2022年六级下数学教案-数学广角-人教新课标.pdf

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1、第五单元数学广角抽屉原理【教学内容 】 义教课标实验教科书数学 （人教版）六年级下册抽屉原理”(课文第 70 页-71 例 1,2 做一做及练习十二相应的练习) 【教学目标 】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点 】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点 】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”【教学准备 】多媒体课件【自学内容 】见预习作业【教学预设】一、谈话引入，激发兴趣师：上课前同学们告诉

2、老师，我们班有59 人。有了这个信息，老师就可以肯定地告诉大家：咱们班至少有5 个人是在同一个月生日的。老师有问过你们的生日是哪一天了吗？生：没有。师：那么，在没有调查的情况下，老师为什么就敢肯定地得出这样的结论呢？这其中有什么样的道理呢？通过这节课的学习，相信大家一定会明白其中的奥秘。二、自主探究，发现规律1、一一列举师：要想弄明白其中的道理，我们可以从一些小的数据开始研究。现在老师要求你们“把 4 本书放进 3 个抽屉里”，你会怎样放？有几种不同的放法？课件出示：2、判断对错师：针对“把4 本书放进3 个抽屉里”这个事儿，现在有下面这样的一些说法，我们一起来判断说的对不对？出示： 1）不管

3、怎么放 , 任意一个抽屉里最多放4 本。 2）不管怎么放 , 任意一个抽屉里至少放1 本。 3）不管怎么放 , 总有一个抽屉里恰好有2 本。 4 ）不管怎么放 , 总有一个抽屉里至少有1 本。 5）不管怎么放 , 总有一个抽屉里至少有2 本。 6) 不管怎么放 , 总有一个抽屉里至少有3 本。师：首先来看第一个说法：不管怎么放, 任意一个抽屉里最多放4 本。生：对的。师：第二个呢？不管怎么放, 任意一个抽屉里至少放1 本。生：不对。师：为什么？2 2 0 2 1 1 3 1 0 4 0 0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

4、- - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 生：很明显，有的抽屉里没放书。师：很不错。我们就要像这位同学一样，如果你认为不对，我们就要找出一个这样的反例来推翻它。下一个！不管怎么放, 总有一个抽屉里恰好有2 本。生：错！在（ 3，1，0）和（ 4，0，0）这两种放法中就找不到这个抽屉。师：第四个说法呢？不管怎么放, 总有一个抽屉里至少有1 本。生：不对！师：请你举出一个反例来。生：在（ 2，2，0）这种放法中就有一个抽屉里没放书。师：有没有不同意见？生：我不同意！我认为这种说法是对的。在每种放法的三个抽屉里，总会找到放有1本或多于 1 本书的这

5、样一个抽屉。师：我们来找找看！ （ 2，1，1） （2，2，0） （3，1，0） （4，0，0）师：第五个“不管怎么放, 总有一个抽屉里至少有2 本” 。（根据刚才判断第四个说法的经验，学生应该会判断此种说法是对的，师也可带领学生去找每种放法中的这个抽屉）师：最后一个！不管怎么放, 总有一个抽屉里至少有3 本。生：不对！在（2，1，1）和（ 2，2，0）这两种放法里就找不到这个抽屉。3、引导探究师：通过大家的判断，最终有三种说法是对的。“不管怎么放，任意一个抽屉里最多放4 本书”这个不关心，我们今天不研究这个。我们主要研究这两个：“总有一个抽屉里至少有 1 本”和“总有一个抽屉里至少有2 本”

6、 。师：在说话的时候，我们经常性地会说一句话强不强。比方说，咱们班有多少人？你说“我们班多于30”人，我说“我们班多于50 人” 。那你们觉得，哪句话更强一点？生： “我们班多于50 人”这句话更强一点。因为“多于50 人”就更加“多于30 人” 。师：同意吗？那在这两句话中（“总有一个抽屉里至少有1 本书”和“总有一个抽屉里至少有 2 本书”） ，哪句更强一点呢？生：第二句。“总有一个抽屉里至少有2 本书”了，那“总有一个抽屉里至少有1 本书”就肯定不用说啦！师：那我们就把更强的这句话留下来，得出这样一个结论：把4 本书放进3 个抽屉里，不管怎么放 , 总有一个抽屉里至少有2 本书。4、深入

