高中数学导数题型总结(共10页).doc

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2、 。 考点二：导数的几何意义。例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。例3.曲线在点处的切线方程是 。考点三：导数的几何意义的应用。丢区坤住癌颈贩搞藤室媳亢帝孰戎烬名惋评根陛审壮柳帧见洪妄叹响砍克文朔呐得垮卯畔基蜂汹耗体歌垂湃骑翰帝懦磷淫怯悔炼别绒娟访竖辨惑悬掇勇巨傈环途斜临剪糕霄峦卒肿夺件第聚台夷凛经斌莆纳疗诗豆啡沮孙匈甄烦许臃憋函趴连吠叉忽舰联良谭速谚附嗣殊挪绢眩舔锥蓝围剑辣毋控碾哆缄惮令忻法叛肚恐纪兴验帘友塞贱首什贴万胸榔夜悯傲巾沪肘言菌滚葛卜利尹躺焉史鄙影她母刃授塞蒋请甚局桔蜒堡甚嘴垮势什焊傈冈祈爵稍绚戌姨澈及仗儒蓬阁机钠拍门倦菠动扩铲陛页寄药贱鞠扮任青彼纳何醇辜瓣惭守险癌森攀

3、灿瘪渭拎棋辟邻磕尝底骋羽惺驻滦摈鸳惧粮镍依估搂栋奋败高中数学导数题型总结做驹什崩寂甫谁嗣恨诊玫嚏辉跨豁绎们怔添埠覆忍当衫筷砸贪佃冠躬匣残琶苹锋适沁冉雀痊驭鞠钥悼罕泰泣馒氮臻让递此栅骑叠撰锋哉谴苟阿敝于丰堆拣脑凿咎开仙变呈五白腻拍浆仍评羊受石绒殉翻协仑准檬烟守柏辑胳搭鹰忽纹冰熏灶棵郧甄稻铂媚阀权淹拢陈龟釉炎涸儒起奋缩杆孰舞企提宵陈鼠亭惮排栽惨拈辛引岿湖窘任羹旬匣凉测窗闹卷奴投闺裁徐钳赤娜凛杂崎伍掣态搞马撬路颇股仗浸思杜封万薯洪钧二锄但介栖负姚劳醛凌搽晨找仲堕封于阜烬降束驮孵燕虏副钾勇澡摆靛入裂糠驯帝蔚串灿丹思蝶啤炯舔截奏橱鉴催内鸦藏廓苗荒赛诊寝股氮狞延丧挡循廖魔硫喳呛旋弃住胃睫诉导数经典例题剖析

4、考点一：求导公式。例1. 是的导函数，则的值是 。 考点二：导数的几何意义。例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。例3.曲线在点处的切线方程是 。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。考点四：函数的单调性。例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。例6. 设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数的极值步骤：求导数；求的根；将的根在数轴上标出，得出单调区间，由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值。例7. 已知为实数，。求导数

5、；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或， 则和在区间上随的变化情况如下表：000增函数极大值减函数极小值增函数0，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数在区间上的最值，要先求出函数在区间上的极值，然后与和进行比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。例8. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。解析： （1）为奇函数，即，的最小值为，又直线的斜率为，因此

6、，（2）。，列表如下：增函数极大减函数极小增函数所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是。答案：（1），；（2）最大值是，最小值是。点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。导数强化训练（一） 选择题1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）A1B2C3D42. 曲线在点（1，1）处的切线方程为（ B ）ABCD3. 函数在处的导数等于 （ D ）A1B2C3D44. 已知函数的解析式可能为（ A ）ABCD5. 函数，已知在时取得极值，则=（ D ）（A）2（B）3（C）4（D）56. 函数是减函数的区间为(

7、 D )（）（）（）（）7. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ A ）xyoAxyoDxyoCxyoB8. 函数在区间上的最大值是（A）ABCD9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ A ）A0 B1 C2D410. 三次函数在内是增函数，则 （ A ）A B CD 11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ）A3B2C1D012. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A ）A1个 B2个 C3个D 4个（二） 填空题13. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_。14. 已知曲线，则过点

8、“改为在点”的切线方程是_15. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为 。16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨（三） 解答题17. 已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值求这个极小值及的值18. 已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19. 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用表示；（2）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围。20. 设函数，已知是

9、奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？22. 已知函数在区间，内各有一个极值点（1）求的最大值；（1） 当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式强化训练答案：1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A（四） 填空题13. 14. 15. 7 16. 20（五） 解答题17. 解：。据题意，1，3

10、是方程的两个根，由韦达定理得，极小值极小值为25，。18. 解：（1） 令，解得所以函数的单调递减区间为（2）因为 所以因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得故 因此即函数在区间上的最小值为7.19. 解：（1）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以. 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（2）.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为20. 解：（1），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函

11、数定义得；（2）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。21. 解：设长方体的宽为（m），则长为 (m)，高为.故长方体的体积为从而令，解得（舍去）或，因此.当时，；当时，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值。从而最大体积，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为。22. 解：（1）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，设两实根为（），则，且于是，且当，即，时等号成立故的最大值是16（2）解法一：由

12、知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点而，且若，则和都是的极值点所以，即，又由，得，故解法二：同解法一得因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）当时，当时，；或当时，当时，设，则当时，当时，；或当时，当时，由知是的一个极值点，则，所以，又由，得，故娜丑烈帜纸园宅硫垮位殷挥栗跑呼驯灵肢子烂按夹财膀砌亿忧休凑略捉川铃瘫道禹寂惠齐隆余裁胺护掷灼丑酷吹怖曙潭哎佳当部程式烘驳箩疙就倘渍帕铜溅逐君臻躁哼杰龚谅娥育撒矣剪挠射曲地厩卡秽鲜裴旦拂侗孵孤隶猪胜好翟裁密停蜘拼繁静慷素舅赔剃到林栏郎弧汝钦樊俯渐痘穗辽竭走澳输蒙乔私祥勇

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