高中数学：第三章函数的应用总复习试题及答案(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章函数的应用31函数与方程31.1方程的根与函数的零点一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1函数f(x)lg x的零点是()A. B. C. D102函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0)，则下列说法中正确的是()Af(x)在区间，(1，e)内均有零点 Bf(x)在区间，(1，e)内均无零点Cf(x)在区间内有零点，在(1，e)内无零点 Df(x)在区间内无零点，在(1，e)内有零点7设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则函数g(x)f(x)x的零点个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20

2、分)8方程3xx2解的个数是_9已知函数f(x)xlog2x，则f(x)在内的零点的个数是_10已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_11对于方程x3x22x10，有下列判断：在(2，1)内有实数根；在(1，0)内有实数根；在(1，2)内有实数根；在(，)内没有实数根其中正确的有_(填序号)三、解答题(本大题共2小题，共25分)12(12分)讨论函数f(x)(ax1)(x2)(aR)的零点 13(13分)已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的零点答案第三章函数的应用31函数与方程31.1

3、方程的根与函数的零点1C解析 因为lg x0，所以lg x，所以x10.2C解析 若a0，则f(x)ax2bxc是一次函数，由已知 f(1)f(2)0，与已知矛盾故恰有一个零点3A解析 因为奇函数的图像关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.4B解析 因为f(x)，所以f(4x)，则g(x)x0.令g(x)0，有x0，解得x.5B解析 令g(x)x3，易知g(x)为单调递增函数，故g(x)的图像与x轴只有一个交点，又g(0)4，g(1)1，g(2)7，故x0所在的区间为(1，2)6D解析 因为fln 10，f(1)ln 10，f(e)eln e10，所以f(x)在区间内无零点，在

4、(1，e)内有零点7C解析 由f(4)f(0)可知，抛物线yx2bxc的对称轴是直线x2，所以2，解得b4.又f(2)(2)24(2)c2，解得c2，故f(x)又函数g(x)f(x)x的零点即为方程f(x)x0的根，而方程f(x)x或解得x2或x1或x3，即函数g(x)f(x)x有3个零点82解析 分别作出函数y3x和yx2的图像(图略)，可知这两个函数图像有两个交点，所以方程3xx2有两个解91解析 易知g(x)x与h(x)log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)f0，故函数有且只有一个零点10(0，1)解析 作出函数f(x)的图像与直线ym，如图所示，当这两个图像有3个交点

5、时，有0m1.11解析 设f(x)x3x22x1，则f(2)10，f(0)10，f(1)10，则f(x)在(2，1)，(1，0)，(1，2)内均有零点，即正确12解：当a0时，函数为yx2，则其零点为x2.当a时，则由x1(x2)0，解得x1，22，则其零点为x2.当a0且a时，则由(ax1)(x2)0，解得x或x2.综上所述，其零点为x或x2.13解：(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3，1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，由f(x)0，得x22x31，即x22x20，解得x1.因为1(3，1)，f(x)的零点是1.31.2用二

6、分法求方程的近似解一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A(1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3)2下列函数中，不能用二分法求零点的是()图L3113用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|anbn|时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()A B. C2 D.4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根所在区间为()A(1，1.25) B(1.25，1.5)C(1.5，2) D不能确定5函数f(x)x3x22

7、x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3 C1.4 D1.56已知f(x)的一个零点x0(2，3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A6 B7 C8 D97已知函数f(x)在区间1，3上连续不断，且f(1)f(2)f(3)0，则下列说法正确的是()A函数f(x)在区间1，2或者2，3上有一个零点B

8、函数f(x)在区间1，2、2，3上各有一个零点C函数f(x)在区间1，3上最多有2015个零点D函数f(x)在区间1，3可能有2014个零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8用二分法求方程x32x50在区间2，3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_9已知方程mx2x10在区间(0，1)内恰有一解，则实数m的取值范围是_10用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时，第一次经过计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_11“二分法”是求无理数的近似值的一个有效方法，用这个方法求的近似值时，构造的函数是_，选定的初始区间是_(答案不唯一，写出一个即可

9、)三、解答题(本大题共2小题，共25分)12(12分)求函数y2x3x7的近似零点(精确度为0.1)13(13分)求函数yln x与函数y3x的图像的交点的横坐标(精确度为0.1)答案31.2用二分法求方程的近似解1C解析 因为f(1)30，f(0)130，f(1)230，所以初始区间可选为(1，2)2B解析 由图像知B中函数不存在x1，x2，使得f(x1)f(x2)0成立3A解析 最大误差即为区间长度.4B解析 根据二分法的定义，可知零点存在的区间是(1.25，1.5)，因此也是方程的根所在的区间5C解析 易知函数f(x)x3x22x2在R上是连续的，根据表中数据，可知f(1.437 5)f

10、(1.406 25)0，得到函数f(x)在区间(1.437 5，1.406 25)内有零点所以，方程x3x22x20的一个近似根为1.4.6B解析 函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为0.01.7D解析 零点存在性定理只能判断一定条件下有无零点，但不能判断零点的个数，从选项中可知，选项A，B，C都是肯定的答案，所以不正确，只有选项D正确8(2，2.5)解析 令f(x)x32x5，f(x)的图像在2，3上连续不断，因为f(2)10，f(x0)f(2.5)5.6250，所以f(2)f(2.5)0，故下一个有根区间是(2，2.5)9(2，)解析 设f(x)mx2

11、x1，因为方程mx2x10在(0，1)内恰有一解，所以当m0时，方程x10在(0，1)内无解，当m0时，由f(0)f(1)0，即(m11)2.10(0，0.5)f(0.25)解析 由零点的存在性可知，x0(0，0.5)，取该区间的中点0.25，所以第二次应计算f(0.25)11f(x)x2174，5解析 由于是方程x2170的一个根，故构造函数f(x)x217，根据函数零点存在性定理，可以选区间4，512解：设f(x)2x3x7，根据二分法逐步缩小方程的解所在的区间经计算，f(1)20，所以函数f(x)2x3x7在1，2内存在零点，即方程2x3x70在1，2内有解取1，2的中点1.5，经计算，

12、f(1.5)0.330，又f(1)20，所以方程2x3x70在1，1.5内有解如此下去，得到方程2x3x70实数解所在的区间，如下表：左端点右端点第1次12第2次11.5第3次1.251.5第4次1.3751.5第5次1.3751.437 5由表可以看出，区间(1.375，1.437 5)内的所有值，精确到0.1时，都是1.4，所以1.4是函数y2x3x7的近似零点13解：求函数yln x与函数y3x的图像交点的横坐标，即求方程ln x3x的根令f(x)ln xx3.因为f(2)ln 210，所以可取初始区间为(2，3)，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(2，3)2.50.416 3(2，

13、2.5)2.250.060 9(2，2.25)2.1250.121 2(2.125，2.25)2.187 50.029 7(2.187 5，2.25)2.218 750.015 7由于区间2.187 5，2.218 75的长度|2.187 52.218 75|0.031 250且a1)的图像有以下叙述：第4个月时，残留量就会低于；每月减少的有害物质量都相等；若残留量为，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3.其中所有正确叙述的序号是_图L323三、解答题(本大题共2小题，共25分)12(12分)复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法某人向

14、银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息(1)写出x年后，需要还款总数y(单位：万元)和x(单位：年)之间的函数关系式；(2)计算5年后的还款总额(精确到元)；(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x(精确到元)(参考数据：1.0731.225 0，1.0741.310 8，1.0751.402 551，1.0761.500 730)13(13分)季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装不再

15、销售(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125(t8)212，t0，16，tN*，试问该服装第几周每件销售利润L最大？14(5分)某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠如果超过500元，则超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款()A413.7元 B513.6元C546.6元 D548.7元15(15分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为

16、2.10元；当月用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x吨，3x吨(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费答案32函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型1D解析 一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢2D解析 依题意，选项D符合条件3D解析 设生产x件时自产合算，由题意得1.1x8000.6x，解得x1600，故选D.4D解析 设零售价格是x元，获得的利润是y元，单个利润是(x8)元，销售量是10010(

17、x10)，所以y(x8)10010(x10)(x8)(10x200)10(x14)2360，由二次函数知识易知，当x14时，ymax360.故选D.5C解析 将题目中的数据代入各函数中，易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应6B解析 据题意有c%，所以c，即axbycxcy，所以(bc)y(ca)x，所以yx.7A解析 在2xx21中，令xt，由x0得t0，2t(t)21，即t22t，由所给图像得2t4，即2x4，解得4x2.8f4(x)2x解析 根据不同函数的增长模型知，最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x.9y180(1x)10解析 一年后的价格为180180x180(1x)

18、两年后的价格为180(1x)180(1x)x180(1x)(1x)180(1x)2，由此可推得10年后的价格为180(1x)10.10100(1x)28111解析 根据题意，函数的图像经过点，故函数为y.易知正确12解：(1)y10(17%)x，定义域为x|xN*(2)5年后的还款总额为y10(17%)5101.07514.025 5(万元)(3)由已知得x(11.071.0721.0731.074)14.025 5.解得x2.438 9.故每次还款的金额为24 389元(或2.438 9万元)13解：(1)P(2)因每件销售利润售价进价，即LPQ，故当t0，5)且tN*时，L102t0.12

19、5(t8)212t26，即t4时，Lmax8；当t5，10)，tN*时，L0.125t22t16，即t5时，Lmax9.125；当t10，16，tN*时，L0.125t24t36，即t10时，Lmax8.5.由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大14C解析 两次购物标价款为168168470638(元)，实际应付款5000.91380.7546.6(元)，故选C.15解：(1)当甲的用水量不超过4吨，即x时，乙的用水量也不超过4吨，y(5x3x)2.116.8x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即x时，y42.13x2.13(5x4)21.3x3.6；当乙的用水量超过4吨，即x时

20、，y82.13(8x8)24x7.2.故y(2)由于yf(x)在各段区间上均单调递增，所以当x时，yf13.44；当x时，yf24.8；当x时，令24x7.240.8，解得x2.故甲户用水量为5x10(吨)，付费S142.16326.4(元)；乙户用水量为3x6(吨)，付费S242.12314.4(元)32.2函数模型的应用实例一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图L324所示，则下列说法正确的是()图L324A甲比乙先出发 B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同 D甲先到达终点2某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)

21、的关系式为y5x4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200副 B400副 C600副 D800副3某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是()A5，6) B(5，6 C6，7) D(6，74一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减，则这种放射性元

22、素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)(精确到0.1.已知lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A5.2 B6.6 C7.1 D8.35某种生物增长的数量y与时间x的关系如下表：x123y138下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Ayx21 By2x1Cy2x1 Dy1.5x22.5x26某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额(元)的范围200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销

23、方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为4000.230110(元)若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为()A130元 B330元 C360元 D800元7已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，解析式是()Ax60t Bx60t50tCxDx二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后

24、的价格为_元9在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2000ln1.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒10地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为Mlg Alg A0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差)一般5级地震的震感已比较明显，某地区发生的大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍图L32511为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间

25、t(小时)成正比药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y(a为常数)，如图L325所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室三、解答题(本大题共2小题，共25分)12(12分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶48044040036032028024

26、0请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？13(13分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？14(5分)一个水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水的速度如图L326中甲、乙所示，某天0点到6点该水池的蓄水量如图L326丙所示(至少打开一个水口)给出以下三个结论：0点到3点只进水不出水

27、；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水则一定正确的结论是_(填序号)甲乙丙图L32615(15分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图L327所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城；如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城如果不会，请说明理由图L327答案32.2

28、函数模型的应用实例1D解析 当t0时，S0，故甲、乙同时出发；易知甲、乙两人的路程一样多，且甲的速度大于乙的速度；甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点2D解析 由5x400010x，解得x800，即该厂日产手套至少800副时才不亏本3B解析 设陈先生此趟行程为x千米(xZ)，则6(x2)32324，得x6.故实际行程应属于区间(5，64B解析 设半衰期为x，则有500(110%)x250，即x，取对数得x(lg 91)lg 2，所以x6.6.5D解析 将表中数据代入各式检验即可6B解析 依题意，得到的优惠额为1000(180%)130200130330(元)7C解析 应分三段建

29、立函数关系，当0t2.5时，x60t；当2.5t3.5时，汽车与A地的距离总是150；当3.5t6.5时，x15050(t3.5)82400解析 依题意可得810013810032400(元)9e61解析 当v12 000时，2000ln112 000，所以ln16，所以e61.101000解析 因为8lg A1lg A0，5lg A2lg A0，所以A1108A0，A2105A0，所以A1A2108A0105A01000.11(1)y(2)0.6解析 (1)由图可设ykt(0t0.1)，把点(0.1，1)分别代入ykt和y，解得k10，a0.1.(2)由0.6.12解：根据表中数据知，销售单

30、价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元，日均销售利润为y元，则日均销售量为48040(x1)52040x(桶)由x0，且52040x0，得0x13，故y(52040x)x20040x2520x200，0x13.易知当x6.5时，y有最大值1490，即只需将销售单价定为11.5元，就可以获得最大利润13解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12(辆)所以这时租出的车辆为1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)100(x150)50，f(x)x2162x21 000(x4050)2307 050(3000x8000)

31、所以当x4050时，f(x)最大，最大值为307 050元，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元14解析 由题意及给定图像可知，一个出水口单位时间的出水量是一个进水口进水量的2倍，由图像丙可知，03点时，同时打开两个进水口且关闭了出水口；34点时，只开了一个进水口，同时打开了出水口；46点打开了两个进水口和一个出水口故只有正确15解：(1)由图像可知，当t4时，v3412，所以s41224.(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t

32、270t550.综上，可知s(3)沙尘暴会侵袭到N城因为t0，10时，smax102150650，t(10，20时，smax30201504500)，则函数f(x)()A在区间(0，1)，(1，)内均有零点B在区间(0，1)，(1，)内均无零点C在区间(0，1)内有零点，在区间(1，)内无零点D在区间(0，1)内无零点，在区间(1，)内有零点7已知函数f(x)xex，g(x)x1，h(x)xln x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx3x2x1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8方程ln x的根的个

33、数为_9已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_10若方程axxa0有两个解，则a的取值范围是_11已知函数f(x)ax2bx1的零点为5，2，则a_，b_三、解答题(本大题共3小题，共45分)12(15分)已知一元二次方程7x2(k13)xk20的两根x1，x2满足0x11，1x22，求k的取值范围13(15分)闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)销售收入R(x)(万元)满足R(x)假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)求利润函数yf(x)的解析式(利润销售收入总成本)(2)工厂生产多少台产品时，可使利润最多？14(15分)武汉市的一