函数的基本性质（教案）(共26页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值教案 A第1课时教学目标 一、知识与技能 1. 建立增（减）函数的概念，掌握用定义证明函数单调性的步骤；2. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；3. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性；4. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.二、过程与方法 1. 通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 2. 从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探

2、究活动，体验数学概念的形成过程的真谛.三、情感、态度与价值观使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.教学重点、难点 教学重点：函数的单调性及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.教法与学法导航教学方法：启发引导学习方法：从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性.通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标.教学过程一、创设情境，导入新课1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-1-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？

3、 函数图象是否具有某种对称性？y2. 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1（1）f（x） = x 从左至右图象上升还是下降 _o1-1x 在区间 _ 上，随着x的增-1大，f（x）的值_ .yx1-11-1（2）f（x） = -x+2从左至右图象上升还是下降 _ 在区间 _ 上，随着x的增o大，f（x）的值随着 _ .yx1-11-1（3）f（x） = x2在区间 _ 上，f（x）的值随着x的增大而 _ .在区间 _ 上，f（x）的值随o着x的增大而 _ .3. 从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同

4、区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性（引出课题）.二、主题探究，合作交流1. 增函数：y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y = x2在（0，+）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+）上的任意的x1，x2，当x1x2时，都有x12x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数.一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f（

5、x1）f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数.2.从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？仿照增函数的定义说出减函数的定义.（学生活动）注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1、x2,当x1x2时，总有f（x1）f（x2） .3. 函数的单调性定义如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间.三、拓展创新，应用提高1. 由函数图象说明函数的单调性.例1 如图是定

6、义在区间5，5上的函数y=f（x），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 巩固练习：教材第32页习题第1、2题.2. 利用函数单调性定义证明函数的单调性.例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大.试用函数的单调性证明之.分析：按题意，只要证明函数P=在区间（0，+）上是减函数即可.巩固练习：教材第32页练习第3题；证明函数在（1，+）上为增函数.3.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x11的解集.第2课时教学目标 一、知识与技

7、能 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.二、过程与方法 通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识. 三、情感、态度与价值观利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性.教学重点、难点 教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值. 教法与学法导航教学方法：启发引导.学习方法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步

8、骤.教学过程一、创设情境，导入新课画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出y=f（x）的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1），；（2）， .二、主题探究，合作交流1.最大值一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0） = M那么，称M是函数y=f（x）的最大值（Maximum Value）.2.（学生活动）：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f（x）的最小值（Minimum Value）的定义.注意：函数最大（小）值首先应该是某一个函数值

9、，即存在x0I，使得f（x0） = M；函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f（x）M（f（x）M）.2.利用函数的单调性判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 利用图象求函数的最大（小）值； 利用函数单调性求定义在区间a，b上函数的最大（小）值.如果函数y=f（x）在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f（x）在x=b处有最大值f（b）；如果函数y=f（x）在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f（x）在x=b处有最小值f（b）.三、拓展创新，应用提高例1 （教材第30页例3）利用

10、二次函数的性质确定函数的最大（小）值.说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值.25 巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y.试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2 （教材第31页例4）求函数在区间2，6上的最大值和最小值.解：设x1，x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2) 因为2x10，(x1-1) (x2-1)0，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) .所以函

11、数在2,6上是减函数.因此，函数在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时取得最大值，最大值是2，当x=6时取得最小值，最小值是0.4.注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式.练习：求函数的最小值.四、小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值；（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值；（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值；（4）函数的单调性法：一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义

12、域，单调性的证明一般分五步： 取值 作差 变形 定号 下结论.课堂作业1. 教材第39页A组第5题.2. 求函数. ； . 3. 快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？ABCD教案 B第1课时教学目标一、知识与技能1. 建立增（减）函数的概念：通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 .2. 掌握用定义证明函数单调性的步骤；3. 函数单调

13、性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛.二、过程与方法1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.三、情感、态度与价值观使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.教学重点、难点教学重点：函数的单调性及其几何意义. 教学难点：函数的单调性的应用.教学用具教学用具：多媒体教学过程一、创设情景，揭示课题思考：观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-1

14、1-1yx1-11-1随着x的增大，y的值有什么变化？第1个函数：y随x的增大而增大（我们叫做函数是增函数）； 第2个函数：当x-1或0x1时，y随x的增大而减小（我们叫做函数是减函数），当-1x1时，y随x的增大而增大（我们叫做函数是增函数）.归纳：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映.这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性（引出课题）.二、研究探索，学习新知例1 如图是定义在区间5，5上的函数y=f（x），根据图象说出函数在哪些区间上是增函数，在哪些区间上是减函数？ 解：在-2,1，3,5上是增函数，

15、在-5,-2，1,3上是减函数.研究探索: y = x2的图象在y轴右侧是上升的， y随x的增大而增大，即函数y = x2是增函数，如何用数学符号语言给增函数下定义呢？函数y = x2在（0，+）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+）上的任意的x1，x2，当x1x2时，都有x12x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数.1. 增函数设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数.2.减函数设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定

16、义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在区间D上是减函数.注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）或f（x1）= f（x2）.3.函数的单调性定义如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间.思考：判断下列说法是否正确：（1）已知函数f（x）在区间D上是增函数，对于区间D内的任意两个自变量x1，x2，若f（x1）f（x2），则x1f（2）,则函

17、数f（x）在R上是增函数；（3）定义在R上的函数f（x）满足f（8）f（2）,则函数f（x）在R上一定不是减函数；（4）定义在R上的函数f（x） 在上是减函数，在（0，+）上也是减函数，则函数f（x）在R上是减函数.三、质疑答辩，发展思维例2 利用函数的单调性证明：函数y= x2-2x-1在（-,1）上是减函数.证明：任取x1，x2（-,1），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x12-2x1-1）-（x22-2x2-1）= x12-x22+2x2-2x1=（x1- x2）（ x1+x2-2）因为x1，x2（-,1），且x1x2，所以x1- x20，x1+x20，于是f（x1）f（x2）0，

18、即f（x1）f（x2） .所以函数y= x2-2x-1在（-,1）上是减函数.注：利用定义证明函数单调性的步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f（x1）f（x2）； 变形（通常是因式分解、配方或通分等）； 定号（即判断差f（x1）f（x2）的正负）； 下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）.巩固练习：利用定义证明：（1）函数在（1，+）上为增函数.（2）函数在（-1，+）上为增函数.思考：如果函数y=f（x）在区间D上是增函数，则函数y=f（x）在区间D上是增函数还是减函数？三、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单

19、调区间时必须要注意函数的定义域.四、布置作业书面作业：教材第39页习题1、3题（A组）第1-3题.第2课时教学目标一、知识与技能1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.二、过程与方法通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识.三、情感、态度与价值观利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性.教学重点和难点教学重点：函数的单调性及其几何意义. 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值.教学

20、用具教学用具：多媒体教学过程一、创设情景，揭示课题 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出y=f（x）的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）二、研究探索，学习新知1.函数的最大值:设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0）=M.那么，我们称M是函数y=f（x）的最大值（Maximum Value）.2.最小值:设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f（x）M；（2）存在x0I，使得f（x0）=M.

21、那么，我们称M是函数y=f（x）的最小值（Minimum Value）.三、质疑答辩，发展思维例1 已知函数，求函数f（x）的最大值与最小值.分析：先猜想函数的单调性，然后利用定义证明.解：设x1，x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）= 因为2x10，（x1-1）（x2-1）0，于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2） .所以函数在2,6上是减函数.因此，函数在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时取得最大值，最大值是2，当x=6时取得最小值，最小值是0.4.思考：1.求函数的值域； 2.求函数的值域； 3.求函数的值域.例2 一个

22、星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系.设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150.由于1，可知090.因此问题转化为：当090时，求的最大值问题.将的两边同除以一个常数0.75，得1=25017600.由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是16025=135（

23、元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）.所以该客房定价应为135元.（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）练习：将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（50）元，从而销售量减少 100），答：为了赚取最大利润，售价应定为70元.三、归纳小结 求函数最值的常用方法有：（1）函数的单调性法：一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值

