第12章：一线三等角与全等三角形(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一线三等角与全等三角形一、一线三等角概念“一线三等角”指的是有三个等角的顶点在同一条直线，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。二、一线三等角的类型同侧： 锐角 直角 钝角 异侧：三、“一线三等角”的性质当1=2=3，且当等角所对的边相等时，则两个三角形全等.如右图，若 CE=ED，则AECBDE.四、“一线三等角”的应用1.适用于直角的情况例1：在中，直线经过点，且于点，于点.（1）当直线绕点旋转到如图1的位置时，图中有几对相等的锐角？求证：；试探究、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线绕点旋转到如图2的位置时，试探究、之间的数量关系，并说明理由；（3）当直线绕

2、点旋转到如图3的位置时，试探究、之间的数量关系，不必说明理由.图1 图2 图3巩固提高1：1.如图，是等腰三角形，过直角顶点，则下列结论正确的个数有（ ）； ； ； .（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2.适用于锐角或钝角的情况例2：如图，在ABC中，ABAC，BDCF，BECD，若A40，则EDF的度数为（ ）A.75 B.70 C.65 D.60演练题：1.如图，在中，直线经过点，且于点，于点.若，则_.2.如图，在中，点为斜边上一点，且于点，交的延长线于点.若，则_.3.如图，在中，点为斜边上一点，连接，过点作于点.若，则_.4（1）已知ABC是直角三角形，BAC90，ABA

3、C，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证ABDCAE如图2，若点BC在直线l的异侧，其它条件不变，ABDCAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）变式一：如图3，ABC中，ABAC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果CEAADBBAC，求证：ABDCAE（3）变式二：如图4，ABC中，依然有ABAC，若点B，C位于l的两侧，如果BDA+BAC180，BDAAEC，求证：BDCE+DE5.如图（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；专心-专注-专业