2022年六级-圆的周长与面积-竞赛题教学内容.pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑小六 圆的周长与面积竞赛题圆的面积知识提要1 基本概念：环形是指一大一小两个同心圆之间的部分，环形的面积是用外圆的面积减去小圆的面积，即：环形的面积 =外圆的面积内圆的面积。环形的面积： S环=2R2r=（R2r2） 。这里， R表示外圆的半径，r表示内圆的半径。2. 计算圆与扇形的面积时，要经常用到割补法，要善于添加辅助线把图形分割成几个基本图形，再分别求出它们的面积。3. 一些较复杂的平面几何图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂的平面几何图形转化成基本图形，再分别求出它们的面积。之间的联系，找到解题的方法。经典例题例1 求右图中阴影

2、部分的面积。例 2 （如右图）已知正方形的面积是10 平方厘米，求圆的面积。例 3 （如右图）已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小5.12 平方厘米，求三角形的另一条边。甲乙8厘 米OO4 厘米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑例 4 求右图中阴影部分的面积。例 5 （如右图）求阴影部分的面积。基本训练 1.一个环形铁片，内圆半径8 厘米，外圆半径 12 厘米，铁片的面积是多少平

3、方厘米？2. 一个圆形花坛的周长是50.24 米，这个花坛的占地面积是多少平方米？ 3.校园内要修建一个直径是8 米的圆形花坛，在花坛的外面铺设一条宽2 米的小路，小路的面积是多少平方米？ 4. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。4厘米2厘米10 厘米66精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑5. 已知正方形边长是4 厘米，求阴影部分的面积。 6. 求下图中阴影部分的面积（

4、图中单位：厘米）。拓展提高 1. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。2. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。3. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。33388242488精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑4. 如图，等腰直角三角形的直角边长10 厘米，求阴影部分的面积。 5. 正方形 ABDC 的边长是 2 厘米，分别以 A、C、D、B为圆心， AE 、

5、CF 、DG 、BH为半径作 4个扇形如图。求阴影部分的面积。圆的周长和面积 ( 拔高 ) 知识广角1圆是平面上的曲线图形，也是我们第一次学习曲线图形。在这一讲中， 我们将要学习这种特殊图形的周长和面积的应用。我们已经知道圆的周长和面积的基本计算方法：S圆=r2，C圆=2r= d；对于教材选学的扇形，我们也可以得出其面积和周长的计算方法：2圆是轴对称图形，所以我们在计算圆的面积时还可以运用割补、平移、 旋转等方法将不规则的图形转化成规则图形来解决。3圆周率是一个无限不循环小数，本书中如无特殊说明，圆周率都取=314。例 1、如图，两只蚂蚁都要从A点爬到 B点，有两条路可以走，甲蚂蚁爬的是一个大

6、半圆周( 图中细线 ) ，乙蚂蚁爬的是三个小半圆周( 图中粗黑线部分) ，聪明的你能比一比哪一只蚂蚁爬的路线更近一些吗? ABCDEFGH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑例 1、的结论可以推广，几个小圆直径相加等于最大圆的直径时，就可以说小圆的周长和等于大圆的周长。另外，半圆的周长和圆周长的一半是不相同的。举一反三1如图，大半圆周的半径是6 厘米，求阴影部分的周长是多少厘米?

7、 2如图， AB=20厘米，求图中所有半周长( 即 A到 B的实线部分 ) 和是多少厘米 ? 例 2、有七根直径都是5 厘米的塑料管，用一根绳子把它们勒紧成一捆( 如图 (a) ，此时绳子的长度是多少厘米 ? 举一反三3如图，三根直径是08 米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起，接头处有04 米，求这根粗绳的长度是多少米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑4如图，六根直径是1 米的

8、圆形钢管用一根粗绳紧紧地绑在一起。求这根粗绳的长度是多少米?如图，正方形的面积是80 平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米? 例 3、如图，正方形的面积是80 平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米？举一反三5如图，如果圆形的面积是18.84 平方厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米? 6如图，半圆的面积是157 平方厘米，求长方形的面积? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wo

9、rd 可编辑例 4、在圆中作一个最大的正方形，已知这个正方形的面积是40 平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米 ? 举一反三7如图，如果圆的面积是2826 平方厘米，其中作的最大的正方形的面积是多少平方厘米? 8扇形的面积是1884 平方厘米，求正方形的面积是多少平方厘米? 通过图例，我们可以将题中叙述的条件变得非常直观，有了这种直观图例，解决问题就非常方便了。因此，在很多图形问题中，一定要拿起你们的笔，画画图，这是帮助我们思考的一种很好的手段。另外，如果有多个”值需要计算，注意计算时把“的计算放到最后，会使计算更为简便。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

10、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑在有关圆的问题中，很多时候我们没有办法求出r ，而是只能知道r2，这时我们不必要一定要求出r ，直接根据所求的问题，将其字母化，即用字母表示出来，再直接将r2带入所求问题的表达式即可。这就是所谓的代入法。举一反三10如图，阴影部分面积是20 平方厘米，求圆环的面积? 11在推导圆的面积时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知所得的长方形的长比宽多642 厘米，圆的面积是多少? 指点迷津l 在解决圆形

11、的相关问题时，对公式的理解和运用一定要非常熟悉，但由于现在所学知识的局限，有时不能直接求出r 的值，需要把r2作为一个整体带人到计算公式中进行计算。2在有关圆的计算中的两个常数： A：正方形中最大的圆的面积占这个正方形面积的4( 约 785) 。B：圆中最大的正方形的面积占这个圆面积的2。在很多情况下可以直接利用，可以根据题目的条件和问题灵活运用，往往会起到事半功倍的效果。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权

12、请联系网站删除word 可编辑扬帆起航1如图，如果正方形的面积是40 平方厘米，那么这个扇形的面积是多少平方厘米? 2一个圆的面积是5024 平方厘米，这个圆内最大的正方形的面积是多少平方厘米? 3把一个圆形剪成若干个小扇形，再将这些扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是2484分米，求这个圆形的面积是多少平方分米? 4如图，如果圆的面积是314 平方厘米，在其中作一个最大的正方形，求阴影部分的面积是多少平方厘米 ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - -

13、- - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑5如图，等腰直角三角形的面积是20 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 6七根直径是2 分米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起，绑了这样的三圈，接头有 l 米，求这根粗绳的长度是多少米? 7已知一个半圆的周长是41.12 厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑8如图，三角形的三个顶点恰好在三个圆的圆心处，三个圆的半径都是l0 厘米，图中阴影部分的面积是多少 ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -