三年级奥数还原问题(共16页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上还原问题知识结构一、 还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题还原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推二、 解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运

2、算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1） 还原法的知识点（2） 画图在解题过程中的应用例题精讲【例 1】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 .【答案】【巩固】 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 (个)，即共采集了250个树种子.【答案】【例 2】 学学做了这

3、样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算，综合算式为：所以这个数为1.解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法【答案】【巩固】 学学做了这样一道题：一

4、个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算综合算式为：【答案】【例 3】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 为了帮助同学们分析数量关系，可依照题意画出右图。从线段图上可以看出：

5、（1）（米），就是第一次用去后余下的一半。（2）（米），就是余下的电线长度。（3）（米），就是全长的一半。（4）（米），就是原来电线的长度。综合列式计算：（米）答：这捆电线原来有54米。【答案】米【巩固】 甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 如右图所示，按照图与题目的条件，可以有如下算式：（个），（个），（个），（个）列综合算式：，答：这批零件共有160个。【答案】个【例 4】 小丽用4元买了一本童话大王，又用剩下

6、的钱的一半买了一本儿童时代，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 用倒推法，第二次剩下的一半是（元），第二次剩下（元），第一次剩下（元），原来有（元）。列综合算式：答：小丽原有24元。【答案】元【巩固】 有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】从上面的线段图可以看出：最后剩下的1个再

7、加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是（个）；4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是（个）；10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数是（个）。22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱？先求有多少个苹果：（个）再求每个苹果平均值多少钱：（角），每个苹果平均值3角钱。【答案】角【例 5】 思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意，画

8、出线段图，倒推分析 (米) (米)所以这段五彩布原来长米【答案】米【巩固】 一群蚂蚁搬家，原存一堆食物第一天运出总数的一半少12克第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克问蚂蚁家原有食物多少克?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 采用倒推法，教师可画线段图帮助学生理解.如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是(克)；这样，第一天运出后剩下的重(克).那么同理，一半的重量是(克)，原有食物(克).即(克).【答案】克【例 6】 玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则

9、玩具店原有玩具_个。【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，二试，第4题，可逆思想方法【解析】 202=40，402+20=40，所以前9次每次都剩40个，原有也是40个。【答案】个【巩固】 牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有 只。【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2006年，希望杯，第四届，四年级，二试，第6题【解析】 用还原法，过第10条河之前，有（6-3）26只，因此他过每一条河之前都有6只羊，最初也共有6只。【答案】只

10、【例 7】 甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书_ 本。【考点】多个变量的还原问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【解析】 甲得到4本，乙失去1本，丙失去2本，丁失去1本后，四个人书一样多，为2804=70，所以甲原来有70-4=66本书【答案】本书【巩固】 一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等两个组

11、原来各有沙袋多少只?【考点】多个变量的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 甲乙两组的沙袋经历了两次交换第二次交换后两组沙袋相等，又知沙袋总数为140只，所以这时两组各有沙袋70只解答时可以从开始倒推列表倒推如下：解决此类问题的关键是找到从哪里开始倒推因为甲乙两组的沙袋经历了两次交换后数量相等，所以应从两组各有沙袋70只开始倒推【答案】甲，乙【例 8】 三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？【考点】多个变量的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】

12、 甲：（元）； 乙：（元）；丙：【答案】甲元， 乙元，丙元【巩固】 小巧、小亚、小红共有个玻璃球，小巧给小亚个，小亚给小红个，小红给小巧个，他们的玻璃球个数正好相等小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？【考点】多个变量的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 由已知条件可知，小巧比原来多了个，小亚比原来多了个，小红少了个，三人一样多时，都是（个），所以小巧原来有（个），小亚原来有（个），小红原来有（个）【答案】所以小巧原来有个，小亚原来有个，小红原来有个【例 9】 三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只

13、鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多原来每棵树上各有几只鸟?【考点】多个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 这道题要采用倒推法，最后三棵树上的鸟同样多，那每棵数上就是（只），第一棵树上的鸟，先是飞了4只到第二棵树上，然后又有10只飞了回来，现在和原来比小鸟增加了6只，这样比较就能求出第一棵树上小鸟的只数；第二棵树上的鸟，先是飞来了4只，然后又有飞走了8只，现在和原来比少了4只，这样比较就能求出第二棵树上小鸟的只数；第三棵树上的鸟，先是飞来了8只，然后又飞走了10只，现在和原来比少了1只，这样比较就能求出第三棵树上小鸟的只数列式：现在一样多

14、的：（只），第一棵树上的小鸟只数：（只）或 （只），第二棵树上的小鸟只数：（只）或（只），第三棵树上的小鸟只数：（只）或（只）原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟【答案】原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟【巩固】 三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多原来每棵树上各有几只鸟？【考点】多个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 三棵树上的鸟同样多的只数：（只），第一棵数上鸟的只数：（只），第二棵数上鸟的只数：（

15、只），第三棵数上鸟的只数：（只），第一棵数上有7只鸟，第二棵数上有10只鸟，第三棵数上有10只鸟【答案】第一棵数上有7只鸟，第二棵数上有10只鸟，第三棵数上有10只鸟【例 10】 甲、乙、丙3人共有192张邮票从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？【考点】多个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 甲、乙、丙原共有192张邮票，经过三次交换后，甲乙丙三人仍有邮票192张，而且三人邮票数相同，即3人各有邮票：（张）第三次交换从丙的邮票中取出甲那么多

16、给甲，说明这次交换前甲有邮票（张），丙有邮票：（张），依此类推，就可以推出答案了最后相等时各有（张），列表倒推如下：【答案】甲、乙、丙原有邮票数依次为，张【巩固】 有甲、乙、丙三堆苹果共96个，第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆；第二次再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相同的苹果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等原来甲堆有 个苹果，乙堆有 个苹果，丙对有 个苹果【考点】多个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】2010年，学而思杯，2年级，第12题，可逆思想方法【解析】 如下表：【答案】甲，乙，丙课堂检测【随练1】 一个数减16加

17、上24，再除以7得36，求这个数你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 .【答案】【随练2】 食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少千克，第二天吃了余下的一半少千克，最后剩下千克这批大米共有多少千克？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 列式为：(千克)【答案】千克【随练3】 3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?【考点】多个变量的还原问题 【难度

18、】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变变化后“3个笼子里的鹦鹉一样多”，可以求出现在每个笼里的是（只）根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（只）；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，得出第个笼子里有：（只），第3个笼子里原有（只）【答案】第1个笼子里原来养了只，第个笼子里有只，第3个笼子里原有只。家庭作业【作业1】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去后，缩小倍，再加上后，扩大倍，恰好是分”小刚这次竞赛得了多少分？【考点】计算中的还原问题 【

19、难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 从最后一个条件“恰好是分”向前推算扩大倍是分，没有扩大倍之前应是 (分)，加上后是分，没有加上前应是(分)，缩小倍是分，那么没有缩小倍前应是(分)，减去后是分，没有减去前应是(分)综合列式为：(分)，所以，小刚这次竞赛得了分【答案】【作业2】 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 (个).【答案】个【作业3】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去

20、余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 由逆推法知，第二次用完还剩下(米)，第一次用完还剩下(米)，原来电线长(米)，(米).【答案】米【作业4】 甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？【考点】多个变量的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 如果后来乙班不给与甲班同样多的树，甲班应有树（棵），乙班有（棵），如果开始不从甲班

21、拿出与乙班同样多的树，乙班原有树（棵），甲班原有树（棵）列表倒推如下:【答案】甲班原有树棵，乙班原有树棵【作业5】 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多求3个笼子里原来各养了多少只兔子？【考点】多个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 3个笼子里的兔子不管怎样取，36只的总数始终不变变化后“3个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼里的兔子是（只）根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（只）；再根据“从第2个笼子里取

22、出6只放到第3个笼子里”，所以第3个笼子里原有：（只），第个笼子里原有：(只)【答案】第1个笼子里原来养了只，第个笼子里原有只，第3个笼子里原有只。【作业6】 牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有_只。【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2006年，希望杯，第四届，六年级，二试，第4题【解析】 采用逆推的方法，最后剩的9只羊中有3只是上一次捞上来的，有6只是上次没有掉入河中的，也就是上次全部羊的，那么可知前一次过河前羊的数量也是9只，同理可得最初羊的总数也是9.【答案】只专心-专注-专业