新人教版高中物理选修3-4同步讲义：简谐运动(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、弹簧振子及其位移时间图象1弹簧振子(1)平衡位置：振子原来静止时的位置。(2)机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。(3)振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。(4)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。2弹簧振子的位移时间图象(1)建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。(2)绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，以横坐标轴代表时间t，纵坐标轴代表位移x，

2、绘制出的图象就是xt图象，是一条正弦函数曲线。(3)图象的物理意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律。注意对振动位移的理解1振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。2xt图象中，时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负，位移大小为图线到时间轴的距离。判一判1平衡位置即速度为零时的位置()2振子的位移5 cm小于1 cm()3弹簧振子运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线()4振子运动的路程越大发生的位移也越大()二、简谐运动及其图象的应用1简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样

3、的振动叫做简谐运动。2简谐运动的特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。3图象的应用：医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置。说明1只要质点的位移随时间按正(余)弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。2简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(或曲线线段)。选一选多选(2016临沂高二检测)如图所示是质点做简谐运动的图象，由此可知()At0时，质点的位移、速度均为零Bt1 s时质点的位移最大，速度为零，加速度最大Ct2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零Dt4 s时，质点停止运动解析：选BC由

4、图象知t0和t4 s时质点正经过平衡位置向正方向运动，位移为零，速度最大，选项A、D错误；而t2 s 时质点经平衡位置向负方向运动，选项C正确；t1 s时质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项B正确。1.实际物体看做弹簧振子的条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于小球(振子)。(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹簧的弹性限度内。2描述简谐运动的物理量(1)位移表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可

5、用该时刻振子所在位置的坐标来表示。(2)速度物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反；特点：振子在平衡位置速度最大，在最大位移处速度为零。(3)加速度计算方法：a，式中m表示振子的质量，对弹簧振子而言k表示弹簧劲度系数，x表示振子距平衡位置的位移；特点：加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 典型例题例1.一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零C振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D振子每次通过

6、同一位置时，其速度不一定相同解析振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C项错误；当振子通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D项正确；振子经过平衡位置时速度最大，B项错误。答案D点评(1)振子在某位置对应的位移方向与加速度方向一定相反。(2)振动具有对称性，除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置的速度大小相等，方向相反。 即时巩固1如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，振子在B、C之间振动时()AB O位移为负、速度为正BO C位移为正、速度为负CC O位移为负、速度为正DO B位移为正、速度为负解析：选A速度方向即振子运动方向，而振动位移以平

7、衡位置O为初始位置指向振子所在位置，BO位移为负，速度向右为正；O C位移为正，速度向右为正；CO位移为正，速度向左为负；OB位移为负，速度向左为负。综上可知，A正确，B、C、D错误。1.图象特点：正(余)弦曲线。2物理意义：描述振动质点的位移随时间的变化规律。3获取的信息 (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和x2。(2)确定任意时刻质点的振动方向。方法是看下一时刻质点的位置，如图中所示a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上(正方向)振动。(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况。具体如下：典型例题例2.多选弹簧振子做简谐运动，振动图

8、象如图所示，则下列说法正确的是()At1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反Bt1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反Ct2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反Dt2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反解析从图象可以看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。答案AD点评解答有关振动图象的题目时的注意点(1)将图象与题目中振子的运动情况结合起来。(2)要理解从图象上能直接得到或间

9、接得到的信息。(3)将图象表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性(对称性)。即时巩固2多选如图所示为质点P在04 s内的运动图象，下列叙述正确的是()A再过1 s，该质点的位移是正向最大B再过1 s，该质点的速度方向与位移方向相同C再过1 s，该质点的加速度方向与位移方向相同D再过1 s，该质点的加速度负向最大解析：选AD由题图可以看出，再经过1 s，振动图象将延伸到正向最大位移处，这时，质点的位移为正向最大，加速度为负向最大，速度为零，A、D正确。1多选如图，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是()A振子的位移大小在减小B振子的运动方向向左C振子的位移方向向左D振子的位移

10、大小在增大解析：选AB本题中，位移的参考点是O点，所以D错误；由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子位移方向向右，且大小在不断减小，所以C错误，A、B正确。2多选(2016杭州高二检测)关于做简谐运动的物体的说法正确的是()A加速度方向与位移方向有时相同，有时相反B速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C速度方向与位移方向有时相同，有时相反D加速度方向总是与位移方向相反解析：选BCD做简谐运动的物体的加速度的方向与位移的方向始终相反，选项A错误，D正确；当远离平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确。3多选如图所示是用频闪照相的方法获得的弹

11、簧振子的位移时间图象，下列有关该图象的说法正确的是()A该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B从图象可以看出小球的运动轨迹是一条正弦曲线C为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢解析：选ACD该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的运动轨迹是一个线段，A正确，B错误；由获得图象的方法知，C正确；频闪照相是在相同时间内拍下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D正确。4一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则(1)OB

12、_ cm; (2)第0.2 s末质点的速度方向是_，位移大小为_；(3)第0.7 s时，质点位置在_点与_点之间；(4)质点从O经B运动到A所需时间t_ s; (5)质点在0.2 s到0.8 s内运动的的路程为_ cm。解析：(1)OB5 cm。(2)在第0.2 s末质点沿x轴负方向运动，即速度方向向左，此时正处在平衡位置，位移大小为0。(3)第0.7 s时，质点正处于平衡位置与正向最大位移之间，即在O点与B点之间。(4)由图象知，质点由O运动到B需0.2 s，由对称性可知从O经B运动到A所需时间t0.6 s。(5)由图象知，质点由O点到B点位移为 5 cm，由对称性可知质点在0.2 s到0.

13、8 s的运动路程为15 cm。答案：(1)5(2)向左0(3)OB(4)0.6(5)15 基础练一、选择题1多选下列几种运动中属于机械振动的是()A乒乓球在地面上的上下运动B弹簧振子在竖直方向的上下运动C秋千在空中来回的运动D竖直于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A项不符题意，B、C、D项符合。2多选关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析：

14、选BCD振动图象表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错误，C正确；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确。3多选如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(xt图象)。由图可推断，该振子()A在t1和t3时刻具有相同的速度B在t3和t4时刻具有相同的速度C在t4和t6时刻具有相同的位移D在t1和t6时刻具有相同的速度解析：选BCDt1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速度不相同，A错误；t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相同，B正确；t4与t6两时刻振子的位移都是2 cm，C正确；t1和t6两时刻振子经过对称点向正方向运动，速度

15、相同，D正确。4如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是()A在a点时加速度最大，速度最大B在O点时速度最大，位移最大C在b点时位移最大，速度最小D在b点时加速度最大，速度最大解析：选CO点为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，A、D错误，C正确。二、非选择题5如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a位移相同的点有_；(2)与a速度相同的点有_；(3)物体离开平衡位置的最大距离是_ cm。解析：(1)位移是矢量

16、，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f。(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e。(3)物体离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小，由图知最大距离为2 cm。答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)26如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2 s末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析：(1)由xt图象可以读出2 s末质点的位移为零。(2)质点的最大位移在前4 s发生在第1 s末和第3 s末，位移

17、大小为10 cm。(3)前4 s内质点正好完成一个往复的全运动。先朝正方向运动了一个距离为10 cm的来回，又在负方向上运动了一个距离为10 cm的来回，故总路程为40 cm。答案：(1)0(2)10 cm(3)40 cm提能练一、选择题1简谐运动是()A匀变速运动B匀速直线运动C非匀变速运动 D匀加速直线运动解析：选C简谐运动的速度是变化的，B错误；加速度也是变化的，A、D错误，C正确。2(2016徐州高二检测)公路上匀速行驶的货车受一振动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向上的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，其振动图象如

18、图所示，则()AtT时，货物对车厢底板的压力最大BtT时，货物对车厢底板的压力最小CtT时，货物对车厢底板的压力最大DtT时，货物对车厢底板的压力最小解析：选C由图象知，t时，货物在最高点，对底板压力最小。t时，货物在最低点，对底板压力最大。3质点做简谐运动，其xt关系如图所示。以x轴正向为速度v的正方向，该质点的vt关系是()解析：选B在t0时刻，质点的位移正向最大，速度为零，则下一时刻质点应向下运动，故选项A、C错误；在t时刻，质点的位移为零，速率最大，故选项B正确，选项D错误。4在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间段是

19、()A01 s内B12 s内C23 s内 D34 s内解析：选D加速度向右的阶段时位移向左，由图象可知，负值阶段为24 s，而速度向右的阶段为01 s和35 s，综合分析知应为34 s，D正确。5如图a所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置。图b是该振子做简谐运动时的xt图象。则如选项所示关于振子的加速度随时间的变化规律图象中，正确的是()解析：选C设弹簧的劲度系数为k，位移方向与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a，C正确。二、非选择题6如图所示是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，回答下列问题。(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在10 s和30 s这两个时刻，

20、质点的位移各是多少？(3)在15 s和25 s这两个时刻，质点向哪个方向运动？(4)质点相对平衡位置的位移方向在哪些时间内跟它速度的方向相同？在哪些时间内跟速度的方向相反？解析：(1)由图象可以直接看出质点离开平衡位置的最大距离为20 cm。(2)在10 s时，位移为20 cm，在30 s时，位移为20 cm。(3)在15 s这一时刻，位移为正，且下一时刻，位移沿正方向减小，由此可知，此时刻质点向平衡位置运动。同理可以判断25 s时，质点背离平衡位置向负的最大位移方向运动。(4)在010 s内，位移逐渐沿正方向增大，速度方向与位移方向相同；1020 s内，位移为正，但逐渐减小即质点向平衡位置靠近，速度与位移方向相反。同理可以判断2030 s 内速度方向和位移方向相同，3040 s内位移和速度方向相反。答案：(1)20 cm(2)20 cm20 cm(3)向平衡位置运动背离平衡位置向负的最大位移方向运动(4)010 s和2030 s速度方向和位移方向相同1020 s和3040 s速度方向和位移方向相反专心-专注-专业