2022年张家界市一中下学期高三第五次月考理科数学讲解.pdf

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1、张家界市一中2010 年下学期高三第五次月考理科数学试卷参考答案满分 150 分考试时量120 分钟第卷（选择题共 50 分）一选择题（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入相应的位置，每小题 5 分，共 40 分）1已知集合20 xAy |y,x，集合12Bx |yx ，则BA（）A. ), 1 B. ),1 ( C. ),0( D. ),0解析：注意集合的对象2若1|a |r，2|b |r，bac，且ac，则a与b的夹角为（）A. 30 B.60 C. 120 D. 150解析：数形结合或 等价转化3有关下列命题，其说法错误的是（）A.命题“若0432xx，则4x”的逆否命题为

2、“若4x，则0432xx”B. “0432xx”是“4x”的必要不充分条件C.若qp为假命题，则qp,都是假命题D.命题Rxp :，使得012xx，则Rxp :，都有012xx4已知曲线xxyln342的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）A.3 B.2 C.1 D. 21解析：求导公式5若函数xxxfcos)tan31 ()(，20 x，则)(xf的最大值为（）A.1 B.2 C. 13 D. 23解析：三角化简6一束光线从点A（-1，1）出发经x轴反射，到达圆C: 1)3()2(22yx上一点的最短路程是（）A.4 B.5 C. 123 D. 62精品资料 - - - 欢迎下载 -

3、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解析：数形结合，光路最短原理7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A. 61 B. 31C. 32 D. 21解析：长宽高分别为x，1，z。则226xy8已知点 P 是棱长为2的正八面体的一个对角面上的一个动点，若P 到不在该对角面上的一个顶点的距离是它到在该对角面上的某个顶点的距离的2倍，则动点P 的轨迹是（）的部分A圆B抛物线C双曲线D椭圆解析：建立空间坐标系第卷 （非选择题共 100 分）二填空题（每小题5

4、分，共 35 分）9已知)(xf是定义在R上的偶函数，并满足)(1)2(xfxf，当21x时2)(xxf，则)5 .6(f等于 -0.5 。解析：周期性、奇偶性应用10把 5 进制的数)5(412化为 7 进制是)7(212。11关于函数)433sin(2)(xxf，有下列命题：其最小正周期为32；其图像由xxf3sin2)(向左平移4个单位而得到； 其表达式可写成)433cos(2)(xxf；在125,12x上为单调递增函数。则其中真命题为（填所有真命题序号） 。12已知函数)0( 1)0( 1)(xxxf，则不等式5)2()2(xfxx的解集是23,(。13已知O是坐标原点，)1 , 2(

5、A，),(yxP满足012553034xyxyx，则OP在OA方向上的投精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 影的最大值等于5512。14已知数列,nnba都是公差为1 的等差数列，其首项分别为11,ba，且511ba，Nba11,，设)(Nnacnbn，则数列nc的前 10 项和等于 85 。15已知椭圆的焦点为)0, 1(),0, 1(21FF，直线05:yxl，则（ 1）经过直线l上一点 P且长轴长最短的椭圆方程为191022yx

6、， （2）点 P的坐标是)512,513(。三解答题（共6 个小题，满分75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12 分） 已知ABC的角CBA,所对的边分别是cba,，设向量)sin,(sin),(ABnbam，)2, 2(abp。（1）若mn，求证ABC是等腰三角形；（2）若pm，边长2c，角3C，求ABC的面积。解： （1）由mn得0sinsinAaBb，由正弦定理得022ab，则ba所以ABC是等腰三角形。（2）由pm得0)2()2(abba，得baab，又2c，3C，所以abababbaabba3)(3)(3cos242222则4ab。所以3sin21CabSABC。

7、17 （12 分） 已知圆0122:22yxyxC，直线kxyl :，且l与圆C交于点QP,两点，点),0(bM满足MQMP. (1) 若1b时，求k的值；（2）若3k，求b的取值范围。解： （1）当1b时，点)1 ,0(M在圆上，故当且仅当l过圆心C时满足MQMP，圆心坐标为（ 1，1） ，1k。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （2）由kxyyxyx012222可得01)1 (2)1(22xkxk。设),(),(2211yxQy

8、xP，则22122111,1)1 (2kxxkkxx。由MQMP可得0)(2121bybyxx，又2211,kxykxy，则有0)()1 (221212bxxkbxxk则有01)1 (211)1 (2222bkkkbkk显然0b，故有212)1(12211221221222kkkkkkkbb，因为12) 1(kk在),3(上是增函数，所以51212bb，解得15116b或51161b。所以b的取值范围是)5116,1 ()1 ,5116(。18（12 分） 如图在长方体1111DCBAABCD中， AD=1AA=1，AB=2 ，点 E 在棱 AB 上移动。（1）证明：DAED11；（2）当 E

9、 为 AB 中点时，求点A 到面1ECD的距离；（3）AE 为何值时，二面角41的大小为DECD解 ：（ 1 ） 连 接1AD， 因 为 是 长 方 体 ， 所 以11AADDAB平面，则ABDA1，又 AD=1AA，所以11ADDA，所以EDDA11。（2）由 E 为 AB 中点，可得5,2,311CDCEED，所以262111?EDCESCED，又21AECS。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 由AECDECDAVV11可得 A

10、 到面1ECD的距离为66。（3）作CEDG于 G，则GDD1为二面角DECD1的平面角。当1DG时，41GDD。要使1DG，则6DCG，则6BCE，得32AE。故当32AE时，二面角41的大小为DECD。19（13 分） 某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P 与日产量x（件）之间近似满足关系：NxcxNxcxxP,32,1 ,961（其中c为小于 96 的正整常数）（注：次品率P=总生产量次品数，如 P=0.1 表示每生产10 件产品 ,有 1 件次品 ,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏

11、损A/2 元，故厂方希望定出合适的日产量。（1）试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量x（件的函数） ；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）),(0),1)(219231(232)1(NxcxNxcxxxAxAxPAAxPAPxT；（2）由（ 1）知显然只要考查cx1时的情况。令)21923()(xxxAxf，则0)2192()18948192(4)(22xxxAxf得84x且当84x时，0)(xf，当9684x时，0)(xf，所以当84c时，当日产量为c时，利润最大；当9684c时，日产量为84 时，利润最大。20 （13 分） 如图所示， 点)0)(0 ,2(ppF，

12、点P为抛物线pxyC2:2上的动点，P到y轴的距离PN满足：21PNPF，直线l过点F，与抛物线交于BA,两点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （1）求抛物线C的方程；（2）设点)0)(0,(aaQ，若直线l垂直于x轴，且向量QA和QB的夹角为3，求a的值；（3）设 M 为线段 AB 的中点，求点M 到直线1xy距离的最小值。解： （1）以题意，F是抛物线的焦点，又PF等于点P到准线2px的距离，所以1,212pp，所以抛物线的方

13、程为xy22。（2）过F的直线l与x轴垂直， 不妨设) 1 ,21(A，因为 A,B 关于x轴对称， 向量QA和QB的夹角为3，则向量QA与x轴所成的角为6，又知)0,(aQ，则33211a，得321a。（3）设直线AB 的方程为21myx，带入xy22得0122myy。因为0442m恒成立，所以直线21myx与抛物线恒有两个交点。设),(),(2211yxByxA，则 AB 中点 M 的坐标为),21(2mm。所以点 M 到直线1xy的距离825245)21(212122mmmd。当且仅当21m时取等号。所以点 M 到直线1xy距离的最小值为825。21（13 分） 已知数列na满足nnan

14、aann64)33(, 111。（1）求数列na的通项公式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （2）令231nnnab，数列nb的前n项和为nS，求证：当2n时)32(2322nSSSSnn；（3）证明：54221nnnbbb。解： （1）由已知得64)1(31nannann，两边同除以)1(nn得：126311nnnanann，所以nanann23121，所以2nan是首项为1，公比为3q的等比数列。所以132nnna。231?n

15、nna（2）由（ 1）知nbn1。当2n时，1111nnnnnSnSnSSb即。两边平方得221212nnSSSnnn，21-2221 -1-11-2）（nnSSSnnn，22-2322-2-12-2）（nnSSSnnn，2221222122SSS相加得)13121()32(21222322nnSSSSnn又01)1(1321211(1)13121(1222nnnn)32(2322nSSSSnn。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （3） （数学归纳法）当2, 1n时，显然成立；当2n时，证明不等式5412154212111nnnn。假设当)2(kkn时命题也成立，即12154212111kkkk则当1kn时54321542215422112111121542213121kkkkkkkkk所以当1kn时命题也成立，故原不等式成立。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -