2021小升初数学专题复习讲义(共63页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上小升初数学专题总复习专题一 数论2专题二 数的计算4专题三 代数式与方程10专题四 比和比例14专题五 探索规律17专题六 面积计算20专题七 立体图形24专题八 统计与概率30专题九 行程问题、工程问题35专题十 分数、百分数应用题38专题十一 鸡兔同笼、优化问题等42专题十二 抽屉原理、容斥原理、方阵问题、时钟问题46小升初真题卷（一）51小升初真题卷（二）56专题一 数论 考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数奇数奇数=

2、奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数 偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13327，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249

3、，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的

4、乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉【例1】下列各数中，（ ）同时是3和5的倍数。A18 B102 C45【例2】 能同时被2、3、5整除的最小两位数是 ，能同时被2、3整除的最小三位数是 ，最大三位数是 。【例3】2309至少加上 是3的倍数，至少减去 才是5的倍数。【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是 、 、 。【例5】养鸡场一天收160千克鸡蛋，每18千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？ 沙场点兵1.从0、1、5、7四个数中任选三个数组成一个三位数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这样的三位数有（ ）个。 A2 B3 C42.一列队伍，从第一个人向后按

5、1至6顺序循环报数，最后一个人报的是3，这支队伍的人数一定是（ ）的倍数。 A2 B3 C5 D63. 三个连续偶数的和是120，其中最大的一个数是 。4. 同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？5.一根绳子长21米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳可以做多少根短跳绳？还剩下多少米？ 实战演练1.一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（ ）。A72 B37 C33 D682.某同学在计算一道除法时，误将除数35写成53，所得的商是35余12，正确的商与余数的和是 。3. 三个连续奇数的和是645这三个奇数中

6、，最小的奇数是 。4.既能被2整除，又能被3整除的最大两位数是 ，既能被3整除，又能被5整除的最小三位数是 。5. 列式计算：一个数除以99，商是10，余数是整数，这个数最大是多少？6.学校进行团体操表演，每行站20人，正好站24排如果要站成16排，那么每行需要站多少人？专题二 数的运算 考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就

7、是求这个数的十分之几、百分之几是多少；（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的计算方法（1）加减法的计算方法整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在

8、得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。（2）乘法的计算方法整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（3）除法的计算方法整数的除法：从被除数的高位除起，除数

9、有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算；分数的除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.整数四则运算中各部分间的关系（1）加法：和=加数+加数；加数=和另一个加数（2）减法：差=被减数减数；减数=被减数差；被减数=减数+差（3）乘法：积=因数因数；一个

10、因数=积另一个因数（4）除法：商=被除数除数；除数=被除数商；被除数=除数商4.四则运算定律、运算性质（1）运算定律加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个相加，它们的和不变。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：abc=(ab)c=a(bc)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于

11、把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。即：(a+b)c=ac+bc；a(b+c)=ab+ac（2）运算性质减法的运算性质：a(b+c)=abc a(bc)=ab+c 除法的运算性质（除数不为0）： a(bc)=abc a(bc)=abc (a+b)c=ac+bc (ab)c=acbc5. 四则混合运算的顺序四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算；（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 抛砖引玉【例

12、1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。 （判断对错）【例2】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是（ ）。A24 B12 C16 D18【例3】75090等于（ ）。A商是8余3 B商是80余2 C商是8余30【例4】三位数除以一位数，商是（）。A两位数 B三位数 C可能是三位数也可能是两位数【例5】两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（ ）。A商5余3 B商50余3 C商5余30 D商50余30【例6】一个数的1.8倍是36，求这个数的一半是多少？（ ）A361.82 B361.82 C361.80.5 D361.80.5【例7】把算式补

13、充完整。4 =2430 =60 8=6021 =7 3=930 =5 +80=120 30=909 =81 6=60【例8】计算下面各题（能简算的简算）。20018015246.716.813.1915（）+（+ ）【例9】动物园里的一头蓝鲸一天要吃450千克食物，饲养员准备了7吨食物，够蓝鲸吃20天吗？ 沙场点兵1.已知+=，下列算式正确的是（ ）。A+= B+= C=2. 2540的结果中有 个“0”。3.计算2274+（825475254），第一步应算（ ）。A825475 B47525 C254 D2274+8254. 33=（ ）。 A1 B0 C D95.怎样简便就怎样计算:（1）

14、3.265.3+0.745.3 （2）2.7+6.35+（3）+（1.6+）10 （4）1.252.86.列式计算：（1）一个数的，比这个数的20%多1，求这个数。（2） 与的和除以1与的差，商是多少？ 实战演练1. 我们学过+、这四种运算现在规定“*”是一种新的运算A*B表示2AB，如：4*3=423=5那么7*6*5= 。2. 一个五位数835，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么代表的数字是 ，代表的数字是 。3. 小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84正确的得数应是（ ）。A4.5 B6.34 C5.894. 甲数是840，_，乙数是多少？

15、如果求乙数的算式是840（l+），那么横线上应补充的条件是（ ）。A甲数比乙数多 B甲数比乙数少C乙数比甲数多 D乙数比甲数少5. 20千米比（ ）千米少20%。A24 B16 C22 D256. （1）与它的倒数的差去除，商是多少？（列综合算式）（2）一个除法算式中，被除数、除数、商、余数的和是147已知商为11，余数为2，求除数是多少？（用方程）专题三 代数式与方程 考点扫描1.数的运算（1）四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。（2）小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。（3）如何快速得出小数乘法得数的位

16、数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和，但如果小数末尾的数字相乘有0出现的，位数就要减去0的个数。（4）如何快速得出整数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差，如果被除数左边第一位比除数左边第一位小，那么商的位数=被除数与除数的位数差;如果被除数左边第一位比除数左边第一位大，那么商的位数=被除数与除数的位数差+1。（5）分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.（6）运算定律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：ac+bc = (a+b)c.（7） 添括号及去括号对于运

17、算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，那么如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变;如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。如果所添加的括号前面是加法或者乘法是，括号内符号不改变，如果所添加括号前是减法或除法时，括号内符号改变。2.简易方程（1）四则运算之间各部分的关系=和-另一个加数 （例如x+3=8怎样进行验算）（2）解方程的依据：一个因数=积另一个因数（例如5X=18）（3）被减数=差+减数（例如x-7=5） 减数=被减数-差（例如7-x=5）（4）被除数=商除数（例如x7=5） 除数=被除数商（例如21x=3）3.等式的性质（1）方程两边同时一个数，左右两边仍然

18、相等；方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。（解方程应注意：书写时，要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，不能连等）（2）解方程时，尽量让所有的未知数，而不要出现等式两边都有未知数的情况.（例如：爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？根据爸爸的年龄儿子的年龄=相差的年龄的等量关系式来列方程）（3）列方程解应用题列方程解应用题替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练

19、运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。（4）列方程解应用题的一般步骤是：弄清题意，找出已知条件和所求问题；依题意确定等量关系，设未知数x；根据等量关系列出方程；解方程；检验，写出答案。 抛砖引玉【例1】两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的电线（ ）。A 第一根长 B第二根长 C一样长 D无法比较【例2】下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（ ）A（40+60）20 B300（56） C200（602）【例3】甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，列等式是 。【例4】把9千克盐平均分装在x个瓶子里，每瓶

20、装1.5千克用方程表示为（ ），方程的解是（ ）。【例5】养殖场有789只鸡，比鸭少69只，鸭有几只？（先写等量关系式，再用两种方法列X解）沙场点兵1.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则ab+c=（ ）。A1 B0 C1 D22.30比x的10倍多2.5，求x是多少？列方程为（ ）。A30+10x=2.5 B10x2.5=30 C3010x=2.53. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租第n天（n是大于2的自然数）应收租金是 元。4. 一辆汽车每小时行90千米，它以这样的速度从甲地开往乙地，

21、行a小时后距乙地还有b千米。用含用字母的式子表示甲，乙两地的路程是 千米，从甲地到乙地共需要 小时。5. 生产一批电视机，计划每天生产m台，生产a天，为适应市场需求，需提前3天完成任务（1）用代数式表示实际每天应生产多少台；（2）当m=1000，a=28时，每天要生产多少台。 实战演练1.甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）。Ax3+6 B（x+6）3 C（x6）3 D3 x+62.大客车每时行a千米，小汽车每时行b千米，两车分别从甲乙两地同时出发，经过c时相遇，甲乙两地的距离是（ ）。A（a+b）c Ba+bc Cab+c Da+b+c3.建筑工地上有a吨水泥，每天用去b吨，

22、用了3天，用式子表示剩下的吨数是 ，如果a=20，b=4，那么剩下的是 吨。4.求未知数x。4.83x=1.8 ：=x：24 7.5x+6.5x=2.85.求未知数x。3x365=30；x与现有的三个数4、5、6能组成一个比例，求x。6. x的2倍与3.6的和是8.4，求x专题四 比和比例 考点扫描1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如6:3=2中的“：”是比号，读作“比”；比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2.比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

23、它是判定两个比能否组成比例的依据之一；组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。5.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。6.正比例与反比例的概念及意义正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一个量也随着变化；对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正；y：x=k（K定值）；反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一；对应的两个数的积一定，这两种

24、量就叫做成反比例的量；反比例的关系式：xy=K（K定值）。 抛砖引玉【例1】1.75=7 =28 =。【例2】写出两个比值是8的比 和 ，并组成比例是 。【例3】先按要求填空，再回答后面的问题。（1）图中A、B两个正方形边长的比是 ，周长的比是 ，这两个比能组成比例吗？（2）A、B两个正方形面积的比是 ，这个比和边长的比能组成比例吗？【例4】解比例：（1）x：=2： （2）= （3）x：20= （4）x15=【例5】一批化肥，第一次运走了30吨，第二次运走了总数的，剩下的化肥与运走的化肥的质量比是4：5，这批化肥一共有多少吨？ 沙场点兵1.能与3：8 组成比例的比是（ ）。A8：3 B0.2：

25、0.5 C15：40 D7：212.甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（ ）。A： B6：5 C5：6 D：3.一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面直径相等，二者的高也相等圆锥体与圆柱体的体积比是（ ）。A1：3 B1：1 C2：3 D4：34.解方程或解比例。x：10=14：13 2.1x=7813：18=89：x 2x+30%=9.25.运一批货物，运走的与剩下的比为3：7，如果再运走30吨，那么剩下的货物只占原有货物的，这批货物原有多少吨？ 实战演练1.=0.3：( )=( )%=( )折=( )成。2.钟面上，时针的转速与分针的转速之比是（ ）。A1：60 B1：

26、12 C12：1 D60：13.甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（ ）A1：4 B4：1 C3：4 D4：34.求未知数x。x：2=： +x=5.操作题。（1）请你在正方形中画一个最大的圆；（2）如果该正方形的面积是4平方厘米，计算正方形的面积与圆面积的比。6.小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是1：9；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了1：3，这本书共多少页？专题五 探索规律 考点扫描1.数字规律（1）数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的规律:规律隐含在相邻两数的和或差中；规律隐含在相邻两数的倍数中；前后几项为一组，以组为单位

27、隐含一定的规律；相隔的项之间存在着一定的规律；数列的各项分别是项数的平方数；数列中的下一项是前几项的和。2.图形规律（1）图形的规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律；（2）解决图形规律问题的方法有两种:一种是数字图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。3.算式中的规律（1）利用计算器独立探索，发现规律；（2）利用规律来完成计算。 抛砖引玉【例1】找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1) 4，7，10，13，( )，( ).(2) 84，72，60，( )，( ).(3) 2，6，18，( )，(

28、 ).(4) 625，125，25，( )，( ).(5) 1，4，9，16，( ).(6) 2，6，12，20，( )，( ).【例2】寻找规律填数：（1）（2）（1）_、_；（2）_、_。【例3】在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：（1）（2）【例4】寻找规律填数：19+2=11129+3=1111239+4=1111（ ）9+5=111119+（ ）= 沙场点兵1.找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数。（1）18，20，24，30，( )；（2）11，12，14，18，26，( )；（3）2，5，11，23，47，( )，( )。2.寻找规律在空

29、格内填数：（1）（2）3.在下列表格中寻找规律，并求出“？”：（1） （2）（1）_； （2）_。4.如图，用火柴棒按照下面的图示横着拼正方形，当拼出10个正方形时，一共用了_根火柴棒。5.观察规律：9=；18=；27=；那么：36=_；72=_。 实战演练1.有10个等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15，那么第10个等式的左右两边的和都是_。2.用黑白两种颜色的正方形纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：如图所示，（1）第4个图案中有白色纸片多少张？（2）第n个图案中有白色纸片多少张？3.按规律填空：2,2,4,6，10,16,26，42，（ ）

30、，（ ）。4.不计算，根据360018=200，直接写出下面各题的得数。（1）3618=（ ） （2）90018=（ ）（3）360072=（ ） （4）36072=（ ）5.观察图形找规律：（1）按照图形变化规律填表：正方形个数12345直角三角形个数048（2）如果画8个正方形能得到_个直角三角形，画n个正方形能得到_个直角三角形。专题六 面积计算 考点扫描1.平面图形的周长和面积的意义（1）周长：封闭图形一周的长度是它的周长；（2）面积：物体表面或围城的平面图形的大小。2.平面图形的周长和面积（1）周长和面积的公式：长方形：周长=（长+宽）2；面积=长宽正方形：周长=边长4； 面积=边长

31、边长平行四边形：面积=底高 三角形：面积=底高2梯形：面积=（上底+下底）高2=中位线高圆：周长=直径=半径2；面积=半径半径扇形：面积=半径半径【提示】求不规则四边形的周长时，可以采用平移的方法，把它变成基本图形，再利用周长计算公式来计算。（2） 计算组合图形的面积，可以把组合图形分解成几个已经学过的图形，还可以通过平移、割补、等量代换等方法解决。 抛砖引玉【例1】小明用长25米的篱笆围城了一个一面靠墙的养鸡栏（如图），这个养鸡栏的面积是多少？【例2】已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是442平方厘米，求这个梯形的面积。【例3】一个运动场（如图），两头是半圆形，中间

32、是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？【例4】如下图，半圆以点O 为圆心，半径是3厘米。梯形ACDE的下底与半圆的直径在一条直线上，且上底为2厘米，下底为4厘米，求下图阴影部分的面积。【例5】如图是由两个相同的直角梯形重叠而成的,图中只标出三个数据(单位：厘米)，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【例6】如图，圆的周长是32.8厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 沙场点兵1.用32米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块直角梯形菜地，这块菜地的占地面积是多少平方米？2.东东家有一块梯形菜地，上底是15米，下底是28米，其中阴影部分种白菜，种白菜部分的面

33、积是140平方米，这个梯形菜地的面积是多少平方米？3.求下面图形的面积。（单位：厘米） 4.求图中阴影面积。（单位：厘米）5.如图,两个完全一样分,图中阴影部分的面积是多少平方厘米？(单位：厘米)6.如下图，圆的周长是20厘米，圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的周长是（ ）厘米。 实战演练1.如图，梯形上底长5厘米，下底长8厘米，已知阴影部分的面积是24平方厘米，求梯形的面积。2.如图，圆的周长是62.8厘米，且圆的面积和长方形面积相等，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？3.正方形ABCD的边长为1cm，图中4个弓形面积之和是多少？4.求阴影部分的面积。（单位：分米）5.如图是一块长方形

34、草坪,长是16米,宽是10米,中间有两条小路,一条是长方形,一条是平行四边形，那么有草部分(阴影部分)的面积有多大？(单位：米)专题七 立体图形 考点扫描1.长方体正方体的意义及联系（1）长方体定义：由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫作长方体。（2）正方体定义：由六个完全相同的正方形围成的立体图形叫作正方体；它是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。（3）长方体与正方体特征的相同点和不同点:名称长方体正方体相同点面6个棱12条顶点8个不同点面的形状6个面都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形6个面都是相同的正方形面的大小相对的面面积相等6个面的面积相等棱的长

35、度每组互相平行的4条棱的长度都相等12条棱的长度都相等2.圆柱、圆锥的定义及特征（1）圆柱的定义：以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆柱。（2）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆锥。（3）圆柱圆锥的特征：名称比较面高圆柱有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面沿高展开是一个长方形或正方形。这个长方形长就是底面周长，宽就是圆柱的高圆柱两底面的垂直距离叫作圆柱的高，高垂直于上下两个底面；圆柱有无数条高圆锥有两个面，地面是圆，侧面展开是一个扇形圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离就是圆锥的高；圆锥只有一条高3.观察物体（1）

36、站在不同位置，看到物体的形状可能是不同的；（2）在生活实际中，常用三视图法来画立体图形；分别从正面、上面和侧面三个不同的方向看同一个物体，然后用三张图来描述所看到的图形。4.体积和容积（1）体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；体积通常用V表示，常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。（2）容积：容器所能容纳物体的体积叫作容积或容量，常用容积单位是升、毫升。体积与容积单位之间换算为：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。5.立体图形的侧面积、表面积、体积的计算公式名称图形字母意义侧面积表面积体积长方体a-长b-宽h-高S侧=2(a+b)hS=2(ab+ah+bh)V=abh正方体a-棱长

37、S侧=4a2S=6a2V=a3圆柱S-底面积r-底面半径h-高C-底面周长S侧=Ch=2rhS表面积=Ch+2r2V=r3圆锥S-底面积r-底面半径h-高R-扇形半径n-扇形圆心角S侧=S表面积=+S底面积V=r2 h 抛砖引玉【例1】判断：（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体就是长方形。（ ）（2）如果一个物体的上下两个面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱。（ ）【例2】有一个小正方体，将它的表面全部涂成红色。如果再把它切割成27个小正方体（如图所示），那么小正方体中，一面有红色、两面有红色、三面有红色的各有多少个？ 【例3】如图，从正面看到的形状是（ ），从左面看到的形状是（

38、），从上面看到的形状是( )。A. B. C.【例4】一个圆柱形游泳池的底面直径是40米，水深是2米。（1） 这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2） 围绕这个游泳池的一周，围上护栏，护栏的长是多少米？（3） 挖成这个游泳池，共需要挖土多少立方米？（4） 在游泳池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？【例5】某学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行了如下的操作和测量。（1） 小明准备了一个长方体玻璃钢，并测量出玻璃钢的内壁长6分米，宽和高都是4分米；（2） 小兰往玻璃缸中倒入2分米深的水；（3） 小红把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体；（4） 小强测出水面上升了

39、2厘米；（5） 小华称出它的质量是1250千克；请你根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。3cm6.28cm 沙场点兵1. 如图是（ ）的表面展开图，高是（ ），侧面积是（ ）平方厘米，底面积是（ ）平方厘米。 2. 由5个小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到形状是，这个立体图形是（ ）。A. B. C.3有一个无盖的正方形纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想这个平面图形可能是（ ）或（ ）。 M M M MA B C4. 下面的图形是一个长方体从前面和后面看到的图形，请你画出从它的上面看到的图形，并标明尺寸；求出它的表面积和体积。（单位：cm）6 6 1085. 如下图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。（取3.14） 实战演练1. 小郑有两个骰子，每个面上点数符合如下规则：骰子相对的两个面上的点数之和为7。下面是4个骰子的展开图，其中那两个可