全等三角形复习-学案(共14页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 全等三角形复习 学案 一、命题：把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的题设与结论及逆命题1、 正方形的两条对角线相等2、 全等三角形的对应角相等.3、 等边三角形的每个角都等于604、 对顶角相等.5、在一个三角形中，等角对等边6下列命题是假命题的是（ ） A互补的两个角不能都是锐角; B若ab，ac，则bc C乘积是1的两个数互为倒数; D全等三角形的对应角相等7下列命题中是真命题的是（ ） A平行于同一条直线的两条直线平行; B两直线平行，同旁内角相等 C两个角相等，这两个角一定是对顶角; D相等的两个角是平行线所得的内错角8. 在你学过的定理中，有哪

2、些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.二、尺规作图：1.作一点P，使点P到AOB的距离相等，到点E、F的距离也相等2.已知以线段a,b,c为边，画出ABC3.A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案. 灌溉总渠 三、全等三角形1. 全等三角形有哪些性质？2. 三角形全等的判定方法：3、证明两个三角形全等的基本思路： (1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角例1.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD例2如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？四、角的平分线1.角平分线的性质：几何语言： 2

3、. 角平分线的判定：几何语言：、例1.已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC例2如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上例3.如图,B= C=90度，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB五、等腰三角形1.等腰三角形的性质：判定：2. 等边三角形的性质：判定：例1.如图：在ABC中，AB=AC，ADBC， DEAB于点E, DFAC于点F。试说明DE=DF。例2在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E请说明DE=BD+EC六、 垂直平分线例1

4、.如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数例2如图，D是等边ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，ABC的周长是9，求E的度数及线段CE的长七、综合练习题1.ABC中，AD平分BAC，DE是BC的中垂线，DMAB于M，DNAC于N，求证：BMCN2:如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD3.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证： ADG 为

5、等腰直角三角形。4.如图，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.5、如图，和都是等腰直角三角形，连接和,并延长交于，求证：（1）。（2）。6、如图，为等边三角形，AD=BD，BD平分，BE=BA，求的度数。7.如图，BE=CF，ED=DF，证明：AB=AC。8.如图，ABC中，AD为BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF,求证：B=CAF 9、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF10. 如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BD平分ABC

6、交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。11.如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求证： 12.如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。13、作图。一匹马在A处，现在要先到草坪吃草后再到河边喝水，最后回到马厩B处，请你设计出马行走的最短路线。（保留作图痕迹，不写作法）14.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1） ；（2） ；15.如图，AB=BD，AE=EB，ACB=ABC，证明：CD=2CE。16.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;(1)观察图中有没有全等三角形?(2)怎样变换ABC和AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察ABC和AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证EDBC专心-专注-专业