曲线积分与曲面积分-期末复习题-高等数学下册-(上海电机学院)(共13页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十章 曲线积分与曲面积分答案一、选择题1曲线积分与路径无关,其中有一阶连续偏导数,且,则 BA. B. C. D.02闭曲线C为的正向,则 C A.0 B.2 C.4 D.63闭曲线C为的正向,则 DA. B. C.0 D. 4为YOZ平面上,则 DA.0 B. C. D. 5设,则 CA. B. C. D. 6. 设为球面,则曲面积分的值为 B A. B. C. D.7. 设L是从O(0,0)到B(1,1)的直线段,则曲线积分 C A. B. C. D. 8. 设I= 其中L是抛物线上点(0, 0)与点(1, 1)之间的一段弧,则I=D A. B. C. D. 9
2、. 如果简单闭曲线 所围区域的面积为 ,那么 是( D ) A. ; B. ; C. ; D. 。10设,为在第一卦限中部分,则有 CA. B. C. D.二、填空题1. 设L是以(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)为顶点的正方形边界正向一周,则曲线积分 -2 2.S为球面的外侧,则0 3. = 4曲线积分,其中是圆心在原点,半径为的圆周,则积分值为5设为上半球面,则曲面积分= 32 6. 设曲线为圆周,则曲线积分 .7. 设C是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形边界,则曲线积分1+ 8. 设为上半球面,则曲面积分的值为 。9. 光滑曲面z=f(x
3、,y)在xoy平面上的投影区域为D,则曲面z=f(x,y)的面积是 10设是抛物线上从点到点的一段弧,则曲线积分 1211、 。12、设为的正向,则 。三、计算题1,其中为圆周,直线及x轴在第一象限所围图形的边界。解:记线段方程,圆弧方程线段方程。则原式 2,其中为曲线与直线段所围闭区域的正向边界。解:利用格林公式,则 ,故原式 3,其中为圆周的上半部分,的方向为逆时针。解:的参数方程为,从0变化到。故原式 4求抛物面被平面所割下的有界部分的面积。解:曲面的方程为,这里为在XOY平面的投影区域。故所求面积 5、计算,其中为圆的上半圆周,方向为从点沿到原点O。解:添加从原点到点A的直线段后,闭曲
4、线所围区域记为D,利用格林公式,于是而,于是便有 6,其中为球面在第一卦限部分的边界,当从球面外看时为顺时针。解:曲线由三段圆弧组成,设在YOZ平面内的圆弧的参数方程 ,从变化到0。于是由对称性即得 7,其中为平面 所围立体的表面的外侧。解:记为该表面在XOY平面内的部分,为该表面在YOZ平面内的部分,为该表面在XOZ平面内的部分,为该表面在平面内的部分。的方程为,根据定向,我们有同理,的方程为,故,由对称性可得,故 于是所求积分为 8计算曲面积分:,其中为曲面的外侧。解:利用高斯公式,所求积分等于=8 9. 计算I=,其中S为x+y+z=1, x=0, y=0, z=0所围立体的表面外侧解:
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