全等三角形在生活中的应用(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形在生活中的应用在全等图形中，全等三角形是最基本，应用最广泛的一类图形，利用全等三角形的有关知识，不仅可以帮助我们进行决策，还可以帮助我们制作一些仪器，现举例说明这个问题，供同学们学习时参考图1一、仪器我也会做例1如图1是小亮做的一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明其中的道理吗？分析：由已知条件易得ABC和ADC全等，由全等三角形的对应角相等，可知BAC=DAC，即AE是角平分线解：已知AB=AD，BC=DC，又因为AC是公共边，所以ABCADC，所以BAC

2、=DAC所以AE是角平分线评析：利用三角形全等的知识，常常可以说明两个角相等的问题二、巧测内口直径图2例2小红家有一个小口瓶（如图2所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少你知道这是为什么吗？请说明理由（木条的厚度不计）分析：只要量出AB的长，就知道内径是多少？显然只需要说明AB和CD相等就行解：连结AB，CD，因为AO=DO，BO=CO，又因为AOB=DOC，所以ABODCO（SAS）所以AB=CD，也就是AB的

3、长等于内径CD的长评析：利用三角形全等的知识，可以说明线段长相等的问题三、距离相等的解释图3例3如图3，从小丽家（C处）到学校A和菜市场B的夹角C是锐角，又知道从小丽家到学校、菜市场的距离相等，小丽说学校到路段BC的距离AD与菜市场到路段AC的距离BE相等，你认为她说的有道理吗？请说明理由分析：只要能说明AD与BE相等，就说明她说的有道理解：小丽说的有道理，理由如下：已知AC=BC，因为ADC=BEC=90，又因为C是公共角，所以ACDBCE，所以AD=BE即学校到路段BC的距离与菜市场到路段AC的距离相等你还知道全等三角形有哪些应用，说出来和同学们交流交流！应把握的两种模型利用三角形全等测距

4、离，主要有以下两种模型：一、视线模型当需要测量距离的两个点中有一个点无法接近时，常采用这种方法. 视线法简便易行，但有一定的误差，一般在仅适应于目测的情况下使用. 如：例1如图1所示，在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为用炮火实施定点轰炸，需要测量我军阵地与敌军碉堡隔的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来一个办法，他面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐，正好落在碉堡的底部，然后转过一个角度，身体保持刚才的姿势，使视线落在我军一岸的某一点上，接着他用步测法测出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡之间的距离.你能解释其中的道理吗？ 解：这个战士实际上

5、是运用了全等三角形的知识. 要说明其中的道理，首先要根据实际情景建立数学模型，将情景中示意图抽象为几何图形.如图2所示，我军阵地与敌军碉堡之间的距离无法测量，即AC不可测量，但线段FD的长度可以测得，又因为战士与地面是垂直的，也就是BCAEFD90，另外战士的身高与姿态是不变的，所以BCEF，ABCFED.依据“SAS”可知ABCDEF，所以ACFD.所以只要测得FD 的距离，就可得到AC的距离.这就是“视线法”的基本模型与解题原理.二、构图模型当需要测量距离的两点均可到达，但两点之间不能通过直接测得距离时，可通过构造两个全等的三角形，进行间接的测量.构图法间接测量的结果比较准确.如：例2如图

6、3所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量这两点之间的距离，但绳子不够长，老师为他出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B两点的点C，连接AC并延长到点D，使DCAC；连接BC 并延长BC到点E，使CECB，连接DE并测出它的长度，DE的长度就是A，B之间的距离.你能说明其中的道理吗？解：池塘两端的A点和B点不好直接测量，取一个可以直接到达A，B两点的点C，连接AC并延长的D，使DCAC；连接BC并延长BC到点E，使CECB，这样在ABC与DEC中，有CACD，CBCE，且ACBECD，则依据“SAS”可得ABCDEC，从而DEAB，因为DE是可直接测得的，这样即可得到AB的距离. 这就是“构图法”的基本模型与解题原理.专心-专注-专业