郑州大学数值分析重点考察内容及各章习题(共9页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数值分析重点考察内容及各章作业答案学 院： 学 号： 姓 名： 重点考察内容基本概念（收敛阶，收敛条件，收敛区域等）, 简单欧拉法。第一章 基础 掌握：误差的种类，截断误差，舍入误差的来源，有效数字的判断。 了解：误差限，算法及要注意的问题。第二章 插值 掌握：Hermite插值，牛顿插值，差商计算，插值误差估计。 了解：Lagrange插值第三章 数据拟合 掌握：给出几个点求线性拟合曲线。 了解：最小二乘原理第四章 数值积分微分 掌握：梯形公式，Simpson公式，代数精度，Gauss积分，带权Gauss积分公式推导，复化梯形公式推导及算法。 了解：数值微分，积分余

2、项第五章 直接法 掌握：LU分解求线性方程组，运算量 了解：Gauss消去法，LDL，追赶法第六章 迭代法 掌握：Jacobi,Gauss-Seidel迭代格式构造，敛散性分析，向量、矩阵的范数、谱半径 了解：SOR迭代第七章 Nolinear迭代法 掌握：牛顿迭代格式构造，简单迭代法构造、敛散性分析，收敛阶。 了解：二分法，弦截法第八章 ODE解法 掌握：Euler公式构造、收敛阶。 了解：梯形Euler公式、收敛阶，改进Euler公式题目类型：填空，计算，证明综合题第一章 误差1. 科学计算中的误差来源有4个，分别是_，_，_，_。2. 用Taylor展开近似计算函数，这里产生是什么误差？

3、3. 0.7499作的近似值，是_位有效数字，65.380是舍入得到的近似值，有_几位有效数字，相对误差限为_. 0.是四舍五入得到的近似值，有_位有效数字. 4. 改变下列表达式，使计算结果比较精确：（1） （2） （3） （4） 5. 采用下列各式计算时，哪个计算效果最好？并说明理由。（1） （2） （3） （4）6. 已知近似数有4位有效数字，求其相对误差限。上机实验题：1、利用Taylor 展开公式计算 ，编一段小程序，上机用单精度计算的函数值. 分别取 x =1，5，10，20，-1，-5，-10，-15，-20，观察所得结果是否合理，如不合理请分析原因并给出解决方法.2、已知定积分

4、,有如下的递推关系 可建立两种等价的计算公式 (1) (2) 来计算，编程比较哪种计算的数值结果好，并给出理论分析。第二章 插值法1. 已知，那么差商_.2. 阶差商与导数的关系是_.3. 由导数和差商的关系知，=_。4. 已知函数在的值分别是4，6，9，试构造Lagrange插值多项式。5.取节点, 对应的函数值和导数值分别为 ，试建立不超过二次的插值多项式。(如果将最后一个条件改为，插值多项式如何计算？)6已知，试建立不超过3次的插值多项式，并写出插值余项.7. 设,求三次多项式,使之满足插值条件8. 设是过的一次插值多项式，其中是包含的任一区间。试证明：对任一给定的，在（a,b）上总存在

5、一点，使得。9.证明关于互异节点的Lagrange插值基函数满足恒等式上机习题：1. 绘制4题的Lagrange的插值函数的图像。第三章 数据拟合1. 数据拟合与插值的区别是什么？2. 最小二乘原理是使偏差的_达到最小3. 求过点（2,3），（0,1），（3,5）的线性拟合函数。4. 用最小二乘法求一形如的多项式，使与下列数据相拟合x1925313844y19.032.349.073.397.8第四章 线性方程组的直接解法1. 线性方程组的解法大致可分为_，_。2. 平方根法和LDLT分解法要求系数矩阵A满足_。3. 上三角和下三角方程组的解法分别称为_，_。4. 严格对角占优矩阵的定义是什么

6、？5. 试求下面矩阵的杜利特尔分解（1） 。（2） 。6. 用列主元高斯消去法求解方程组 。7. 用LU分解法解方程组 。上机实验题：1. 编程实现列主元的高斯消去法2. 编程实现LU分解法第五章 线性方程组的迭代解法1. 向量，计算，.2. A=，计算，.3. , 分别计算A的谱半径, 条件数，4. 矩阵A的范数与谱半径的关系为_。5. 求解AX=b的迭代格式收敛的充分必要条件_。6. SOR迭代法收敛的一个必要条件是松驰因子_。7. 写出下面方程的Jacobi迭代格式 8. 给定下列方程组，判断对它们构造的Jacobi迭代公式和Gauss-Seidel迭代公式是否收敛（1） （2） 9.

7、对下列方程组建立收敛的简单迭代公式（提示：先调整方程组）10. 给定方程组，（1）分别写出Jacobi迭代公式和Gauss-Seidel迭代公式。（2）证明Jacobi迭代法收敛，而Gauss-Seidel迭代法发散。上机实验题：1. 求解方程组： 以为初值，当时迭代终止。 (1) 编写Jacobi迭代法程序(2) 编写Gauss-Seidel迭代法程序第六章 数值积分与数值微分1.的梯形求积公式是_，Simpson公式是_，其代数精度分别为_，_。2. n点Gauss求积公式的代数精度为_.3. 确定下列求积公式中的待定系统，使得求积公式的代数精度尽量的高，并指明代数精度（1）(2) (3)

8、 4. 分别用梯形公式、Simpson公式、Cotes公式、Gauss求积公式计算积分，并估计各种方法的误差。5. 写出二点和三点的Gauss-Legendre 求积公式.6. 分别用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算下列积分.7. 确定求积公式的求积公式，并求其代数精度。8. 构造如下形式的Gauss求积公式： .9. 构造如下形式的Gauss求积公式： .上机实验题：1. 编程实现五点Gauss积分算法。第七章 非线性方程与非线性方程组的解法1. 求解非线性方程的根，牛顿法的收敛阶是_，割线法的收敛阶是_.2. 确定下列方程的有根区间(1) (2) 3. 试用牛顿法和弦截法建立计算的迭代格式。4试建立计算的两种收敛的迭代格式。5建立计算的牛顿迭代格式，并求，保留4位有效数字。(迭代求解3次即可)6. 用不动点迭代法计算的近似值.7. 设初值, 计算的迭代格式。试证：（1）此迭代格式二阶收敛. （2）此迭代格式收敛的充分必要条件为.上机实验题：1. 用割线法求方程的根，要求第八章 常微分方程初值问题的数值解法1. 求解常微分方程的Euler公式为_, 其局部截断误差的阶数为_，整体截断误差的阶数为_.(设步长为h)2. 应用向前欧拉格式求解初值问题取步长h = 0.1，将计算结果与精确解对照.专心-专注-专业