长沙市一中系初三一模数学试卷+答案(共15页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年长沙市一中系中考一模数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A.收入20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米2. x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（ ） A.（2x+y）2B.2x+y2C.2x2+y2D.2（x+y）23.人体中红细胞的直径约为0.m，用科学记数法表示数的结果是（ ）A.0.77105mB.0.77106mC.7.7105mD.7.7

2、106m4.已知点P（x+3，x4）在x轴上，则x的值为（ ） A.3B.3C.4D.45.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（ ） A.y=3xB.y=x3C.y=12xD.xy=126.数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A.4B.4.5C.5D.67.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.B. C.D.8.如图所示正三棱柱的主视图是（ ）A.B.C.D.9.下列事件中是必然事件的是（ ） A.a是负数B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来对应线段相等10.如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形

3、铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）A.12B.14C.16D.3611.下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的内心到三角形各边的距离都相等；相等的弦所对的弧相等其中正确的有（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个12.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）A.25B.35 C.92D.254二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13. 214的平方根是_ 14.如图，点G是ABC的重心，联结AG并延长

4、交BC于点D，GEAB交BC与E，若AB=6，那么GE=_15.若a+b=2，则代数式32a2b=_ 16. P为正整数，现规定P!=P（P1）（P2）21若m!=24，则正整数m=_ 17.如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA=_度18.如图，AD和AC分别是O的直径和弦，且CAD=30，OBAD，交AC于点B，若OB=3，则BC=_三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：27-13-1+-20-

5、6sin6020.先化简，再求值：x+y2-2y(x+y)，其中x=2-1，y=3 21.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为_人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为_； （2）补全条形统计图，并标明数据； （3）求在跳高项目中男生被选中的概率 22.如图，O中，直径CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，连AD（1）求证：AD=AN （2）若AB=42， ON=1，求O的半径。 23.去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给

6、某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件 （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 24.如图，在四边形ABCD中，A=90，ADBC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FECE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC（1）求证：CE=BD； （2）若AB=4，求AF的长度； （3）求sinEFC的值 25.已知点A，B分别是x轴

7、、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长； （2）如图2，若某函数是反比例函数y=kx（k0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式； （3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请

8、你直接写出该二次函数的解析式 26.已知二次函数y=ax2+bx2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=2和x=5时二次函数的函数值y相等（1）求实数a、b的值； （2）如图1，动点E，F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 5个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点E停止运动时，点F随之停止运动设运动时间为t秒连接EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF是否存在某一时刻t，使得DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由设DEF与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式 20

9、20年长沙市一中初三一模数学试卷参考答案一、选择题A A D D B C C B D D C D二、填空题 32 2 1 4 36 3三、解答题解：原式=33(3)+1632 = 4解：(x+y)22y(x+y)=x2+2xy+y22xy2y2=x2y2 ， 当x= 21，y=3时，原式=(21)2（3）2=2+1223=2221.（1）25；72（2）解：如下图：（3）解：复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，跳高项目中男生被选中的概率=4922.（1）证明：BAD与BCD是同弧所对的圆周角，BAD=BCD，AECD，AMBC，AMC=AEN=90，ANE=CNM，BCD=BA

10、M，BAM=BAD，在ANE与ADE中，BAM=BADAE=AEAEN=AEDANEADE，AD=AN（2）解：AB=42，AECD，AE=22，又ON=1，设NE=x，则OE=x-1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x-1连结AO，则AO=OD=2x-1，AOE是直角三角形，AE=22，OE=x-1，AO=2x-1，(22）2+(x1)2=(2x1)2 ， 解得x=2，r=2x-1=323.（1）解：设饮用水有x件，蔬菜有y件，根据题意得：x+y=320x-y=80，解得x=200y=120，答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；（2）解：设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8m）

11、辆，根据得：40m+20(8-m)20010m+20(8-m)120，解这个不等式组，得2m4，m为正整数，m=2或3或4，则安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为： 甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆 24. （1）解：E为AB的中点，AB=2BE，AB=2AD，BE=AD，A=90，ADBC，ABC=90，在ABD与BCE中，AB=BCA=ABCAD=BE，ABDBCE，CE=BD；（2）解：AB=4，AE=BE=2，BC=4，FECE，FEC=90，AEF+AFE=AEF+BEC=90，AFE=BEC，AEFBCE，AFBE=AEBC，AF=1；（3）解：

12、AEFBCE，AFBE=AEBC，AF= 12AE，设AF=k，则AE=BE=2k，BC=4k，EF=AE2+AF2= 5k，CE=25k，CF= EF2+CE2=5k，sinEFC=CECF=25525.（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为 2（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a=2，解得a=23，此时正方形的边长为23所求“伴侣正方形”的边长为 2或 23（2）解：如图，作DEx轴，CFy轴，垂足分别为点E、F，易证ADEBAOCBF点D的坐标为（2，m），m2，DE=OA=BF=m，OB=AE=CF=2m

13、OF=BF+OB=2，点C的坐标为（2m，2）2m=2(2m)，解得m=1反比例函数的解析式为y=2x（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=-37x2+557 b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上

14、，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（1，3），对应的函数的解析式是y=18x2+238 ； e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，3）时，对应的函数解析式是y=-740x2+22340 ； f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（4，7）时，对应的抛物线为y=37x2+17 ； 故二次函数的解析式分别为：y= 18x2+238 或y=- 740x2 +22340或y= y=-37x2+557或y= 37 x2+1726.（1）解：由题意得16a+4b-2=04a-2b-2=25

15、a+5b-2解得：a=12b=-32 （2）解：由（1）知二次函数为y=12x2-32x-2A（4，0），B（1，0），C（0，2）OA=4，OB=1，OC=2AB=5，AC=2 5，BC= 5AC2+BC2=25=AB2ABC为直角三角形，且ACB=90AE=2t，AF= 5t，AFAE=ABAC=52又EAF=CAB，AEFACBAEF=ACB=90AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处；由翻折知，DE=AE，AD=2AE=4t，EF= 12AE=t假设DCF为直角三角形当点F在线段AC上时）若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2AE=12AB =52t =522=54；）若D为直角顶

16、点，如图3CDF=90，ODC+EDF=90EDF=EAF，OBC+EAF=90ODC=OBC，BC=DCOCBD，OD=OB=1AD=3，AE= 32t= 34 ；当点F在AC延长线上时，DFC90，DCF为钝角三角形综上所述，存在时刻t，使得DCF为直角三角形，t=34或t=54）当0t54时，重叠部分为DEF，如图1、图2S= 142tt=t2；）当 54t2时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4过点G作GHBE于H，设GH=m则BH=m2 ，DH=2m，DB= 3m2DB=ADAB=4t53m2=4t5，m= 32（4t5）S=SDEFSDBG= 122tt12(4t5)23(4t-5)=133t2+403t253；）当2t 5 2时，重叠部分为BEG，如图5BE=DE-DB=2t-(4t-5)=5-2t，GE=2BE=2(5-2t)S=12(5-2t)2(5-2t)=4t2-20t+25 专心-专注-专业