2022年公开课《抽屉原理》教学设计.pdf

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1、抽屉原理教学设计新县福和希望小学匡 俊【教学内容 】人教版六年级数学下册第 68页。【教学目标 】1 经历“抽屉原理”的探究过程， 初步了解“抽屉原理”， 会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点 】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程 】一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了3把椅子，请 4个同学上来，谁愿来？（学

2、生上来后）师：听清要求，老师说开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好） 。这时教师面向全体，背对那4个人。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上 至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理， (板书: 抽屉原理 )这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？二、通过操作，探究新知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - -

3、- - - - - - - （一）教学例 11出示题目：有3本书，2个抽屉，把3本书放进 2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？ ( 不区分抽屉的先后顺序 )师：请同学们 ( 拿出准备好的盒子代替抽屉, 在组长的带领下 )实际放放看，并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况， 师板书各种情况（3，0） （2，1）师：4个人坐在 3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上 至少 坐两个同学。3本书放进 2个抽屉里呢？ ( 总有一个抽屉里至少有几本?) 生：不管怎么放，总有一个抽屉（盒子）里至少有2本书？师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。大家一起说一说：3本书放进

4、 2个抽屉里，总有 1个抽屉里至少放进 2本书。师： “总有”是什么意思？（一定有）“至少”是什么意思？（最少，还可以更多，不能更少。， ）师：我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢？（先找到每种摆法中本数最多的抽屉，然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数，实际就是多中找少。 ）师：那么，把 4枝笔放进 3个笔筒里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看并记下摆放的方法。 （师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师演示各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） ，师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：你能发现什么？（

5、4个人坐在 3把椅子上，不管怎么坐，总有 一把椅子上 至少坐两个同学；那么 4枝笔放进 3个笔筒里呢？）生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。师：在意思不变的情况下还可以换个说法，怎么说？（“总有”是什么意思？“至少”有 2枝什么意思？）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 生：一定有一个笔筒不少于两只，可能是2枝，也可能是多于 2枝师：对，就是不能少于 2枝。 （通过操作让学生充分体验感受）师：我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列

6、出来了，这种方法叫枚举法（板书：枚举法），但是随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列；那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？请同学们在小组内讨论讨论，怎么摆？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放 3枝，剩下的 1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：请每个组的同学们都一边说一边摆，好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分（对，就是平均分；板书：平均分 ）师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1

7、：要想发现存在着“总有一个盒子里至少有2枝”，先平均分 ,余下1枝，不管放在那个盒子里， 一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？师：那么把 5枝笔放进 4个笔筒里呢？如果只摆一种方法也能得出结果吗？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生： （一边演示一边说） 5枝铅笔放在 4个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。把6枝笔放进 5个笔筒里呢？把7枝笔放进 6个笔筒里呢？师：把 100枝笔放进 99个笔筒里呢？（还用摆吗？）生：把 100枝笔放进 99个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2

8、枝铅笔。师：比较笔筒数目和笔的支数，你发现了什么？生：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 铅笔。师：你们的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。（投影出示：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 ）2解决问题。（1）课件出示： 7只鸽子飞回 5个鸽笼，至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽笼里， 为什么？请同学们仔细思考，可以在小组内讨论。

9、( 板书: 至少2只 )（学生活动独立思考自主探究）（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？生：如果每个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩 2只，不管怎么飞，至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。师：我们刚才把每个鸽笼里分同样多的1只，叫怎么分？（平均分）我们能不能用一种熟悉的数学运算来表达刚才分的过程呢？生：可以用 75 = 12师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书： 75 = 12）师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考的方法研究问题，你们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。（二）教学例 21出示题目： (只摆1种说明问题

10、) 把5本书放进 2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进 2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把5本书放进 3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把14本书放进 5个抽屉里， 不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几本书？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。生：把 5本书放进 2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩 1本，这本书

11、不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。板书： 5本 2 个 = 2 本 余1本至少3本7本 2 个 = 3 本 余1本至少4本5本 3 个 = 1 本 余2本至少2本14本 5 个 = 2 本 余4本至少3本师：也可以同样用数学运算来表达吗, 怎样表达 ?(学生回答后老师添上和= 完成除法算式。 )师：观察板书你能发现至少数2本、3本、4本是怎么得到的？生1：“至少数”只要用“商+1”就可以得到。生2：“至少数”只要用“商+余数”就可以得到。师： 到底是“商 +1”还是“商 +余数”呢？谁的结论对呢？把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几本书？在小组里进行研究、

12、讨论。交流-摆放- 说理活动生1：先把5本书平均分放到 3个抽屉里， 每个抽屉里先放 1本，还剩2本，这 2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是 3本书。生2：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是 3本书。生3我们组的结论是 5本书平均分放到 3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有 2本书”用“商加 1”就可以了，不是“商加 2”。师： 现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商+1，就得到至少数了。师：同学们同意吧？（ 板书：计算绝招：至少数 =商数+1）师：投影出世

13、抽屉原理简介：实际上抽屉原理就是有余数的除法，至少数等于商加上 1； “抽屉原理”最先是由 19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。下面我们应用这一原理解决问题。3解决问题

14、。 71页做一做：8只鸽子飞回 3个鸽笼，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽笼。为什么？。（独立完成，交流反馈，教师演示。 ）小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，可能让我们很紧张，下面让我们轻松一下做个小游戏。三、应用原理解决问题一副扑克牌 ( 除去大小王 )52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，至少有几张是同一花色的， 为什么？如果抽得 3张是同花色的符合猜测吗？生：2张；因为 54=11师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有 3张同花色的，符合你们的猜测吗？四、全课小结： 我们学习了抽屉原理，可以用有余数的除法来解决问题，用商+1来

15、得到至少数，真是太容易了，最关键的就是要找到谁是抽屉谁是书。五、课外思考： 一副扑克牌 ( 除去大小王 )52张中有四种花色，每种花色13张。如果要抽得 1张红心，至少要抽几张牌呢？为什么？（可能与今天学习的知识有一点区别，要注意实验、思考）板书设计：抽屉原理枚举法平均分（3，0）（2，1） 7 5 = 1 2 至少 2 只 5 本 2 个 = 2 本 余1本至少3本 7 本 2 个 = 3 本 余1本至少4本 5 本 3 个 = 1 本 余2本至少2本 14 本 5 个 = 2 本 余4本至少 3本计算绝招： 至少数= 商+1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -