部编统编版高中数学必修A版第一册第四章《指数函数与对数函数》课后作业同步练习含答案解析(共75页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上【新教材统编版】高中数学必修A版第一册第四章指数函数与对数函数全章课后练习（含答案解析）第4章 指数函数与对数函数4.1.1指数（n次方根与分数指数幂）课后练习及答案4.1.2指数（无理数指数幂及其运算性质）课后练习及答案4.2.1 指数函数（指数函数的概念）课后练习及答案4.2.2 指数函数（指数函数的图像和性质）课后练习及答案4.3.1 对数（对数的概念）课后练习及答案4.3.2对数（对数的运算）课后练习及答案4.4.1 对数函数（对数函数的概念）课后练习及答案4.4.2 对数函数（对数函数的图像和性质）课后练习及答案4.4.3 对数函数（不同增长函数的差异）课后

2、练习及答案4.5.1 函数的应用（二）（函数零点与方程的解）课后练习及答案4.5.2 函数的应用（二）（二分法求方程的近似解）练习及答案4.5.3 函数的应用（二）（函数模型的应用）课后练习及答案本章综合与测试4.1.1 n次方根与分数指数幂1已知，则( )ABCD2下列各式正确的是（ ）ABCD3已知x5=243，那么x=A3B3C3或3D不存在4=A.2B.2C.2D.45已知，则化为（ ）ABCD6若2x16，则x_.7根式 _8计算：21412-(-9.6)0-82723+32-29下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ）A.B.C.D.10已知10m2，10n4，则的值为()A2

3、BCD211=_12计算题13（1）计算：；（2）已知，求的值。 参考答案1. 【答案】D【解析】，则.故选D.2. 【答案】D【解析】对于A，a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a01，当a0时无意义，故B不正确；对于C，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，故D正确故选：D3. 【答案】B【解析】x5=243，x=故选B4. 【答案】A【解析】由题意，=|2|=2，故选A5. 【答案】B【解析】，故选B.6. 【答案】【解析】函数在R上单调递增，又因为，所以.7. 【答案】 【解析】.8. 【答案】12【解析】21412-(-9.6)0-82723+32-2=9412-1-2

4、3323+232=32-1=129. 【答案】C【解析】A（x0），因此不正确；B（x0），因此不正确；C（xy0），因此正确；D，因此不正确故选：C10. 【答案】B【解析】.答案：B11. 【答案】【解析】， 故答案为：12. 【答案】2【解析】化简.13. 【答案】（1）41；（2）【解析】（1）=36+9-5+1=41；（2），将代入得.4.1.2无理指数幂及其运算一、选择题1.（2019四川高一期末）计算：（ ）A6B7C8D2（2019广西桂林十八中高一期中）化简3-22的结果是A.-213B.-212C.-223D.-2323（2019福建高一期中）下列根式、分数指数幂的互化中，

5、正确的是（ ）A. B. C. D.4已知，则x等于ABCD5（2019全国高一课时练习）若，则实数a的取值范围是()A.aRB.a C.a D.a6（2019全国高一课时练）化简的结果为()A.B. C. D.二、填空题7化简 (a，b0)的结果是 8（2019北京师大附中高一期中）计算：化简的结果是_。9（2019全国高一课时练习）_.10（2019全国高一课时练）已知xy12，xy9，且xy，则_.三、解答题11化简：（1） （2）.12（2019上饶中学高一期中）已知，求下列各式的值：（1） ；（2）；（3）.参考答案1. 【答案】B【解析】,故选：B.2. 【答案】B【解析】由题意得

6、3-22=-322=-(2212)13=-23213=-212故选B3. 【答案】C【解析】A（x0），因此不正确；B（x0），因此不正确；C（xy0），因此正确；D，因此不正确故选：C4. 【答案】A【解析】由题意，可知，可得，即，所以，解得故选：A5. 【答案】D【解析】左边，所以|2a1|12a，即2a10.所以a.故选：D6. 【答案】B【解析】因为，所以原式.故选：B7. 【答案】【解析】由分数指数幂的运算法则可得：原式.8. 【答案】【解析】.故答案为：.9. 【答案】【解析】10. 【答案】【解析】原式. xy12，xy9， (xy)2(xy)24xy12249108.xy，xy

7、. 将代入得原式.故答案为：11. 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式 （2）原式.12. 【答案】（1）7 ； （2）47； （3）8.【解析】【分析】根据幂指数的特点，（1）两边同时平方即可得；（2）平方可得；（3）分子利用立方差公式化简即可求值.【详解】（1）因为，所以,即.（2）因为,所以， 即.（3） .4. 2.1指数函数的概念一、选择题1（2019全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（ ） A. 0B.C.D.2（2019全国高一课时练）若有意义，则的取值范围是（ ）A B C D3（2019全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该

8、模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A B C1 D14.（2019全国高一课时练）函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则有（ ）Aa1或a2Ba1Ca2Da0且a15（2019四川高考模拟）已知函数，则的值为（ ）A81B27C9D6（2019北京高考模拟）放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（ ）A10 小时B8 小时C12 小时D15 小时二、填空题7（2019全国高一课时练）已知函数f(x) 则f

9、(2)_.8（2019全国高一课时练）已知则=_.9（2019陕西高考模拟（理）已知函数的值域为集合A，集合，则 10.（2019全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/ml那么此人至少过小时才能开车(精确到1小时)三、解答题11已知指数函数y=g(x)满足g(3)=8，定义域为R的函数f(x)=g(x)-g(-x)(1)求y=g(x)y=f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的奇偶性；12（2019广东高一期末）已知函数f（x）=

10、ax（a0且a1）的图象过的（-2，16）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）f（3m+3），求m的取值范围参考答案1. 【答案】B【解析】形如 的函数称为指数函数.2. 【答案】D【解析】因为，所以即，故应选D.3. 【答案】D【解析】设平均增长率为x,则由题意得1+x11=m,解之得x=11m-1 故选D4. 【答案】C【解析】函数f(x)(a23a3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a23a3=1，且a0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：C.5. 【答案】A【解析】，.故选A.6. 【答案】B【解析】由题意得16又不妨设mB1则mA

11、2设物质B的半衰期为t由题意可得：2，解得t8故选：B二、填空题7. 【答案】8【解析】f(2)f(3)238.故答案为88. 【答案】【解析】因为所以，=.9. 【答案】【解析】由题得A=(0,+)，所以.故选：C10. 【答案】5【解析】设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，则有0.3(34)x0.08，即(34)x830,一一取x=1，2，3，进行估算或取对数计算得5小时后，可以开车三、解答题11. 【答案】（1）f(x)=2x-2-x；（2）见解析；【解析】【详解】解：(1)根据题意，函数y=g(x)为指数函数，设g(x)=ax，若g(3)=8，则a3=8，解可得a=2

12、，则g(x)=2x，f(x)=g(x)-g(-x)=2x-2-x，(2)由(1)的结论，f(x)=2x-2-x，则f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x)，函数f(x)为奇函数；12. 【答案】（1）f（x）=； （2）m2.【解析】（1）函数f（x）=ax（a0且a1）的图象过点（-2，16），a-2=16a=，即f（x）=，（2）f（x）=为减函数，f（2m+5）f（3m+3），2m+53m+3，解得m24.2.2指数函数的图像和性质一、选择题1（2019全国高一课时练）已知函数f(x)ax(0a0，则0f(x)1；若xa；若f(x1)f(x2)，则x10，a1)的图象恒过

13、点（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,2) D(3,2)5（2019全国高一课时练）函数的图象的大致形状是ABCD6（2019全国高一课时练）函数在区间上的最大值是（ ）A.B.C.D.二、填空题7（2019江苏高一课时练）若指数函数f(x)=(2a+1)x是R上的减函数，则a的取值范围是_8（2017全国高一课时练习）已知f(x)axb的图象如图所示，则f(3)_9.（2019全国高一课时练）函数的单调递减区间是_.10（2019全国高一课时练）设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是.三、解答题11（2019全国高一课时练）求不等式a4x5a2x1(a0，且a1)中x的取值

14、范围12（2014全国高一课时练）已知函数f(x)3x.(1)若f(x)2，求x的值； (2)判断x0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)mf(t)0对于t恒成立，求m的取值范围参考答案1. 【答案】D【解析】因为0a0 时，0fxa0=1，可得正确；xa0=1，可得正确；即都正确，故选D.2. 【答案】A【解析】因为在上单调递减，所以，则；又因为在上单调递增，所以，所以；则，故选：A.3. 【答案】D【解析】函数yxa单调递增由题意知a0且a1.当0a1时，yax单调递增，直线yxa在y轴上的截距大于1.故选D.4. 【答案】D【解析】当x30，即x3时，1；f(3)112，故选D.

15、5. 【答案】D【解析】因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.6. 【答案】D【解析】,当x=-2时取得最大值为27.7. 【答案】-12a0【解析】因为f(x)为减函数，所以02a+11，解得-12a1，所以 ,所以a，b3，所以f(x)()x3，f(3)()3333.9. 【答案】【解析】令，则， 在上递增，在上递减，而是增函数， 原函数的递减区间为，故答案为.10. 【答案】3,+)【解析】当x1时,f(x)2,当xa-1,由题意知,a-12,a3.11. 【答案】当a1时，x的取值范围为x|x3；当0a1时，x的取值范围为x

16、|xa2x1(a0，且a1)，当a1时，有4x52x1，解得x3；当0a1时，有4x52x1，解得x1时，x的取值范围为x|x3；当0a1时，x的取值范围为x|x0时，f(x)3x，令3x2.(3x)223x10，解得3x1.3x0，3x1.xlog3(1)(2)y3x在(0，)上单调递增，y在(0，)上单调递减，f(x)3x在(0，)上单调递增(3)t，f(t)3t0. 3tf(2t)mf(t)0化为3tm0，即3tm0，即m32t1.令g(t)32t1，则g(t)在上递减，g(x)max4.所求实数m的取值范围是4，)4.3.1对数的概念一、选择题1（2019甘肃武威十八中高一课时练）指数

17、式 x3=15的对数形式为:( )Alog 3 15=x Blog 15 x=3 Clog x 3= 15 Dlog x 15= 32（2019全国高一课时练）下列四个等式：lg(lg 10)0；lg(ln e)0；若lg x10，则x10；若ln xe，则xe2.其中正确的是()A B C D3（2019全国高一课时练）方程 的解是( )Ax Bx Cx Dx94（2019全国高一课时练）若xy2(y0，且y1)，则必有()Alog2xy Blog2yx Clogxy2 Dlogyx25（2019全国高一课时练）在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a3或3a

18、5 C2a5 D3a0)，则loga_.8（2019全国高一课时练）计算： ln e2_.9.（2019江苏高一课时练习）已知幂函数f(x)x的图象过点(4，2)，则log8_10（2019全国高一课时练）设xlog23，则 _.三、解答题11（2019全国高一课时练）将下列指数式与对数式互化：(1)log2164; (2)log273；(3)6; (4)4364；(5)32 (6) 16.12（2017全国高一课时练习）求下列各式中x的值：(1)log3(log2x)0；(2)log2(lgx)1；(3)5x；(4)(a)x(a0，b0，c0，a1，b1)参考答案1. 【答案】D【解析】因为

19、指数式 x3=15的对数形式为log x 15= 3，所以选D.2. 【答案】C【解析】因为lg 101，所以lg(lg 10)0，故正确；因为ln e1，所以ln(ln e)0，故正确；由lg x10，得1010x，故x100，故错误；由eln x，得eex，故xe2，所以错误选C.3. 【答案】A【解析】因为22，所以log3x2，所以x32.选A.4. 【答案】D 【解析】由指数式和对数式的互化可得。选D。5. 【答案】B【解析】由对数的定义知 所以2a3或3a0)得a，所以log 2.故答案为28. 【答案】1【解析】。9. 【答案】3【解析】由题意可得，所以， ，填3.10. 【答案

20、】 【解析】由xlog23得2x3,2x，323故答案为11. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）log162.【解析】（1）log2164， 。（2）log273，。（3）6，。（4）4364，。（5）32，。（6）16，log162。12. 【答案】（1）2；（2）100；（3）；（4）c.【解析】(1)log3(log2x)0，log2x1.x212.(2)log2(lg x)1，lg x2.x102100.(3)由题意得。 (4) 由题意得。4.3.2对数的运算一、选择题1（2019全国高一课时）若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子中正确的个数是()logaxl

21、ogayloga(xy)；logaxlogayloga(xy)；logalogaxlogay; loga(xy)logaxlogay.A.0 B.1 C.2 D.32（2019全国高一课时练）lg83lg5的值为()A.3B.1C.1D.33（2019甘肃武威十八中高一课时练）已知lg2=0.301，lg3=0.477 ,则lg12= ( )A.0.778B.1.079C.0.301D.0.4774（2019全国高一课时） 若log34log8mlog416，则m等于()A.3B.9 C.18 D.275（2017全国高一课时练习）设，则ff(2)的值为A.0 B.1 C.2 D.36.（20

22、17全国高一课时练习）已知，则下列等式一定成立的是A.B.C.D.二、填空题7（2019全国高一课时练）地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R (lgE11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的_倍8（2019全国高一课时练）方程lg xlg (x1)1lg 5的根是_9（2017全国高一课时练习）若，则 10（2017北京市第二中学分校高一课时练习）设函数且，若，则的值等于_三、解答题11（2019全国高一课时练习）化简：(1)；(2)(lg5)2lg2lg502.12（2019全

23、国高一课时练习）若a、b是方程2lg2 xlg x410的两个实根，求lg(ab) 的值参考答案1. 【答案】A【解析】由对数的运算性质，得到logaxlogayloga（x+y）； ；loga（xy）=logax+logay故选A2. 【答案】D【解析】，故选D。3. 【答案】B【解析】因为所以选B.4. 【答案】D【解析】原式可化为log8m ， ，即lg m，lg mlg 27，m27.故选D.5. 【答案】C【解析】f(2)=log3(221)=log33=1，则ff(2)=2.6. 【答案】B【解析】因为，所以，.又，所以，则.7. 【答案】10【解析】设震级9.0级、8.0级地震释

24、放的能量分别为 则 ，即 那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍故答案为108. 【答案】2【解析】方程变形为lg x(x1)lg 2，所以x(x1)2，解得x2或x1.经检验x1不合题意，舍去，所以原方程的根为x2.9. 【答案】【解析】，从而，故选D10. 【答案】16【解析】由，得.因为故答案为16.11. 【答案】（1） （2） 【解析】 (1)原式. (2)原式(lg5)2lg2(lg51)21lg5(lg5lg2)lg2212.12. 【答案】12【解析】原方程可化为2lg2x4lg x10，设tlg x，则原方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.由已知a，b

25、是原方程的两个根，则t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b，lg(ab) (lg alg b)212.故lg(ab)12.4.4.1对数函数的概念一、选择题1（2019北京市第二中高一课时练）下列函数是对数函数的是()A.ylog3(x1)B.yloga(2x)(a0，且a1)C.ylogax2(a0，且a1)D.ylnx2（2019全国高一课时练）已知,则（ ）A. B. C.3 D. 3（2019全国高一课时练）设则ff（2）的值为（ ）A.0 B. C.2 D.4（2019北京二中高一课时练）设集合 A= x|32x13，集合 B为函数 y=lg（ x1）的定

26、义域，则 AB=（）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，25（2017北京市第二中学分校高一课时练习）函数定义域为( )A.(0,2B.(0,2) C.(0,1)(1,2 D.(，26（2019全国高一课时练）在nlog(m3)(6m)中，实数m的取值范围是( )Am6或m 3 B3 m 6 C3 m 4或4 m 6 D4 m 5二、填空题7（2019全国高一课时练）设，则_8（2019江苏高一练习）函数的定义域是_.9（2019全国高一课时练）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是 ，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速

27、为时，这条鲑鱼的耗氧量是_个单位.10（2019全国高一单元测）已知，则a的值为_.三、解答题11（2019全国高一课时练）设函数.(1)确定函数f (x)的定义域；(2)判断函数f (x)的奇偶性.12（2019全国高一单元测）2012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为： (其中k0

28、)当燃料重量为吨(e为自然对数的底数，)时，该火箭的最大速度为5kms (1)求火箭的最大速度y(千米秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式 . (2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?参考答案1. 【答案】D【解析】形如的函数为对数函数，只有D满足.故选D.2. 【答案】A【解析】，.故选A.3. 【答案】C【解析】由题意可知，所以.故选C.4. 【答案】D【解析】因，故，选D。5. 【答案】C【解析】使有意义满足且，故选C.6. 【答案】C 【解析】由题意得3m6且4.7. 【答案】【解析】，,;8. 【

29、答案】【解析】由题意得 ，解得 ，故函数的定义域是 ，故答案为.9. 【答案】2700【解析】当时， ，即，.10. 【答案】 或【解析】，则，所以，所以，解得或，解得或。点睛：本题代入后的计算涉及到对数计算问题。利用指对数的相互转化得到，由于该式的两个对数底数不同，则利用换底公式得到，解方程解得的值，进而求出。11. 【答案】(1)定义域为R. (2)见解析.【解析】 ,故，两边平方可得，恒成立故函数的定义域为 ,则（满足平方差公式）即，故函数是奇函数【点睛】本题主要考查了定义域的求解，奇偶性单调性的判断证明，熟练掌握定义是解决该类题目的基本方法，属于中档题。12. 【答案】(1) (2)

30、应装载516吨【解析】 (1)依题意，把代入函数关系，解得k=10，所以所求的函数关系式为(2)设应装载x吨燃料方能满足题意， 此时，代入函数关系式，得，解得吨，故应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道4.4.2对数函数的图像和性质一、选择题1（2019全国高一课时练习）已知f(x)=log3x，则的大小是A.B.C.D.2（2019北京市第二中学分校高一课时练习）函数，x(0,8的值域是()A.3，)B.3，)C.(，3D.(，33（2019江西高一课时练习）设a=log123，b=130.2，c=213则 （）A.bacB.cbaC.cabD.abloga(x2)12（2019

31、全国高一课时练习）已知函数.（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案1. 【答案】B【解析】由函数y=log3x的图象可知，图象呈上升趋势，即随着x的增大，函数值y也在增大，故2. 【答案】A【解析】，故选A.3. 【答案】D【解析】由题得a=log1230,c0.b=(13)0.220=1,所以ab1时，原不等式的解集为空集；当0a1时，原不等式等价于该不等式组无解；(2)当0a4.所以当a1时，原不等式的解集为空集；当0a1)Byaxb(a1)Cyax2b(a0)Dy

32、logaxb(a1)2（2019全国高一课时练）若，则下列结论正确的是()ABCD3（2019全国高一课时练）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()A.y1，y2，y3B.y2，y1，y3C.y3，y2，y1D.y3，y1，y24（2019全国高一课时练）下面对函数f(x)logx，g(x)与h(x)x-12在区间(0，)上的衰减情况说法正确的是()A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)