分式知识点(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上分式复习一、本章知识网络图分式 二、知识点及考点：（一）分式的概念、有无意义或等于零的条件(1)概念：形如，且A、B为整式，B中含字母。（分式中的分母必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母）(2)分式有意义的条件：分母不等于零。(3)分式无意义的条件：分母等于零。(4)分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意义的前提下，才可讨论分式值为零）题型一：考查分式的定义下列各式：，中，是分式的共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个题型二：考查分式有意义的条件当有何值时，下列分式有意义（1） （2） （3） （4） （5）题型三：考查分式的值为

2、0的条件当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3）易错易混点：对分式的定义理解不准确。 不注意分式的值为零的条件。（二）分式的基本性质、约分、最简分式(1)基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，符号表示： (其中A，B，M 是整式，且M0)。(2)约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形，称为约分。约分的依据是分式的基本性质。如果分式的分子和分母是多项式，要先对多项式分解因式，然后再约分。约分一定要彻底，化成最简分式(在分式化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。)。（3）确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各

3、分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）题型二：分数的系数变号【例】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）题型三：【例】如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）A扩大5倍 B不变 C缩小5倍 D扩大4倍【例】如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）A扩大5倍 B不变 C缩小5倍 D扩大4倍题型四：化简求值题【例】已知：，求的值.提示：整体代入，转化出.【例】已知：，求的值.题型五：约分【例】约分：（1） （3

4、）； （3）.题型六：通分【例】将下列各式分别通分.（1）； （2）； （3）（三）分式的乘除法分式乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。分式乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分别乘方，式子表示为：（n为正整数）。1、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）注：(1)当分式的分子，分母为多项式时，先分解因式，再进行分式的乘除运算。(2)进行分式的乘除混合运算时，一定要按从左到右的顺序进行。(3)分式乘除运算的结果必须为最简分式或整式，并注意其结果的正负性。（四

5、）分式的加减法则(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后化简为最简分式。(2)异分母分式相加减，先通分（确定分式的最简公分母），再按同分母分式相加减的法则进行。1、计算：（1） （2）（3） （4）注：通分时先找出各分母的最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积），然后再利用分式的基本性质，注意分子不要漏乘；确定最简公分母的方法：各分母中凡出现的字母（或含字母的因式），取其最高次数，当各分母系数为整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般先分解因式，当某个分母的系数不是整数时，应先将其化为整数。在处理分子、分母符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体性

6、。（五）分式的加、减、乘、除混合运算分式加、减、乘、除混合运算先进行乘、除运算，再进行加、减运算，有括号，先算括号内的。易错易混点：(1)分式乘除法运算顺序容易错误。(2)把通分当成去分母、错用分配律。(3)结果没有化成最简分式或整式。1.先化简，再求值：，其中x=22.先化简，再求值：，其中x=3、先化简，再求值：；其中：a=2。（六）整数指数幂与科学记数法（a0，n 是正整数）1直接写出计算结果：（1）（-3）-2 ； （2） ；（3） ； （4） 2、用科学记数法表示0.000 501= 3、一种细菌半径是1.2110-5米,用小数表示为 米。4、计算（1） （2）（七）分式方程1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。2.解分式方程的一般步骤是：1）在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2）解这个 方程；3）检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。4）总结解下列分式方程（1）； （2）；（3）； （4）若关于的分式方程有增根，求的值.若分式方程的解是正数，求的取值范围.专心-专注-专业