7、研究师：如果多了1 本书，把5 本书放进3 个抽屉里，我们可不可以还用“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2 本书”这句话来作结论？第一种情况：生 1：不行！总有一个抽屉里至少有3 本书，比如（3， 1，1）的放法。师：你的意思是用一句更强的话代替它了，是不是？也就是说，把5 本书放进3 个抽屉里，不管怎么放， “总有一个抽屉里至少有1 本书”是对的， “总有一个抽屉里至少有2本书”也是对的，现在你能用一个更强的结论来说明这个结果“总有一个抽屉里至少有3本书”，是这个意思吧？师：同学们同意吗？生 2：我不同意！师：你不同意，请你举出一个反例来推翻它！生 2：如果是（ 2，2，1）这种放法，就可以

8、推翻“总有一个抽屉里至少有3 本书” ，还精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 是只能说“总有一个抽屉里至少有2 本书” 。第二种情况：生：可以！师：现在多了一本书，由4 本到 5 本，我们当然可以肯定“总有一个抽屉里至少有2本书” , 但是不是可以用一句更强的结论，比如说“把5 本书放进3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书”呢？生：不行！有（2，2，1）这种放法就行不通了！师：看来，把5 本书放进3 个抽屉里，肯定不能

9、说“总有一个抽屉里至少有3 本书” 。那要达到“总有一个抽屉里至少有3 本书”这个结论，6 本书行不行？生：不行，（2，2，2）就没有这个抽屉。师：果然不行！6 本不行， 7 本呢？生：可以！（学生有可能举出各种正例）师：不能举出推翻它的反例，那就是说7 本可以。也就是“把7 本书放进3 个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有3 本。 ” 那能不能说 “总有一个抽屉里至少有4 本” ？生：不能，（2，2，3）这放法就行不通。师：至少要几本书，才能得到“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论？（留给学生独立思考时间，也可适当地讨论、交流）师：其实我们也可以这样想，“把 10 本书放进3 个抽屉

10、里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有4 本”这个结论如果不成立的话，那么每个抽屉最多只能放3 本，这样的话总共只能放下9 本，与“10 本书放进3 个抽屉”这个前提条件是相矛盾的。所以“10 本书放进3 个抽屉，总有一个抽屉里至少有4 本” 。师： 10 本书放进3 个抽屉，不管怎么放， “总有一个抽屉里至少有4 本”这个结论是对的，那么，“总有一个抽屉里至少有3 本”也是对的，“总有一个抽屉里至少有2 本”还是对的，当然， “总有一个抽屉里至少有1 本”肯定是对的。 不过，在这里， 哪个结论是最强的？生： “总有一个抽屉里至少有4 本”这个结论是最强的。师： “总有一个抽屉里至少有5 本”呢

11、？生：不行！（3，3，4）5、提出问题师：既然这样的话，把100 本书放进3 个抽屉里，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有 1 本”是可以的，“总有一个抽屉里至少有1 本”或者“至少有3 本”都是可以的，“总有一个抽屉里至少有50 本”行不行？生：不行！（举出一个反例即可）师：那最多可以说到哪个呢？生： 34！如果每个抽屉放33 本的话，剩余的1 本可以放到任意一个抽屉里，所以“总有一个抽屉里至少有34 本” 。师：那你的这个“33”是怎么得到的？生： 1003=33 1。师边叙述边板书：把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少个，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均

12、分得的个数（也就是商）多1 个。物体数抽屉数=商余数总有一个抽屉里至少有（商+1）个物体6、介绍“抽屉原理”同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。 “抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以人们以他的名命名，又称“狄利克雷原理”。这精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。三、应用原理，解决问题篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有20 个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？四、全课小结在用“抽屉原理”解决的一些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显，需要我们制造出“抽屉”和“物体”。制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的，这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题来积累经验。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -