小学数学解题方法：和差问题(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上小学数学解题方法：和差问题已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的解题规律为：两数和加上两数差便是大数的2倍；两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。解答的关键在于找出这两个数的和与差，若题目中没有直接告诉两数的和与差，需先求出两数的和或差，然后根据公式求出这两个数1：学会运用画

2、图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。和差问题(和差)2大数 (和差)2小数一 、和差问题例题例1： 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析与解答： 我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重1508158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8142（千克）.解法1：第二筐重多少千克？ （150-8）2=71（千克）第一筐重多少千克？ 718=79（千克） 或 150-71=79（千克）解法2：第一筐重多少千克？（150+8）279（千克）第二筐

3、重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析与解答： 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。解：爸爸的年龄：58（35-7）2=58282=862=43（岁）小强的年龄：58-4315（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。例3 ： 小明期末考试时语文

4、和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？分析与解答： 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：语文和数学成绩之和是多少分？942188（分）数学得多少分？（188+8） 21962=98（分） 语文得多少分？（188-8）2=1802=90（分）或 98-8=90（分）答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.例题4.小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?分析: 这样想

5、:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2000元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多2002=400(元),400元是两人钱数之差解: 1.小张比小王多多少钱?2002=400(元)2.小张储蓄多少元?(2000+400)2=1200(元)3.小王储蓄多少元?2000-1200=800(元)答:小张储蓄1200元;小王储蓄800元。例题5.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多422=10

6、张邮票。所以，弟弟有邮票：（7010）2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。例6 甲、乙两个仓库共存大米80吨如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等求原来两个仓库各有大米多少吨？思路分析：这是一个和差问题，已知两个仓库大米吨数和为80吨，而它们的吨数的差没有直接给出我们可以根据题意画出线段图从图中可以看出：甲仓比乙仓多2个15吨甲仓库调出15吨到乙仓库，两仓库大米相等，那么甲、乙两仓库大米的吨数差为15230(吨)再根据(和差)2大数，先求出甲仓库大米的吨数(8030)255(吨)，再求出乙仓库大米的吨数：805525(吨)例题解答：甲仓库大米的吨数：(80152)255

7、(吨)乙仓库大米的吨数：805525(吨)答：甲仓库原有大米55吨，乙仓库原有大米25吨例7 甲、乙两车共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加17人，乙车减少23人，开往丙站时，两车乘客恰好相等，两车原有乘客各多少人？思路分析：已知两车人数的和为160人，而两车人数的差没有直接告诉我们我们可以根据题意，画出线段图，求出两车人数的差从图中可看出，甲车增加17人，乙车减少23人，两车人数相等甲车没增加17人，乙车没减少23人之前，两车人数相差172340(人)，根据和差问题的基本数量关系，可先求出乙车的人数，再求出甲车的人数例题解答：乙车原来的人数：(1601723)2100(人)

8、甲车原来的人数：16010060(人)答：甲车原有60人，乙车原有100人例8 小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书问小王、小张各买了多少本书？思路分析：已知两人书的总数为20本，关键在于求差根据题意，画线段图如下：从图中可以看出：“如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书”，也就是小王的本数减6等于小张的本数加6再减2，从而得出两人相差的书为6(62)10(本)再根据和差问题的数量关系求出小王、小张原来各买的本数例题解答：小王比小张多买了： 6(62)10(本)小王买的本数： (1020)215(本)小张买的本数： 20155(本)例9 甲、乙两人同

9、时写字，8小时共写了7600个字，已知甲每小时比乙多写50个，问甲、乙两人每小时各写多少字？思路分析：题目中没有直接告诉我们每小时两人共写字的和，已知两人8小时共写了7600个字，可以先求出每小时两人共写字76008950(个)；题目中有“差”每小时甲比乙多写50个这样利用和差问题的数量关系式求出甲、乙两人每小时各写的字数例题解答：甲每小时写的字数：(7600850)2500(个)乙每小时写的字数：50050450(个)答：甲每小时写了500个字，乙每小时写了450个字例10 师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个，如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个求师傅、徒弟每小时各做零件

