安徽省合肥一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科)-Word版含解析(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1下列结论中正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2直线2xy+k=0与4x2y+1=0的位置关系是（）A平行B不平行C平行或重合D既不平行也不重合3已知m，n为异面直线，m平面，n

2、平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l4已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=8C（x4）2+（y1）2=6D（x2）2+（y1）2=55图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A20+3B24+3C20+4D24+46已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A0B1C1D27已知一个正方体的

3、所有棱与空间的某一平面成角为，则cos的值为（）ABCD8已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A3B2CD29已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A3BCD210已知圆（x3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（1，2），若点C在圆上且ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（）A1B2C3D411已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该

4、球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D25612如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cosDAO的值为（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13设直线3x4y+5=0的倾斜角为，则sin2=14过点（1，）的直线l将圆（x2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k=15如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC

5、为斜边，OBSC，现将三角形SOC绕SO旋转一周，若SOC形成的几何体的体积为V，SOB形成的体积为，则V=16已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG（1）求证：

6、平面DEG平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积18已知两直线l1：x2y+4=0和l2：x+y2=0的交点为P（1）直线l过点P且与直线5x+3y6=0垂直，求直线l的方程；（2）圆C过点（3，1）且与l1相切于点P，求圆C的方程19如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值20已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直

7、线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD平面ABCD，AD=2，PD=2，AB=PB=4，BAD=60（）求证：ADPB；（）E是侧棱PC上一点，记=，当PB平面ADE时，求实数的值22在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点（1）若t=|PQ|=6，求直线l2的方程；（2）若t是使|AM|2|BM|恒成立的最小正

8、整数，求三角形EPQ的面积的最小值2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1下列结论中正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】根

9、据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键2直线2xy+k=0与4x2y+1=0的位置关系是（）A平行B不平行C平行或重合D既不平行也不重合【

10、考点】方程组解的个数与两直线的位置关系【专题】计算题【分析】化简方程组得到2k1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系【解答】解：由方程组，得2k1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选 C【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行3已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系

11、；平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论【解答】解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题4已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A（x

12、1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=8C（x4）2+（y1）2=6D（x2）2+（y1）2=5【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程【专题】转化思想；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x2）2+（y1）2=5故选：D【

13、点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了数形结合的思想，转化和化归的思想5图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A20+3B24+3C20+4D24+4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=522+12+=20+3故选A【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法

14、，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A0B1C1D2【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标为（3，4），过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为

15、=1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为1+1=0故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键7已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为，则cos的值为（）ABCD【考点】二面角的平面角及求法【专题】探究型；数形结合；转化思想；综合法；空间角【分析】由棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，知平面AB1D1就是与正方体的12条棱的

16、夹角均为的平面由此能求出结果【解答】解：因为棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为的平面设棱长为：1，sin=，cos=故选：B【点评】本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用8已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A3B2CD2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】数形结合；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设点P关于y轴的对称点P，点P关于直线AB：x+y

17、4=0的对称点P，由对称特点可求P和P的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|PP|【解答】解：点P（1，0）关于y轴的对称点P坐标是（1，0），设点P关于直线AB：x+y2=0的对称点P（a，b），解得，光线所经过的路程|PP|=，故选：C【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|PP|的长度，属于中档题9已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PA

18、CB的最小面积是2，则k的值为（）A3BCD2【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题；转化思想【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值【解答】解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故选D【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题10已知圆（x3）2+（y+5）2=36和

19、点A（2，2）、B（1，2），若点C在圆上且ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（）A1B2C3D4【考点】圆的标准方程【分析】由已知得|AB|=5，C到AB距离是1，直线AB的方程为4x3y2=0，圆心到AB距离d=56，直线AB和圆相交，由此能求出满足条件的点C的个数【解答】解：点A（2，2）、B（1，2），若点C在圆上且ABC的面积为，|AB|=5，ABC的高h=1，即C到AB距离是1，直线AB的方程为，即4x3y2=0，圆心到AB距离d=56，直线AB和圆相交，过AB做两条距离1的平行线，65=1，一条相切，满足条件的点C的个数有3个故选：C【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法

20、，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用11已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C【点评】本题

21、考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键12如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cosDAO的值为（）ABCD【考点】圆方程的综合应用【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；直线与圆【分析】要求cosDAO的值，由于A为一动点，故无法直接解三角形求出答案，我们可以构造与DAO相等的角，然后进行求解，过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG根据等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，我们

22、可以判断DAO=PGO，进而得到结论【解答】解：过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG则：G点坐标为（3，4），PGEF，PEF是以P为顶点的等腰三角形，PG就是角DPC的平分线，G就是圆弧CD的中点OGCD，DAO+GOA=90 而PGO+GOA=90 DAO=PGO cosDAO=cosPGO=故选B【点评】本题考查的知识点是三角函数求值，其中利用等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，构造与DAO相等的角PGO，是解答本题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13设直线3x4y+5=0的倾斜角为，则sin2=

23、【考点】三角函数的化简求值；直线的倾斜角【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；直线与圆【分析】由直线3x4y+5=0的倾斜角为，利用直线的斜出tan=，再由万能公式sin2=，能求出结果【解答】解：直线3x4y+5=0的倾斜角为，tan=，sin2=故答案为：【点评】本题考查正弦值的求法，是基础题，解题时要注意直线的倾斜角和万能公式的合理运用14过点（1，）的直线l将圆（x2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k=【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理

24、本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由优弧所对的圆心角最大，劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路【解答】解：如图示，由图形可知：点A（1，）在圆（x2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0），要使得优弧所对的圆心角最大，则劣弧所对的圆心角最小，只能是直线lOA，所以k=故答案为：【点评】垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所对的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角

25、最小15如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC为斜边，OBSC，现将三角形SOC绕SO旋转一周，若SOC形成的几何体的体积为V，SOB形成的体积为，则V=【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】旋转一周后，SOC形成的几何体为底面半径为4的圆锥，SOB形成的几何体为两个同底的圆锥，根据他们的体积关系求出B到SO的距离，再根据相似三角形解出SO的长，代入体积公式计算【解答】解：过B作BASO于点A，则V=42SO=SO，=BA2SA+BA2OA=BA2SOBA=2，BA是SOC的中位线，即A是SO的中点，SOSC，SABBAO，即SAA

26、O=AB2=4，SA=AO，SA=AO=2，SO=2SA=4，V=SO=故答案为【点评】本题考查了旋转体的体积，求出AB的长是关键16已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为2【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，由正四面体ABCD的棱长为9，求出每个面面积S=，高h=3，由正四面体ABCD的体积得到h1+h2+h3=3，再由满足P到面DAB、面DBC、面DCA

27、的距离成等差数列，能求出点P到面DCA的距离最大值【解答】解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S=，取BC中点E，连结AE过S作SO面ABC，垂足为O，则AO=3，高h=SO=3，正四面体ABCD的体积V=S（h1+h2+h3），h1+h2+h3=3，满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，h1+h2+h3=3h2=3，h2+h3=2，点P到面DCA的距离最大值为2故答案为：2【点评】本题考查点到平面的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、正四面体性质等知识点的合理运用三、解答题（

28、本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG（1）求证：平面DEG平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题【分析】（1）判断四边形CDEF为矩形，然后证明EGGF，推出CFEG，然后证明平面DEG平面CFG（2）在平面EGF中，过点G作GHEF于H，求出GH，

29、说明GH平面CDEF，利用求出体积【解答】解：（1）证明：因为DEEF，CFEF，所以四边形CDEF为矩形，由AD=5，DE=4，得AE=GE=3，由GC=4，CF=4，得BF=FG=4，所以EF=5，在EFG中，有EF2=GE2+FG2，所以EGGF，又因为CFEF，CFFG，得CF平面EFG，所以CFEG，所以EG平面CFG，即平面DEG平面CFG（2）解：在平面EGF中，过点G作GHEF于H，则GH=，因为平面CDEF平面EFG，得GH平面CDEF，=16【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查逻辑推理能力，计算能力18已知两直线l1：x2y+4=0和l2

30、：x+y2=0的交点为P（1）直线l过点P且与直线5x+3y6=0垂直，求直线l的方程；（2）圆C过点（3，1）且与l1相切于点P，求圆C的方程【考点】圆的切线方程【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）联立方程组，求出直线l1：x2y+4=0和l2：x+y2=0的交点，再求出直线l的斜率，可得直线l的方程；（2）设圆方程为标准方程，求出圆心与半径，即可求得圆的方程【解答】解：（1）联立方程组，解得x=0，y=2，直线l1：x2y+4=0和l2：x+y2=0的交点P（0，2），又直线5x+3y6=0的斜率为，直线l的斜率为，直线l的方程为y2=（x0），化为一般式可得3x5y+

31、10=0（2）设圆方程为标准方程（xa）2+（yb）2=r2，a2+（b2）2=（a3）2+（b1）2=r2，a=1，b=0，圆的方程为（x1）2+y2=5【点评】本题考查直线、圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】根据题中的条件可建立以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴的空间直角坐标系然后利用空间向量进行求解

32、：（1）根据建立的空间直角坐标系求出然后再利用向量的夹角公式cos=求出cos然后根据cos0则异面直线BE与AC所成角即为，若cos0则异面直线BE与AC所成角即为进而可求出异面直线BE与AC所成角的余弦值（2）由（1）求出和平面ABC的一个法向量然后再利用向量的夹角公式cos=求出cos，再根据若cos，0则直线BE和平面ABC的所成角为，若cos，0则直线BE和平面ABC的所成角为，然后再根据诱导公式和cos，的值即可求出直线BE和平面ABC的所成角的正弦值【解答】解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2

33、，0）、E（0，1，0）（3分），COS= （5分）所以异面直线BE与AC所成角的余弦为（6分）（2）设平面ABC的法向量为则知知取，（8分）则（10分）故BE和平面ABC的所成角的正弦值为（12分）【点评】本题主要考察了空间中异面直线所成的角和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难解题的关键是首先正确的建立空间直角坐标系然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量！20已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是

34、否存在实数 k，使得直线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）圆C1：x2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为：（x3）2

35、+y2=4，圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x26x+5=0，由=364（1+k2）50，可得k2由韦达定理，可得x1+x2=，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中k，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x）2+y2=，其中x3；（3）结论：当k， 时，直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）24（1+k2）16k2=0，解得k=，又轨迹C的端点（，）与点（4，0）决定的直线斜率为，

36、当直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为， 【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD平面ABCD，AD=2，PD=2，AB=PB=4，BAD=60（）求证：ADPB；（）E是侧棱PC上一点，记=，当PB平面ADE时，求实数的值【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）证明ADBD，利用平面PBD平面ABCD，交线为BD，可得AD平面PBD，从而ADPB；（）作EFBC，交PB于点F，连接AF，连接DF

37、，PBD中，由余弦定理求得，即可得出结论【解答】（）证明：在ABD中，AD=2，AB=4，BAD=60，由余弦定理求得AD2+BD2=AB2，ADBD平面PBD平面ABCD，交线为BD，AD平面PBD，ADPB6分（）解：作EFBC，交PB于点F，连接AF，由EFBCAD可知A，D，E，F四点共面，连接DF，所以由（）的结论可知，PB平面ADE当且仅当PBDF在PBD中，由PB=4，余弦定理求得，在RTPDF中，PF=PDcosBPD=3，因此12分【点评】本题考查立体几何有关知识，考查线面、面面垂直，考查运算能力，属于中档题22在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0）

38、，D（t，0）（t0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点（1）若t=|PQ|=6，求直线l2的方程；（2）若t是使|AM|2|BM|恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）求出圆心坐标与半径，设直线l2的方程y=k（x1），利用PQ=6，可得圆心到直线的距离d=，即可求直线l2的方程；（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得2x+ty2t=0，由AM2BM，得（x）2+（y+）2，依题意，线段AD与圆（x）2+（y

39、+）2=至多有一个公共点，故，由此入手能求出EPQ的面积的最小值【解答】解：（1）由题意，圆心坐标为（3，1），半径为，则设直线l2的方程y=k（x1），即kxyk=0，圆心到直线的距离d=，k=0或，（3分）当k=0时，直线l1与y轴无交点，不合题意，舍去k=时直线l2的方程为4x3y4=0（6分）（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得，2x+ty2t=0由AM2BM，得（x）2+（y+）2（8分）依题意知，线段AD与圆（x）2+（y+）2=至多有一个公共点，故，解得或t因为t是使AM2BM恒成立的最小正整数，所以t=4所以圆圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5当直线l2：x=1时，直线l1的方程为y=0，此时，SDEPQ=2；（10分）当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为y=k（x1），k0，则l1的方程为y=（x1），点E（0，），BE=，又圆心到l2的距离为，PQ=2，SEPQ=2=2，（SEPQ）min=（14分）【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的最小值的求法，确定三角形面积是关键专心-专注-专业