人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点及习题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三 不等式与不等式组1. 不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等式的解集：1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数 的值，都叫做这个不等式的解。 2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集。 3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 用数轴表示不等式的方法2.不等式基本性质 1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。如果ab, 那么acbc 2） 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果ab, c0，那么acbc（或

2、）3） 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果ab, c0，那么acbc（或）3. 一元一次不等式 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且 不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为14. 一元一次不等式组 一元一次不等式组： 1）几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不 等式组的解集。 3）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当

3、任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其 解为空集。 一元一次不等式组的解法： 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。四 不等式与不等式组1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并 据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查 虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而， 也可起到全面调查的作用。3抽样调查分类： 根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类

4、。 概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则 来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现 的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。4.总体：要考察的全体对象称为总体。5.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。6.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有 明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守 随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规 则从总体中取出的一部分个体。7.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。8.频数

5、：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大 小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目， 即落在各类别（分组）中的数据个数。 如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值 xmax=31.67，按组距为x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.0518.05 范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。9.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中， 事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频 率，并记为f

6、n(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。（1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这 个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。（2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定 意义下接近于概率P（A）.频率公式：频数总体数量=频率10 .组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为 组数，每一组两个端点的差叫做组距。11.频数分布直方图 12制作频数分布直方图的步骤（1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。（2）决

7、定组距和组数。（3）确定分点 。（4）列出频数分布表。（5）画频数分布直方图。专心-专注-专业 习题 二一、选择题:1.下列根据语句列出的不等式错误的是( ) A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+10.毛 B.“m的与n的的差是非负数”,表示为m-n0. C.“x与y的和不大于a的”,表示为x+ya. D.“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+bab.2.给出下列命题:若ab,则ac2bc2;若abc,则b;若-3a2a,则a0;若ab,则a-cb-c,其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D.3.解不等式3x-2x-2中,出现错误的一步是( ) A.6x-34

8、x-4 B.6x-4x-4+3 C.2x-4.不等式 的解集在数轴上表示出来是( )5. .下列结论:4a3a;4+a3+a;4-a3-a中,正确的是( ) A. B. C. D.6.某足协举办了一次足球比赛,记分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.若甲队比赛了5场共积7分,则甲队可能平了( ) A.2场 B.3场 C.4场 D.5场7.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表: 项目级别三好学生优秀学生干部优秀团员 市级3人2人3人 校级18人6人12人 已知该班共有28人获得奖励,其中获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可获得的奖励为( ) A.3项

9、 B.4项 C.5项 D.6项8.若a-a,则a的取值范围是( ) A.a0 B.a0 C.a7+5x的正整数解的个数是( ) A.1个 B.无数个 C.3个 D.4个10.已知(x+3)2+3x+y+m= 0中,y为负数,则m的取值范围是( ) A.m9 B.m-9 D.m-911.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（）班的名学生进行了立定跳远、铅 球、米三个项目的测试,每个项目满分为分。如图，是将该班学生所得的三 项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成组画出的频率分布直方图，已知从左 到右前个小组的频率分别为.，.，.，.。下列说法：学 生的成绩分的共有人。学生成绩的众数在第四小组

10、（.） 内；学生成绩的中位数在第四小组（.）范围内。其中正确的说法是 ()。 .二、 填空题1.若y=2x-3,当x_时,y0;当x_时,y5.2.若x=3是方程-2=x-1的解,则不等式(5-a)x的解集是_.3.若不等式组的解集为-1x1,则a=_,b=_.4.不等式组的解集为_.5.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30分,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么 小明最多能买_枝钢笔.6.现有、两个班级,每个班级各有名学生参加一次测验。每名参加者可获得， ，分这几种不同的分值中的一种。测试结果班的成绩 如下表所示，班的成绩如图所示。分数人数 A班（）由观察所得，班的标准差较大；（）若两班合计共有人及格，问参加者最少获分才可以及格。