10、多少个？思路分析：题目中没有直接告诉我们每小时师傅、徒弟两人所做零件个数的和与差已知师傅、徒弟两人2小时合做零件110个，可以求出每小时师傅、徒弟两人所做零件个数和，即110255(个)；又已知5小时师傅比徒弟多生产25个，可以求出师、徒两人每小时所做零件个数的差，即2555(个)例题解答：师徒两人每小时共做零件的个数： 110255(个)师徒两人每小时所做零件相差个数： 2555(个)师傅每小时做零件的个数： (555)230(个)徒弟每小时做零件的个数： 30525(个)答：师傅每小时做30个，徒弟每小时做25个例11春蕾幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中

11、班又比小班多分6千克，小班分得多少千克？ 思路分析：这题从两个数量扩展到3个数量已知中班比小班多6千克，大班比中班多4千克，从图中可以看出：大班比小班多6410(千克)，如果中班减少6千克，大班减少10千克，那么大班、中班、小班总千克数就要减少61016(千克)，即49(646)33(千克)，33千克相当于三个小班千克数的和，则小班分得的苹果千克数是33311(千克)例题解答：(49664)311(千克)答：小班分得苹果11千克例12 新民小学三年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两班共有学生87人，乙、丙两班共有学生90人，甲、丙两班共有学生93人求甲、乙、丙三个班各有学生多少人？思路分析：题

12、目中的已知条件给出的都是“和”，没有给出“差”但是，由“甲、丙两班共有学生93人”减去“乙、丙两班共有学生90人”，也就是甲、乙两班学生人数的差93903(人)甲班比乙班多93903(人)例题解答：甲班学生人数是：(873)245(人)乙班学生人数是：45342(人)丙班学生人数是：934548(人)答：甲班有学生45人，乙班有学生42人，丙班有学生48人这题也可以按照甲、丙两班或乙、丙两班所组成的和差问题求解；还可以先求出三个班共有(879093)2135(人)，再分别求出各班的学生人数大家不妨试一试，看看结果是否相同方法指导：对于三个或三个以上的数的和差问题，有的要确定标准，搞清总和相当于

13、标准数的几倍；有的可以转化为两个数的和差问题来求解二 、和差问题训练1、典型基础题（1）、两个数的和是51，差是15，求大小两数各是多少？（2）、两个连续双数的和为126，求这两个数各是多少？（3）、王洁和弟弟一起跳绳，两人一共跳了236下，弟弟比王洁少跳38下，求两人各跳多少下？（4）、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？（例1）2、提高练习（1）、甲、乙两班共有84人，从甲班调6人到乙班，则两班人数相等。原来甲班、乙班各有学生多少人？（2）、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？（例2）（3）、甲、乙共有铅笔22支，甲用去了5支

14、，乙用去了4支，这时甲比乙还多1支。甲、乙原来各有铅笔多少支？（4）、甲、乙两人同时写字，8小时共写了7600个字，已知甲每小时比乙多写50个，问甲、乙两人每小时各写多少字？（例8）（5）、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？（例3）（6）、小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元? （例4）3、奥数练习（1）、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？（例5）（2）、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入

15、乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？（3）、甲、乙两个仓库共存大米80吨如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等求原来两个仓库各有大米多少吨？（例6）（4）、甲、乙两车共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加17人，乙车减少23人，开往丙站时，两车乘客恰好相等，两车原有乘客各多少人？（例7）（5）、春蕾幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，小班分得多少千（例11）（6）、在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16。减数、差各是多少？（7）、新民小学三年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两班共有学生87人，乙、丙两班共有学生90人，甲、丙两班共有学生93人求甲、乙、丙三个班各有学生多少人？（例12）（8）、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？专心-专注-专业