含字母系数的一元一次方程-教师版(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上含字母系数的一元一次方程知识讲解含字母系数方程虽然在中考大纲中，对含字母系数方程并没有作任何要求。但是通过学习含字母系数方程可以帮助学生初步养成分类讨论的基本思想，因此也需要学生进行掌握和理解当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程同步练习参数【例1】 请说出下列关于的方程中的参数； 【解析】因为以上方程均是关于的方程，所以是未知数，方程中的参数有、，方程中的参数有、【答案】略【巩固】请说出下列关于的方程中的参数；【解析】略【答案】方程中的参数有、方程中的参数有、方程中的参数有、分类讨论产生的原因等式的性质等式的性质：等式两边都乘以

2、（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，由等式的性质2，我们知道在等式两边同时除以某一个数时，必须确定此数不为0。若在不能确定的情况下，必须进行讨论【例2】 请问下列关于的方程，再进行系数化为“”时，是否需要进行分类讨论；【解析】略【答案】不需要；需要；不需要；不需要；需要【巩固】已知是有理数，在下面4个命题：方程的解是 方程的解是方程的解是 方程的解是中，结论正确的个数是（ ）A B C D【解析】略【答案】A分类讨论-解含字母系数方程含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定当时，原方程有唯一解；当且时，解是任意数，原方程有无数解；

3、当且时，原方程无解【例3】 解关于的方程【解析】不能明确的值是否为，因此再求解过程中，必须进行分类讨论【答案】若，则根据等式的性质，方程两边同时除以，得，此时方程有唯一解若时，就不能应用等式的基本性质，根据方程的解的定义我们可以将任意数值代入原方程得左边，右边如果，则左边右边，此时是方程的解如果，则左边右边，此时不是是方程的解同理我们可以对取任意数值代入，当，时，方程的解为任意解 当，时，方程无解【巩固】解关于的方程：【解析】分类讨论【答案】去分母，化简可得：，当，为任意数时，；当时，解为任意数；当，时，方程无解【变式】方程（）的解_. 【答案】移项，得，故 当时，可为任何数； 当时，故【巩固

4、】解关于的方程：【解析】分类讨论【答案】方程可以化简为，得到，当时，；当时，将代入，得到与已知矛盾，方程无解综上所述，当时，；当时，方程无解【变式】解关于的方程：【解析】这里显然是未知数，字母系数是，但并未说明，之间的关系. 所以我们把原方程整理成的形式后，要进行分类讨论. 解 ，方程两边同乘以，得，移项、合并同类项得，（1）当时，；（2）当时，方程有无穷多组解. 本题运用了分类讨论思想对，两类情况进行了讨论，反映了思维的周密性. 根据方程解的个数确定参数的数值【例4】 关于的方程，分别求，为何值时，原方程：有唯一解；有无数多解；无解【解析】略【答案】方程可以转化为，当，为任意值时，方程有唯一

5、解；当，方程有无数解；当，时，无解【巩固】已知关于的方程有无数多个解，那么 ， 【解析】略【答案】，即，故且，即，【巩固】已知关于的方程无解，试求的值【解析】略【答案】由题意得，即时方程无解含字母参数的整数根问题【例5】 为整数，关于的方程的解为正整数，求的值【解析】整除问题【答案】由原方程得：，是正整数，所以只能是6的正约数，它们是1，2，3，6，所以为0，1，2，5【巩固】若关于的方程的解为正整数，则的值为 【解析】略【答案】可以转化为，即：，为正整数，则8或【例6】 已知方程的解为整数，则整数的值为_【解析】分离常数法【答案】整理得：（分离常数法），方程的解，均为整数，的值可以为，整数的

6、值为，【例7】 已知是不为0的整数，并且关于的方程有整数解，则的值共有（ ）A1个B3个C6个D9个【解析】由原方程可知，由于是不为0的整数且为整数，所以1，2，4，【答案】C【巩固】已知为正整数，关于的方程的解为整数，求的最小值【解析】略【答案】，由于为正整数，为整数，故的最小值为2定解方程【例8】 若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值【解析】略【答案】因为该方程的解为，代入原方程可得到：，即，又因为原方程的解不论取何值时都是，这说明方程有无数多个解，即且，所以，【巩固】如果、为定值，关于的方程，无论为何值，它的根总是，求、的值【解析】略【答案】无论为何值为恒等

7、式，即且，故，同解方程【例9】 若和是关于的同解方程，则的值是 【解析】略【答案】方程等号两边乘以得，故，则【巩固】若方程3x-5=4和方程的解相同，则a的值为多少？【解析】题中出现了两个方程，第一个方程中只有一个未知数x，所以可以解这个方程求得x的值；第二个方程中有a与x两个未知数，所以在没有其他条件的情况下，根本没有办法求得a与x的值，因此必须分析清楚题中的条件。因为两个方程的解相同，所以可以把第一个方程中解得x代入第二个方程，第二个方程也就转化为一元一次方程了。解：3x-5=4， 3x=9， x=3 因为3x-5=4与方程 的解相同 所以把x=3代人中即 得3-3a+3=0，-3a=-6

8、，a=2【例10】 已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解【解析】略【答案】由方程得到，由方程得到，所以，得到，代入得到【巩固】已知关于的方程和方程有相同的解，求出方程的解【解析】略【答案】把当常数，方程的解为，方程的解为，故，解得，所以绝对值方程知识回顾：我们知道，化简绝对值时，必须要先明确的正负性，当的正负性不能明确的时候，必须要进行讨论，即解绝对值方程的基本思想就是去绝对值，而去绝对值的基本思想就是分类讨论，基本方法就是“零点分段法”。零点分段法零点分段法的基本步骤：找绝对值零点 零点分段讨论分段求解方程检验【例11】 方程的解为 【解析】零点分段法【答案】方程可化简为 令，则

9、 当时，方程可化为，解得，检验符合 当时，方程可化为，解得，检验符合 综上所述，或【巩固】解方程【解析】零点分段法【答案】令，则当时，原方程可化简为：，检验符合，是方程的解当时，原方程可化简为：，检验符合，是方程的解综上所述和是方程的解【巩固】解方程【解析】零点分段法【答案】令，则当，原方程化为，解得检验符合，是原方程的解当，原方程化为，解得检验不符合，不是原方程的解，舍去综上所述，是原方程的解【例12】 解方程【解析】零点分段法【答案】令，则，当时，原方程可化简为：，检验符合，是原方程的解；当时，原方程可化简为：，此方程无解；当时，原方程可化简为：，检验符合，则是原方程的解；综上所述，原方程

10、的解为：或【巩固】解方程【解析】零点分段法【答案】令，则，当时，原方程化为，检验符合，是原方程的解当时，原方程化为，检验符合，是原方程的解当时，原方程化为，检验不符合，不是原方程的解综上所述，或是原方程的解绝对值的几何意义“零点分段法”是解决绝对值方程的基本方法，但有的时候采用“零点分段法”的过程非常繁琐和复杂，所以有些类型的绝对值方程，我们可以采用“绝对值的几何意义”来求【例13】 解方程【解析】我们知道代表的含义是数轴上代表“”的点到原点的距离，而到原点距离等于1的点有两个，分别位于原点两侧，“”“”，【答案】【巩固】解方程：【解析】若将做为整体，根据绝对值的意义，原方程可化为或者，解得或

11、 （若将作为整体，则可理解为“”到“”的距离等于的点是多少） 推荐第一种理解方式【答案】或【巩固】解方程【解析】原方程整理得：，即或者，所以原方程的解为 或【答案】或【例14】 解方程【解析】绝对值的几何意义【答案】设“”“”“”在数轴上分别用，来表示，则原方程可化为如图,当点在点左侧时，设，则原方程可化为解得，如图，当点在线段上时，由矛盾，如图，当点在点右侧时，设，则原方程可变形为，解得，综上所述，原方程的解为或【巩固】解方程【解析】绝对值的几何意义【答案】设“”“”“”在数轴上分别用“”“”“”来表示，由题意得，原方程可变形如图，当点在点左侧时，设，则原方程可变形为，解得，与题意不符合如图

12、，当点在线段上时（包含端点），符合题意，如图，当点在点右侧时，设，则原方程可变形为，解得，与题意不符合综上所诉，原方程的解集为 “隐含条件”（绝对值的非负性）形如型的绝对值方程的解法：根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围；若的取值范围能够确定的正，负情况，则直接去掉绝对值若的取值范围不能确定的正，负情况，则将原方程化为两个方程和；分别解方程和；将求得的解代入检验，舍去不合条件的解【例15】 解方程【解析】略【答案】依据绝对值的非负性可知，则，那么容易得到原方程可变形为，解得，检验不符合，舍原方程无解【巩固】解方程【解析】略【答案】依据绝对值的非负性可知，即原绝对值方程可以转化为，解得，经检验

13、符合题意，解得，经检验符合题意综上所述，和是方程的解【巩固】解方程【解析】略【答案】易知，则由，得或，所以或经检验知方程左右两边不等，故舍去从而原方程的解为【变式】解方程：【解析】略【答案】令与，则和 若，则原方程可化为，解得，检验不符合，不是原方程的解若，则原方程可化为，解得，检验不符合，不是原方程的解若，则原方程可化为，解得，检验符合，是原方程的解综上所述是原方程的解课后练习1、已知，则_. 【答案】因，.故2、已知关于的方程的根为负数，则的取值范围是_. 【答案】 ，因为方程有根，所以，. 又因，故故解答 . 3、问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2

14、）有无数解；（3）无解。【答案】将原方程移项得2x+bx=1+a-5，合并同类项得：(2+b)x=a-4 当2+b0，即b-2时，方程有唯一解，当2+b=0且a-4=0时，即b=-2且a=4时，方程有无数个解当2+b=0且a-40时，即b=-2且a4时，方程无解4、 解方程【答案】根据题意，ab0，所以方程两边可以同乘ab 去分母，得b(x-1)-a(1-x)=a+b 去括号，得bx-b-a+ax=a+b 移项，并项得 (a+b)x=2a+2b 当a+b0时，=2 当a+b=0时，方程有任意解5、已知关于的方程有无数多个解，试求的值【解析】略【答案】原方程可变形为：，因为方程有无数多个解，所以

15、，进而6、已知 a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算 . （1）则的值为 ；（2）当 时，= . 【答案】（1）即a=1，b=2，c=-1，d=2，因为，所以=2-（-2）=4 （2）由 得：10-4（1-x）=18 所以10-4+4x=18，解得x=37、解方程 【答案】去分母 2| x-1|-5=3移项 2| x-1|=8 | x-1|=4x-1=4或x-1=-4解得x=5或x=-38、解方程 【答案】当x-10时，即x1，x-1=-2x+1，3x=2，x=因为x=不符合大前提x1，所以此时方程无解当x-1=0时，即x=1，0=-2+1，0 =-1，此时方程无解 当x-10时，即x1，1-x=-2x+1，x=0x=0符合大前提x1，所以此时方程的解为x=0综上，方程的解为x=09、解方程：【解析】由题意得，原方程变形为或，舍 由知，方程可变形为或 解得或，检验，舍综上所述，原方程的解为10、解关于的方程：（）【答案】由所给方程可知，从而，方程两边同乘以，得，移项，得 ，即 ，. 两边同除以，得. 专心-专注-专业