高中数学选修2-1同步练习题库：空间向量及其运算(填空题：一般)(共26页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上空间向量及其运算（填空题：一般）1、在空间直角坐标系中，设，且，则.2、 如图，平行六面体中，则的长为_3、已知，平面与平面的法向量分别为，且，则_.4、如图，已知边长为1的正的顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面内的投影，设，直线与平面所成的角为.若是以角为直角的直角三角形，则的最小值_.5、若向量，满足条件，则_6、已知向量，且与互相垂直，则_.7、设O-ABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则(x，y，z)为_8、设是三棱锥的底面重心，用空间的一组基向量表示向量_9、已知向量，满足，_10、已知动点

2、P在棱长为1的正方体的表面上运动，且线段，记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题：； ； 函数在上是增函数，在上是减函数.其中为真命题的是_（写出所有真命题的序号）11、 如图：长方体ABCDABCD中，AB=3，AD=AA=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC的中点，P为CD上动点，当EFCP时，PC=_12、已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为_。13、在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为_14、已知三点，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标是_15、已知为单位正交基底，且，则向量的坐标是_.16、在平行六面体中

3、，若，则_17、如图，在正方体中，用，作为基向量，则_.18、已知四面体中，的中点分别为，则_.19、已知，则_.20、在正方体中，给出以下向量表达式：；.其中能够化简为向量的是_21、已知，三点共线，则对空间任一点，存在三个不为的实数，使，那么的值为_22、 如图，四面体的每条棱长都等于，点，分别为棱，的中点，则_；_23、已知向量，且，则.24、在空间直角坐标系中，已知平面的一个法向量是，且平面过点若是平面上任意一点，则点的坐标满足的方程是_25、已知，若向量共面，则26、已知，若向量共面，则27、若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_。28、已知向量，且，则

4、29、已知空间两点P（1,2，3），Q（3，2，1），则P、Q两点间的距离是_30、已知，若向量共面，则31、已知单位向量两两的夹角均为，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作有下列命题：已知，则=0；已知其中xyz0，则当且仅当x=y时，向量，的夹角取得最小值；已知已知则三棱锥OABC的表面积，其中真命题有（写出所有真命题的序号）32、若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于33、若，三点共线，则=34、已知点，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为_35、已知向量，若，则;36、在空间直角坐标系

5、中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），则|AB|=_.37、已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)则以为边的平行四边形的面积为_38、已知向量，.若与共线，则=.39、2014泉州模拟如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_40、已知向量a=(1,2)，b=(4,2)，c=(x,y).若|c|的取值范围是0，5，则实数=(c-a)(c-b)的最大值为.41、在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足，则

6、点D的坐标为42、在棱长为1的正方体中ABCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于。43、已知为单位正交基，且，则向量的坐标是_专心-专注-专业参考答案1、12、3、34、5、26、7、8、；9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、022、23、24、25、3 26、327、28、029、630、331、32、33、034、（0,0,3）35、36、.37、38、139、(1,1,1)40、041、（0，0，5 ）42、43、【解析】1、试题分析：，解得：，

7、故填：1.考点：空间向量的坐标运算2、所以3、，且平面与平面的法向量分别为，解得：4、如图建系，设，则，可得且，故，又因为，故,又,故，又因为且，故，故答案为.5、因为向量，所以，则，解之得，应填答案。6、由题意可得：与互相垂直，即，所以，.7、由题意，又，则，所以8、如图所示，三棱锥中，点是的重心，；故答案为.9、因，且，故，即，应填答案。10、建立如图所示的空间直角坐标系，如图，则，所以的轨迹的几何意义是以为圆心为半径的球面。则是的函数，当时，以为圆心为半径的圆与正方体的表面的交线是四分之一圆周长弧长，相邻三个侧面的面积之和是，故答案正确；当时，以为圆心为半径的圆过点，则，故答案不正确；当

8、时，以为圆心为半径的圆过点，则，故答案不正确；由于时，单调递增且当时，最大；当，单调递减，故答案正确；应填答案。点睛：解答本题的关键是借助题设中提供的新信息，分别逐一验证所给的四个命题的真伪，进而做出正确判断，从而使得问题获解。难点是如何发挥空间想象能力，求解时充分借助图形的直观，借助与发挥空间想象，探求到轨迹的形状（圆弧、线段），进而求得其长度，以便做出正确的判断。11、以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，长方体中，为上一点，且，为的中点，为上动点，设，解得，故答案为：212、由题设可得，即，也即，故应填答案。13、试题分析：根据两点间距离公式得：考点：空间两点间距离公式14、由

9、点在直线上可得存在实数使得，则有，所以，所以，根据二次函数的性质可得当时，取得最小值，此时点的坐标为.考点：空间向量数量积的坐标运算.15、由得，则.考点：空间向量的坐标运算.16、如图所示，有.又因为,所以解得所以考点：空间向量的基底表示.17、，所以.考点：用向量的线性表达式表示向量.18、如图所示，取的中点，连接，则.考点：空间向量的基底表示.19、由，得，所以，所以即所以.考点：空间向量的数量积.20、中，；中，；中，；中，考点：空间向量的加减运算.21、，三点共线，存在唯一实数，使，即，又，则.考点：空间向量的加减运算，数乘运算.22、设中点为，以点为坐标原点，分别为，轴，建立空间直

10、角坐标系，故答案为，.23、试题分析：由，可得，再由，可得，因，所以，故答案填.考点：空间向量及其模的运算.24、试题分析：，由得，即考点：空间向量的坐标运算.25、试题分析：由于三个向量共面，所以存在实数，使得，即有，解得.考点：空间向量的正交分解及其坐标表示.26、试题分析：根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可因为，所以，考点：共线向量与共面向量27、试题分析：设直线与平面所成的角为所以考点：用空间向量解决立体几何问题28、试题分析：因为，所以，解得考点：空间向量垂直的充要条件【知识点睛】空间向量的概念及运算与平面向量类似，向量加减的平行

11、四边形法则、三角形法则以及相关的运算律仍然成立，因此在空间向量中仍有对于向量，如果常数，则；如果，则29、试题分析：直接利用空间两点的距离公式求解即可空间两点P（1,2，3），Q（3，2，1），则P、Q两点间的距离是考点：空间两点的距离公式的应用30、试题分析：由于三个向量共面，所以存在实数，使得，即有，解得.考点：空间向量的正交分解及其坐标表示.31、试题分析：由定义可得，故错；由，则，而，根据仿射”坐标的定义可知正确；根据仿射”坐标的定义可得，故正确；由已知可知三棱锥OABC为正四面体，棱长为1，其表面积为，即不正确考点：新定义概念32、试题分析：设直线与平面所成的角为，考点：空间向量法解

12、决立体几何问题33、试题分析：，两个向量平行的条件，可知,故知，解得，故.考点：空间向量共线的条件，根据空间向量共线来判断多点共线.34、试题分析：设，由题意，所以，解得考点：两点间的距离公式35、试题分析：因为，存在一个实数，使得，可见，则考点：空间向量的坐标运算，共线向量定理；36、试题分析：由两点间的距离公式，得考点：空间中两点间的距离公式37、试题分析：由空间中两点坐标可得，由两向量间的夹角公式可得，可知，考点：空间向量的坐标运算38、试题分析：，因为与共线，所以，解得。考点：1向量的坐标运算法则；2向量共线问题。39、设PDa，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，

13、P(0,0，a)，E(1,1，)，(0,0，a)，(1,1，)由cos，a，a2.E的坐标为(1,1,1)40、=(c-a)(c-b)=(1-x,-2-y)(4-x,2-y)=x2-5x+y2=(x-)2+y2-()2(x-)2+y2=()2+又|c|=0， 5向量c在以原点为圆心,5为半径的圆面上即以(,0)为圆心的圆,其半径最大值为的最大值为041、试题分析：由D在z轴上可设,再由两点间距离公式,因为所以,故考点：两点间距离公式42、如右图建立空间直角坐标系，则B(1,0,0),设,则，由得,令y=0,x=0则,即点；令x=1,y=0,则,即点,所以平面与正方体表面的交线构成一个平行矩形EFGH，此四边形的周长为.43、略