数学七年级下册《第6章第3节-实数》省优质课一等奖教案(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上实数教学设计一、 教学目标1、知识技能（1）了解无理数和实数的概念以及实数的分类。（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。2、数学思考（1）经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想。（2）通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识。3、解决问题（1）通过与有理数分类类比对实数进行分类,扩展学生的数系知识,培养学生的类比以及集合思想。（2）在探究活动中学会用数轴上的点表示实数,渗透数形结合思想，培养学生的探究能力。4、情感态度（1）经历无理数的产生,培养学生追求真理的意识。（2）了解数系扩充，体验数学来源于生活应用于生活，更好地激

2、发学习兴趣。二、教学重点1、了解无理数和实数的概念，能对实数进行分类。2、知道实数与数轴上的点一一对应关系。三、教学难点1、对无理数的认识。四、教学过程活动一：知识回顾，方法类比问题一：【教师】我们学过了有理数的定义、有理数的运算性质，以及有理数的分类，有理数按照定义、性质可以怎样分类呢？【学生甲】按照定义可分为整数和分数。【学生乙】按照性质可分为正有理数、零、负有理数。【设计意图】类比有理数按定义和性质分类的方法，展开本节课实数的分类学习，为本节课的学习作铺垫。活动二：设问计算，呼唤新知问题一：求助：于家堡金融区高铁站门口需要修建一个正方形的花坛，图纸中已知正方形的面积，求工人应该修建的花坛

3、边长为多少？你能来帮助他们吗？ 面积 2 边长【教师】你是如何求出面积为 的正方形边长的？【学生】 的算术平方根是 ，所以正方形的边长为【教师】评价：我们依据了算术平方根的意义求出了正方形的边长。【学生】依次口述各题答案。【设计意图】通过与生活密切相连的实际情景引入新课，不仅激发学生的学习兴趣，同时让学生通过构造边长为 的正方形感受数系扩充的必要。问题二：把下列各数写成小数的形式【学生】独立计算，口述答案，困惑 写成小数的形式是多少。【教师】老师展示将 写成小数的结果为1.3.，引导学生观察发现它是一个无限不循环小数。【设计意图】为观察小数的形式特点作铺垫。问题三：观察这些小数的形式特点，说明

4、它们各是哪种类型的小数？【学生】通过观察前五个小数的形式特点，归纳为有限小数和无限循环小数。【教师】有限小数和无限循环小数同时也是什么数？（注：将学生口述的每个答案展示在课件上，便于感受知识脉络生成过程）【学生】分数。【教师】追问：是不是任意的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式呢？你想能举例验证吗？【学生】三名同学分别举例。【教师】用计算器现场验证，可能会出现循环节是多位的小数，充分引导，进一步加强学生的认识。如果学生只是举出正分数，追问：可不可以有负分数呢？【教师】通过验证表明任意的分数都能写成有限小数或无限循环小数。注意引导：整数怎么办？例如4可以看成4.0，它是有限小数。根据定义

5、，整数和分数统称为有理数，也就是说，所有的有理数都能写成什么小数呢？（将答案板书） 正有理数 有限小数或 有理数 0 无限循环小数 负有理数注意强调：大家不要仅仅拘泥于这两种小数的形式，要善于挖掘它们背后的真知，因为依定义，有理数分为整数和分数，因此，整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数。【设计意图】1、让学生通过对数的归纳辨析，梳理有理数的分类，明确有理数的小数形式，为区分有理数和无理数作铺垫。2、用现场计算消除学生对所有分数是否能化成有限小数或无限循环小数的疑惑心理。问题四：观察的小数形式，你有什么发现？它是有理数吗？为什么？它是什么数？【学生】思考并回答。【教师】给出无理数概念并

6、板书。用彩笔标注强调：有理数和无理数在关键词“有限、无限”及“循环、不循环”的本质性区别。 正有理数 有限小数或 有理数 0 无限循环小数 负有理数 无理数 无限不循环小数【设计意图】通过对数的归纳辨析，同时与有理数对比，引出无理数的概念，突破本节课重点。问题五：你能试着举出一些无理数的例子吗？【学生】充分举例并相互补充、纠错。【教师】如果学生举例不够充分，及时鼓励并引导，并将举例板书。【设计意图】通过对无理数的举例，加深学生对无理数的理解，同时，板书内容为无理数的分类作铺垫。活动三：问题辨析，探究新知问题一：判断下列命题是否正确，若不正确举出反例。（1）无限小数都是无理数（2）带根号的数一定

7、是无理数（3）不带根号的数一定是有理数【学生】独立思考，个别学生口述答案。【教师】点评。【设计意图】及时巩固对无理数定义的理解，进一步明确有理数和无理数的本质区别。问题二：把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 【学生】思考并回答老师的问题。【追问】 为什么是有理数？【预案】如果学生认为它是无限循环小数，从而确定为有理数，教师需及时追问：是否有更加直观的方法？同时再次强调：不要仅仅拘泥于有理数的小数形式，要善于挖掘它们背后的真知，依定义，有理数分为整数和分数。【追问】为什么 是有理数，而 是无理数？【设计意图】提升学生对相关概念辨析的能力，充盈学生的思维，为更完整的描述常见的无

