重庆高职分类考试-数学知识点汇总(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上重庆高职分类考试 数学基础知识汇总预备知识：一.乘法和因式分解公式1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)二.一元二次方程1.一元二次方程 的解2. (韦达定理)根与系数的关系：3.配方法 4.十字相乘法部分公式识记：1、解绝对值不等式： () ()2、 数学三角形的面积公式：3、函数的最大值（或最小值）：当时，5、三角函数的定义：，其中。6、正弦定理：，

2、余弦定理：7、在三角形ABC中，8、，最大值为，最小值为，最小正周期：10、和角差角公式： 11、倍角公式：12、是第一或第二象限的角，是第三或第四象限的角；是第一或第四象限的角，是第二或第三象限的角；是第一或第三象限的角，是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函数值： 一集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“”与“”的关系。（2） 集合与集合是“” “”“

3、”“”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：与的公共元素组成的集合（2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。注： 6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7. 充分必要条件:是的条件 是条件，是结论如果pq，那么p是q的充分条件;q是p的必要条件.如果pq，那么p是q的充要条件二不等式1. 不等式的基本性

4、质：性质1 如果ab，bc，那么ac。性质2 如果ab，那么a+cb+c。性质3 如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc。性质4 如果ab，cd，那么a+cb+d。注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。区间与不等式一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间，如，其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间，如.只含左端点的区间叫做右半开区间，如；

5、只含右端点的区间叫做左半开区间，如3.一元一次不等式的解法（略）4一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。若a和b分别是方程的两根，且，则的解集为或 ， 的解集为如：或， 5.绝对值不等式的解法若，则分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.三函数1、函数的定义域：函数表达式有意义时x的取值范围。注意：要用集合或区间表示定义域求定义域时几种常见类型：分母；偶次被开方式；对数的真数0; 幂的指数为0时，底数；取正切的角如：函数的定义域就是解不等式组： 2、求函

6、数f（x）的表达式：方法：换元法 如：已经，求。 解：设则，故可以化为： ，把t还原为x就是：函数的性质单调性单调增加：单调减少：奇偶性一次函数反比例函数、一元二次函数：，它的图像为一条抛物线。一般式：，顶点为，对称轴为顶点式：，其中（m，n）为抛物线顶点交点式：性质：最值：当时， 单调性： 、时，递增：，递减： 、时，递增：，递减： 如： 递增： 递减：图像的研究： 0=0解集为0解集为R解集为6.指数和指数函数指数幂的运算法则： 、 如：、 如：、 如：、 如：注：任意一个非零实数的零次幂为1，即：分数指数幂： 如：负指数幂： 如：指数函数：，时在上是增函数，时在上是减函数。 如：在上是增

7、函数，在上是减函数对数和对数函数，用另一种形式表示出来，即：。 如：，可以表示为：。的含义：的多少次幂等于？对数公式： 、 （如： ） 、 、 （如：） 、换底公式： 对数函数：，时在上是增函数，时在上是减函数。 如：在上是增函数，在上是减函数对数函数的图像与性质四数列等差数列等比数列定义每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数注：当公差时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为1时，数列为常数列通项公式中项公式三个数成等差数列，则有三个数成等比数列，则有前项和公式（）1. 已知前项和的解析式，求通项 五排列组合1.分类用加法： 分步用乘法：2.有序为排列：

8、无序为组合：阶乘：规定： 注：（1）做排列组合题的原则：先特殊，后一般！（2）在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等。3.组合数的两个性质：（1） （2）六三角函数1、角的度量角度制与弧度制换算关系：2=360 =180 15718=57.3 10.01745特殊角的度数与弧度数的对应关系： （记忆法：与类似）2、三角函数的概念： 设点p（x，y）是角终边上任意一点，op=r，则： 特殊角（0、30、45、60、90、180、270、360）的三角函数值 口诀：正弦123，余弦3214、同角公式： 5、和差角公式： 6、倍角公式及其变形

9、： 变形：（常在求最值和周期时使用） （降次：二次变一次，用于正弦余弦之积） （降次：二次变一次，用于余弦的平方） （降次：二次变一次，用于正弦的平方）7、诱导公式：各象限角的正弦值、余弦值、正切值的正负号判断； 口诀： 一全正：第一象限内，三角值都大于0。 二正弦：只有正弦函数正，其余都为负； 三正切：只有正切（余切）函数正，其余都为负； 四余弦：只有正弦函数正，其余都为负；是第一或第二象限的角，是第三或第四象限的角；是第一或第四象限的角，是第二或第三象限的角；是第一或第三象限的角，是第二或第四象限的角。奇变偶不变，符号看象限（看诱导前的函数）8、正弦型函数的图像及其性质最值：，、正弦、余弦

10、函数的值域： 、正弦型函数的性质：定义域为R；值域为；最大值为，最小值为；周期。、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图：视为复合变量，分别取其值为五点，然后求出对应点（x,y）,然后描点、连结可得正弦型函数一个周期的图象。余弦型函数的图像及其性质函数图像性 质定义域值域同期奇偶性单调性奇偶10、的合并故：的最大值为，最小值为，周期为 （注意：最大值不为，最小值也不为）11.解三角形正弦定理：在三角形ABC中，有： 余弦定理： （注意理解记忆，可只记一个）面积公式： （注意理解记忆，可只记一个）七解析几何1. 直线：(1) 倾斜角：一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫这条直线

11、的倾斜角。其范围是(2) 斜率：倾斜角为的直线没有斜率；（倾斜角的正切） 经过两点的直线的斜率 (3) 直线的方程 两点式： 斜截式： 点斜式： 一般式： 注：1.若直线 方程为3x+4y+5=0，则与平行的直线可设为3x+4y+C=0；与垂直的直线可设为4X-3Y+C=02.求直线的方程最后要化成一般式。(4) 两条直线的位置关系 与平行与重合与相交注：系数为0的情况可画图像来判定。(5)点到直线的距离点到直线的距离：2. 圆的方程（1） 标准方程：（）其中圆心，半径。（2） 一般方程：（）圆心（） 半径：（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离和半径比较。； ； 3.

12、椭圆几何定义动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数标准方程（焦点在轴上）（焦点在轴上）图像 的关系 注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心轴：长轴长；轴：短轴长；顶点坐标 焦点坐标 焦距 注：要特别注意焦点在哪个轴上离心率4. 双曲线几何定义动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数标准方程（焦点在轴上）（焦点在轴上）图像 的关系 注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心轴：实轴长；轴：虚轴长；顶点坐标 焦点坐标 焦距 注：要特别注意焦点在哪个轴上离心率渐近线（焦点在轴上）（焦点在轴上）注：等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等（2）离心率（3）渐近线5. 抛物线几何定义到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹（为抛物线上一点到准线的距离）焦点位置轴正半轴轴负半轴轴正半轴轴负半轴图像标准方程焦点坐标准线方程顶点对称轴轴轴离心率注：（1）的几何意义表示焦点到准线的距离。（2） 掌握焦点在哪个轴上的判断方法（3）圆锥曲线中凡涉及到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式：（4）圆锥曲线中最重要的是它本身的定义！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的！专心-专注-专业