信息论与编码试题集与答案(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1. 在无失真的信源中，信源输出由 H(X) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R(D) 来度量。2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码，然后_加密_编码，再_信道_编码，最后送入信道。3. 带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为 -1.6 dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越 大 。5.

2、已知n7的循环码，则信息位长度k为 3 ，校验多项式h(x)= 。6. 设输入符号表为X0，1，输出符号表为Y0，1。输入信号的概率分布为p(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，则Dmin 0 ，R(Dmin) 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵p(y/x)；Dmax 0.5 ，R(Dmax) 0 ，相应的编码器转移概率矩阵p(y/x)。7. 已知用户A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55)，,则 40 ，他的秘密密钥(d,n)(27,55) 。若用户B向用户A发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为

3、8 。四、计算题1.已知的联合概率为：求， 解: 0.918 bit/symbol =1.585 bit/symbol 0.251 bit/symbol 2.某系统（7，4）码其三位校验位与信息位的关系为：（1）求对应的生成矩阵和校验矩阵；（2）计算该码的最小距离；（3）列出可纠差错图案和对应的伴随式；（4）若接收码字R=，求发码。解：1. 2. dmin=3 3.SE000001010100101111011110 4. RHT=001 接收出错E= R+E=C= (发码) 3.若有一信源，每秒钟发出2.55个信源符号。将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输（假设信道是无噪无损的，容

4、量为1bit/二元符号），而信道每秒钟只传递2个二元符号。（1） 试问信源不通过编码（即x10,x21在信道中传输）（2） 能否直接与信道连接？（3） 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？（4） 试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)，（5） 使该信源可以在此信道中无失真传输。解：1.不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s2二元符号/s 2. 从信息率进行比较， 2.55*= 1.84 1*2 可以进行无失真传输 3. 1.56 二元符号/2个信源符号此时 1.56/2*2.55=1.989二元符号/s 1对应的二元序列的编码效率为，则三者的关系是 01 。8

5、5、在实际的游程编码过程中，对长码一般采取 截断 处理的方法。86、“0”游程和“1”游程可以分别进行哈夫曼编码，两个码表中的码字可以重复，但 C码 必须不同。87、在多符号的消息序列中，大量的重复出现的，只起占时作用的符号称为 冗余位 。88、“冗余变换”即：将一个冗余序列转换成一个二元序列和一个 缩短了的多元序列 。89、L-D编码是一种 分帧传送冗余位序列 的方法。90、L-D编码适合于冗余位 较多或较少 的情况。91、信道编码的最终目的是 提高信号传输的可靠性 。92、狭义的信道编码即：检、纠错编码 。93、BSC信道即：无记忆二进制对称信道 。94、n位重复码的编码效率是 1/n 。

6、95、等重码可以检验 全部的奇数位错和部分的偶数位错 。96、任意两个码字之间的最小汉明距离有称为码的最小距dmin，则dmin=。97、若纠错码的最小距离为dmin，则可以纠正任意小于等于t= 个差错。98、若检错码的最小距离为dmin，则可以检测出任意小于等于l= dmin-1 个差错。99、线性分组码是同时具有 分组特性和线性特性 的纠错码。100、循环码即是采用 循环移位特性界定 的一类线性分组码。设的取值受限于有限区间a,b，则X服从 均匀 分布时，其熵达到最大；如X的均值为，方差受限为，则X服从 高斯 分布时，其熵达到最大。2信息论不等式：对于任意实数，有，当且仅当时等式成立。3设

7、信源为X=0，1，P（0）=1/8，则信源的熵为 比特/符号，如信源发出由m个“0”和（100-m）个“1”构成的序列，序列的自信息量为比特/符号。4离散对称信道输入等概率时，输出为 等概 分布。5根据码字所含的码元的个数，编码可分为 定长 编码和 变长 编码。6设DMS为，用二元符号表对其进行定长编码，若所编的码为000，001，010，011，100，101，则编码器输出码元的一维概率 0.747 , 0.253 。二、简答题（30分）设信源为，试求（1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度；求二次扩展信源的概率空间和熵。解：（1）（2）二次扩展信源的概率空间为：XX1/163/163/169/16专心-专注-专业