8、理数作铺垫。问题三：常见的无理数有哪些？（同伴互助，取长补短）【学生】小组合作，共同归纳。【教师】点评并规范语言。【设计意图】通过对常见的无理数的归纳，提升学生概括能力和语言表达能力，培养学生小组合作意识。活动四：实数分类，优化新知【教师】明确了常见的无理数，我们审视前面所举例的无理数充分吗？还能再补充吗？【预案】如果学生只补充了若干正无理数，引导学生思考是否有负无理数呢？【追问】类比有理数按照性质分类的方法，你能将无理数按照性质分类吗？（填充板书）【学生】小组合作讨论，确定无理数按照性质可分为正无理数和负无理数。 正有理数 有限小数或 有理数 0 无限循环小数 负有理数 正无理数无理数 无限

9、不循环小数 负无理数【教师】给出实数概念：有理数和无理数统称为实数。追问：类比有理数按照性质分类方法，你能将实数按照性质分类吗？【学生】思考并齐答。【教师】填充板书。 正有理数 有限小数或 正实数 有理数 0 无限循环小数 负有理数 0 实数 正无理数负实数 无理数 无限不循环小数 负无理数【教师】强调：“0”是正有理数、负有理数分界点，同时也是正实数、负实数分界点，但是它不是无理数。归纳：实数按照性质和定义两种不同的分类标准进行分类，蕴含了分类讨论的数学思想方法，在分类过程中，大家要注意做到不重、不漏。【设计意图】类比有理数分类，让学生按性质和定义两种分类标准对实数进行分类，加深对无理数和实

10、数的理解，初步形成对实数整体性的认识，突破本节课重点。活动五：勇者闯关，巩固新知一、判断：1、一个实数它不是有理数就是无理数。 （ ）2、无理数包括正无理数、零、负无理数。 （ ）二、下列各数中无理数是（ ）A. B. C. 3.1415 D. 【学生】根据有关概念，独立思考并积极回答。【教师】聆听、操作课件并适时点评。【设计意图】为学生创设独立思考的空间，考查学生否会对实数分类，考查对无理数概念的理解、辨析及对“0”的认识。活动六：画图操作，再探新知问题一：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示的点吗？ 【学生甲】我认为不能，因为是一个

11、无限不循环小数，我们只知道它的近似值，只能找到它的在数轴上位置的范围，但是不能找到它的准确位置。【学生乙】我认为能找到，首先我们需要构造出长为的线段，我们可以用折纸方法，将两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，拼成面积为2的大正方形，所以大正方形的边长是，这样就可以将它表示在数轴上。【教师】大家觉得谁说的更有道理呢？播放微课让学生直观地感受构造的方法以及如何在数轴上找到表示的点，提示用“形”的方法解决了“数”的问题，蕴含了数形结合的数学思想方法，引导学生评价两名学生的发言并掌声鼓励学生乙。问题二：无理数可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的某些点是否也可以用无理数来表示呢？直径为1个单位长度

12、的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点达到，其对应的数是多少？（同伴互助，取长补短）【学生甲组】将圆放在平面上，从原点向右滚动一周得到对应的数是。【学生乙组】使圆垂直于平面，从原点向右滚动一周得到对应的数是。【学生丙组】将圆的周长从某点剪开，一端点与原点重合，另一端点落在数轴上的点对应的数为。【学生丁组】到台前黑板上演示。【教师】追问：为什么直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周所停的点是。【学生】回答问题。【教师】总结：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数。因此，实数与数轴上的点是一一对应的关系。（补充板书）【设计意图】通过对问题一、二的亲

13、手操作探究，让学生感受无理数可以用数轴上的点来表示，反之，数轴上的某些点表示有理数，有些表示无理数。归纳实数与数轴上的点是一一对应的，突破本节课的重点及难点。04BCA活动七：跟踪训练，完善新知-2-11235问题一：表示的点哪个？问题二：判断：所有的有理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上所有的点表示有理数（ ）【学生】独立思考并作答。【教师】操作课件并适时点评。【设计意图】考查学生是否会在数轴上表示无理数，以及是否知道实数与数轴上的点一一对应。活动八：课堂小结，梳理新知1、本节课你都学会了什么知识？2、现在你能帮助工人制作出边长是 的正方形了吗？【学生】积极思考，充分表达自己的收获，并

14、相互补充。【教师】1、引导学生从定义、分类、对应关系、思想方法几个方面畅谈自己本节课的收获。2、引领学生回归到解决课题引入的实际生活问题中，适时进行德育教育，让学生感受数学的价值。3、类比有理数运算法则及性质，激发学生对实数运算性质的求知欲。【设计意图】1、让学生对本节课的知识通过知识树进行梳理，进一步落实相关概念的理解。2、通过解决实际问题，完成本节课的前后呼应，让学生切身感受到扩充数系的必要，感受数学与实际生活密切的联系。3、唤醒学生对下节课知识的求知欲。活动九：当堂反馈，验收新知【A组】一、判断对错：1.无理数都是无限小数 （ ）2.数轴上的点表示的都是有理数（ ） 二、下列各数中的无理数是 （ ）A. 3. B. C. D. 三、 （ ）与数轴上的点一一对应四、把下列各数填入相应的集合内：，5，0.15，1.，（1） 有理数集合：（2） 无理数集合：（3） 正实数集合：（4） 负实数集合：五、比较大小：（5） 与 和 5 【B组】在数轴上画出表示+1的点【师生活动】教师巡视，学生独立思考并作答。【设计意图】A组考察是基础题目，使每名学生都能从会做的题开始做起，使每名学生都有获得成功的喜悦，B组给学优生搭建了更为开阔的平台。题目的设置，使人人有题做，并使每个不同程度的学生都能获得不同程度的发展和提高。活动十：课后作业，拓展延伸专心-专注-专业