24、 作 差 变 形 定 号 下结论（2）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值.四、布置作业书面作业：教材第39页习题1、3题（A组）5题. 1.3.2 函数的奇偶性教案 A教学目标 一、知识与技能 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3. 会判断函数的奇偶性.二、过程与方法 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想. 三、情感、态度与价值观 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力. 教学重点、难点 教学重点：函数的奇偶性及其几何意

25、义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式教法与学法导航教学方法：启发引导学习方法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念.教学过程一、创设情境，导入新课 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性. oo 1 1 o 1 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称.观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.二、主题探究，合作交流函数的奇偶性定义：1.偶函

26、数：一般地，对于函数定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数.依照偶函数的定义给出奇函数的定义（学生活动）.2.奇函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数.注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）.3.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称.三、拓展创新，应用提高 例1 判断下列函数是否是偶函数.（1） （2）解：（1）函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称

27、.（2）函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称.例2 判断下列函数的奇偶性：（教材第35页例5）（1） （2） （3） （4）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定；作出相应结论：若；若.例3 判断下列函数的奇偶性：（1） （2）分析：先验证函数定义域的对称性，再考察.解：（1）它具有对称性.因为，所以是偶函数，而不是奇函数.（2）当0时，0， 于是当0时，0， 于是 综上可知，在，是奇函数.例4 教材第35页思考题：（利用函数的奇偶性补全函数的图象.）规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称.说明：这也

28、可以作为判断函数奇偶性的依据.练习：教材第36页练习2.例5 已知是奇函数，在（0，+）上是增函数. 证明：在（，0）上也是增函数.解：（由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤） 规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.练习：（教材第39页A组题的2.）四、小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质：偶函数在关于原点对称的区间上单

29、调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.课堂作业1. 课本第46页B组题的1、2、3.2. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由. （1） （2） （3）； （4） （）. 3.设0时，问：当0时，的表达式是什么？ 解：当0时，0，所以，又因为是奇函数，所以教案 B教学目标一、知识与技能 1.结合具体函数了解奇偶性的含义.2.能利用函数的图象理解奇函数、偶函数.3.能判断一些简单函数的奇偶性.二、过程与方法 体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法.三、情感、态度与价值观 通过绘制和展示函数的图象，可以陶冶我们的情操，通过

30、概念的形成过程，培养学生探究、推理的思维能力.教学重点、难点教学重点: 奇偶性概念的理解及应用.教学难点: 奇偶性的判断与应用.教学方法：探究、启发式.教学过程一、导入新课上一节，我们学习了函数的单调性与最大（小）值，熟悉了增函数、减函数的意义，学会了判断函数单调性及求单调区间的方法步骤，掌握了求函数最值的方法.本节接着学习函数的另一个重要性质奇偶性，我们应该学好哪些知识点呢？二、新课教学1.偶函数：一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数（Even Function）. 2.奇函数：一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f

31、（x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函数（Odd Function）. 说明：（1）若函数f（x）是奇函数或是偶函数，称函数f（x）具有奇偶性.函数f（x）的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量，即定义域关于原点对称；（3）当函数f（x）的定义域不关于原点对称时，函数f（x）必不具有奇偶性.即可断定函数是非奇非偶函数；（4）当f（x）为奇函数且0在定义域中，由f（0）=f（0）得f（0）0.即f（x）的图象必经过坐标原点.（5）示例：判断下列函数的奇偶性； 分析： 因为定义域为，不关于

32、原点对称，所以为非奇非偶函数； 函数的定义域为R，它关于原点对称 当x=0时，f（0）=0；当x0时，由从而是奇函数； 当时， 既是奇函数又是偶函数；当时， 为偶函数3.具有奇偶性的函数的图象特征：（1）偶函数的图象关于y轴对称，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等；（2）奇函数的图象关于原点对称，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数.注意：图象关于y轴对称的函数是偶函数；图象关于原点对称的函数是奇函数.示例：从下图中的函数图象，判断各自的奇偶性情况：(2)(1)(3)分析：因为图（1）的函数图象关于y轴对称，所以为偶函数；图（2）的函数图象既不关于

33、y轴对称也不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；图（3）的函数图象，因少一个点（也可以看作多一个点），既不关于y轴对称也不关于原点对称，所以是非奇非偶函数.4. 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f（x）与f（x）的关系； 作出相应结论：若f（x） = f（x） 或 f（x）f（x） = 0，则f（x）是偶函数；若f（x） =f（x） 或 f（x）f（x） = 0，则f（x）是奇函数.5. 函数的奇偶性与单调性的关系：（1）偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；（2）奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.以上是本节应该掌握和理解的

34、重要的知识点，那么除了教材上的例题题型，我们还需要熟悉什么题型？大家可以通过学习课外参考资料扩充.在这里，给出几个例题以加深对函数奇偶性的进一步理解.例1 已知函数是上的偶函数，当时，用分段函数形式写出的表达式分析：这是已知偶函数的一部分表达式，求另一部分的表达式问题.由时的表达式，可以将其转化为的问题解决. 解：任取则因为函数是上的偶函数，由题意得.所以 例2 判断下列函数的奇偶性：（1） （2） 解：（1） 当时，有； 当时，有； 当时，有从而对于，都有 所以是上的奇函数.（2）因为所以当时， 因而是上的奇函数点评：（1）对于分段函数判断奇偶性，可以仿照本例（1）的步骤；（2）对于解析式较

35、复杂的函数，可以先化简再判断，但必须要在化简前先确定定义域.判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.课堂作业1. 教材第46页B组题的1、2、3.2. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由. （1） （2）（3） ； （4） 3.设0时， 问：当0时，的表达式是什么？ 解：当0时，0，所以，又因为是奇函数， 所以第一章测试题（总分100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.设集合Mx|x2x120，Nx|x23x

36、0，则MN等于（ ）A. 3B.0，3,4C.3，4 D.0,42.设集合，（ ）A.B. C.D.3.已知全集Ix|x 是小于9的正整数，集合M1，2，3，集合N3，4，5,6，则（）N等于（ ）A.3B.7，8C.4，5,6D. 4, 5，6, 7，84.设全集U=（x,y）|xR,yR，集合M=（x,y）|yx ，N=（x,y）|y-x，则集合P=（x,y）|y2=x2等于（ ）A.（）（） B.（）N C.（ ）（ ） D.M（ ）5.已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A.B.C.D. 6.下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（ ）A. f（x）3x B. f（x）x23x

37、C. f（x）xD. f（x）7.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） A.B.C.D.8.函数y=是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶数 9.函数则的值为（ ）A. B. C. D. 1810.定义在R上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+上是减函数，又，则（ ）A. 在7，0上是增函数，且最大值是6 B. 在7，0上是增函数，且最小值是6C. 在7，0上是减函数，且最小值是6 D. 在7

38、，0上是减函数，且最大值是6二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知集合U1，2，3，4，5，A2，3，4，B4，5，则A（） . 12.已知集合A2，3，44，集合B3，.若BA，则实数 .13.已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x）x（2x1），则当x0时，f（x）_ .14.已知f（x）,若f（x）10，则x .三、解答题（每小题15分，共60分）15.若，求.16.证明函数f（x）在3,5上单调递减，并求函数在3,5的最大值和最小值.l17. 如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有

39、公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BFx,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式. DA ECBFDCH18.判断下列函数的奇偶性.（1）； x(1-x),x0，（2） x(1+x),x0；（3）已知函数对任意都有.参考答案1. B2. B3. C4. C5. D6. D7. A8. B9. C10. D11.2 , 312.213.x（2x1）14.215.由，可得或，解得或5.当时，集合B中元素不满足互异性，故舍去.当时，满足题意，此时.当时，此时，这与矛盾，故舍去.综上知.16.用定义证明即可.f（x）的最大值为，最小值为17.解：过点A,D分别作垂足分别是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为，所以 所以AD = GH =3cm.（1）当点F在BG上时，即时，；（2）当点F在GH上时，即时，（3）当点F在HC上时，即时，=.