先化成一阶微分方程组，再用前面方法。上机练习：准备：令，化成用机器： 函数文件eqs3内容？ 命令？ 画图？专心-专注-专业