2014级数学物理方程期末试题A评分参考2014(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上武汉大学2014-2015 学年度第 一 学期数学物理方法试卷评分参考一、（本题10分）解：1） （5分） 辅助函数为： （4分）定解问题变为 二、（本题10分）1）解：（4分） （3分）= （3分）三、（本题15分）写出下列物理问题的定解问题解：（6分）定解问题 （9分） 由，若令，得到 定解问题 本征值 ，本征函数 ， （3分）定解问题 本征值 ，本征函数 ， （3分） 二维波动问题的本征值和本证函数：本征值 ， 本征函数 ， （3分）四、（本题15分）解：一）1）分离变量 代入泛定方程，得到2) 本征值问题 本征值 ， 本征函数 ， （3分）3）关于满足的方程的

2、解为 （2分）4）定解问题的通解； （3分）5）由初始条件 得到 定解问题的解为 （3分）二） =0 （2分）三） 无源 边界开放，与外界的接触为零度。 （2分）五、（本题15分）1）将代入Laplace方程得到， 故 ，即 或者 （3分）对应的解为 或者 （3分）如 等 （2分）2）因 ， 故 成立。 （4分）若解 具有物理意义，则 ，要求，或者，当为复数时，要求。 （3分）六、（本题15分）解：1）定解问题为 (4分)2）分离变量，令 ，则 满足的方程的本征值问题（第一类齐次边界条件）本征值： （是0阶Bessel函数的第m个零点）本征函数： （3分）3) 关于满足的方程 其解为 (3分) 4）定解问题的通解为 (2分) 5) 系数由初始条件确定： （3分）七、（本题20分）解：定解问题：球内 球外 （4分）球内定解问题的通解为 （2分）由边界条件 （2分）得到： 球内电位分布 （2分）球外定解问题的通解为 （2分）由边界条件 得到： 球外电位分布 （2分）球外时的电位分布 最大值为 最小值为 （2分） = （2分）比值 （2分）专心-专注-专业