空间向量运算的坐标表示导学案(共2页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1.5 空间向量运算的坐标表示 学习目标 1、类比平面向量的运算的坐标表示推导空间向量运算的坐标表示;2、掌握空间向量的坐标运算规律,会根据向量的坐标判定两个向量垂直、平行;3、利用空间向量的坐标解决一些立体几何中的问题.重点:空间向量运算的坐标表示;难点:利用空间向量的坐标运算求两条异面直线所成的角.学习过程 (预习教材P95 P96,找出疑惑之处)一、复习回顾(平面向量坐标运算)1、平面向量的直角坐标运算已知=(,),=(,),则=( , ); =( , ) ; = ;设则( , ) (向量终点坐标减去起点坐标).2、平面向量平行与垂直的条件/ ;=0 .3、
2、向量的长度公式向量的长度(模)设,则 或 . 平面内两点间的距离公式设、则 .4、向量的夹角公式设=(,),=(,),则= .类似平面向量的坐标运算,我们可以得出空间向量的加法、减法、数乘及数量积的坐标表示,请同学们结合教材进行证明.二、新课探究(空间向量坐标运算)1、空间向量的直角坐标运算设,则( , , );( , , ); .设则( , , ). 2、空间向量平行与垂直的条件若 , ,则(0)a1 , , (R);如果与三条坐标轴都不平行时,则有 (对应坐标成比例)=0 .3、向量的长度公式向量的长度(模)设,则 或 .空间两点间的距离公式设则 =.4、向量的夹角公式设,则= .练一练:
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