计算器解方程(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上CASIO fx-82ES 计算器方程使用步骤首先开机（建议先将计算机初始化：SHIFT 9 3 = AC ，防止无法进行解方程）接下来 先进入异常模式SHIFT + 1 SHIFT ） 0 =（得r=1 =0） 连按6个 = AC 1 = AC AC DEL （得r=1=0） 1 1 = 连按8个 Ans 再狂按 sin ，直到Syntax ERRORAC :Cancel :Goto AC SHIFT 9 1 = AC SHIFT 9 2 = = 连按6个 = AC + 1 连按两下不停顿 = AC成功进入异常模式 可以设定方程了 : ALPHA )为“X” ALP

2、HA Abs为“=” SHIFT Abs为“确定”示例：9X+1=19 可设定为9 ALPHA ) + 1 ALPHA Abs 1 9 SHIFT Abs （得Solve for X） = 即解出方程。（本文仅供学习，不可转载及非法牟利）泉州实验中学 用计算器解方程的方法作者：高中时发现一个用计算器来解方程的方法，前一阵用到计算器就想起来了，习惯性地谷歌之、百度之，居然没有发现类似的方法，于是就想把它写下来。说明下对计算器的要求，只要是个带有Ans键的计算器就行，一般我们用的都是这种计算器。对于要解的方程，无论是超越方程还是高次方程，基本上都一样。先来初步尝试一下。如果要解的方程是：exp(x

3、)=-x+3 (注：exp(x) 是表示e的x次方) ，你要按的键就像下面一样：0 =ln ( - Ans + 3 ) = = = = 如你所知，Ans键有保存上一次计算结果的功能，所以第一条语句就是给Ans赋初值的意思，初值要选在解的附近，大概估计下就可以。第二条我没有打错，你在连续按了十几次 = 后，是不是发现再按的时候屏幕上的数值不变了？这就是方程的解。看起来好像很晕，还是解释解释这样做的原因：看见上面的图了吗？小赵(高一数学老师)曾经给我们介绍过一种有趣的现象，一般情况下两函数图象在交点附近有这种类似螺旋的收敛特性。灵感正是来自这里。是不是有点眉目了？假设上面的图中两个图象分别是 y=

4、f(x) 和 y=g(x) ，而我们要解的方程是f(x)=g(x)。为了方便，这里把F(x)和G(x)分别记做f(x)和g(x)的反函数。于是这个方程可以等价变换为 x=F(g(x) 和 x=G(f(x) 。这两个式子的右半边就是我们要输入计算器然后不断按=的，当然，输入计算器的时候所有的x都用Ans代替。再看看上面的图，其实这两个式子中，一个的代表顺时针螺旋，另一个代表逆时针螺旋；一个能使螺旋收敛于交点，另一个会使螺旋扩张。不幸滴是，我们不知道哪个式子能使螺旋扩张，哪个能使收敛，所以两个式子都得试试，在我们按了若干次 = 后如果屏幕上数值稳定了，就说明这是收敛式，并且这个稳定的值就是解。比如

5、前面的例子，方程可以变成 x=ln(-x+3) 和 x=-exp(x)+3 ，其中-exp(x)+3使值扩散，而ln(-x+3)使值收敛，就想一开始做的那样。如果这个方程有好几个解呢？那你就使用不同的初值，一般来说，它总会收敛于离初值比较近的那个解。要注意的是，使方程各个解收敛的螺旋方向可能不同，也就是说对于每个解，你还是需要代两个式子。上面说的是理想情况，比如遇到 x5+x2 = x4-x+5 这样的方程，总不可能去求两边的反函数吧，累都累死。这时候，提取两边最能体现原本特征的一部分就可以了，比如这里就是x5 和x4 ，变换后的式子是 x=5次根号下的(x4-x+5-x2) 和 x=4次根号的(x5+x2+x-5) 。最后不得不说，比如x=-x+3 这种情况，这种方法无效。专心-专注-专业