八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学专题之【精品导学案】第四章 一次函数第1节 函数 【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3、了解函数的三种表示方法。【学习重难点】重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。 难点：对函数概念的理解【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。3、在平面 。水平的数轴叫做 ，铅直

2、的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。4、阅读教材：第1节函数二、教材精读5、理解函数的概念（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.解：观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式v2，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.

3、s=300解：（1）公式中有 个变量。当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ；（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？ 问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： 1数学专题之【精品导学案】 解：（1） （2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。 归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。

4、长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中C=2(a+b)三角形的底边长a与面积S，其中S=y=x中的x与y小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中n=1ah，h为底边上的高。 220。 a解：长方形的周长C=2(a+b)，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。 注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点：（1）有 个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一

5、的值与之对应。6、函数的表示方法通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。 关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。关系式法：全面、准确，但较抽象。2数学专题之【精品导学案】 图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。7、函数自变量的取值范围：整式：自变量取一切实数；分式：分母不为零；偶次方根：被开方数为非负数；零指数与负整数指数幂：底数不为零；在实际问题中，

6、自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。三、教材拓展6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。解：由路程=速度时间，得S=15t。S是t的函数。 实践练习：等腰ABC的顶角为x，底角为y。写出y与x之间的关系式当y取4589的一个确定值时，相应的x确定吗？本问题中x可以看成是y的函数吗？写出y的取值范围。 模块二 合作探究7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向

7、D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长2度y(cm)、PCD的面积S(cm)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.解： 模块三 形成提升1、下列变量之间的关系： 3数学专题之【精品导学案】（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y； （4）y=2x-3中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。 其中成函数关系的有（ ）A2个 B.3个 C.4个 D.5个2、分别指出下列关系式中的

8、变量与常量：2（1）圆的面积公式S=pR（S是面积，R是半径）；解：（2）正多边形的小结评价一、本课知识：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。2、表示函数的方法一般有：、3、函数自变量的取值范围：整式：自变量取一切实数；分式：分母不为零；偶次方根：被开方数为非负数；零指数与负整数指数幂：底数不为零；在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。二、本课典型： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）(n-2)180（a是正多边形的一个内角的度数，n

9、为正多n 4数学专题之【精品导学案】第四章 一次函数第2节 一次函数与正比例函数 【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。【学习重难点】重点：理解一次函数与正比例函数的概念。难点：根据条件列一次函数的关系式。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。2、函数的表

10、示方法： 、 、 。3、阅读教材：第2节一次函数与正比例函数二、教材精读4、理解一次函数与正比例函数的概念某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度 y=3x y=-解： 32 y=-3x+1 y=x 5数学专题之【精品导学案】 注意：理解定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式y（2）自变量=kx+b是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；x的次数为1，系数k0；（3）当b=0，而k0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。5、列关系式例1 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是

11、否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。解：（1）由路程=速度时间，得y=70x；y是x的一次函数；也是x的正比例函数。 （2） （3） 三、教材拓展6、例2 已知函数：y=(m-10)x+1-2m（1）m为何值时，这个函数是一次函数？（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？ 解：（1）根据一次函数的定义，可得m-10 0，所以当 时，这个函数是一次函数。（2）根据正比例函数的定义，

12、可得m-10 0且1-2m 0;所以当 时，这个函数是正比例函数。实践练习：（1）下列函数：y=3px、y=8x-6、y=11、y=-8x、2xy=5x2-4x+1中是一次函数的有（只填序号）（2）已知一次函数y=(k-1)xk+3，则。模块二 合作探究7、例3 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以 元；（2）100个以上时，报酬应为1001.5100个以上的部分 ； 6数学专题之【精品导学案】（3）完成200个以上所得报酬为1001.51001.8超过200个的部分 ；解：（1）（x100）（2）y= （100x200）（3）y= （x100）注意：所得报酬应根据完成

13、零件的个数的多少分不同的价格计算！实践练习：如图，若O是ABC的 + ）= 2OBC=BOC=180-（OBC+OCB）BOC=180- ，即y= （其中 ）模块三 形成提升1、有下列函数：y=-x82、y=-、y=8x+x(1-8x)、y=x+6、3xy=3-4x、y=2x2-5中是一次函数的有填序号）2、若函数y=(m-2)x+5-m是一次函数，则；若此函数是正比例函数，则。3、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）每盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y（元）与铅笔数量x（支）之间的关系；（2）设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这

14、个长方体的体积y（cm3）与底面边长x（cm）之间的关系；（3）设地面气温是35，若每升高1km，气温下降6，求气温y（）与升高x（km）之间的关系；解： 7数学专题之【精品导学案】 模块四 小结评价一、本课知识：1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。2、理解一次函数定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式y=kx+b是一个 式，其左边是y，右边是关于自变量x的 式；（2）自变量x的次数为 ，系数k 0（；3）当b=0，而k0时，y=kx仍为 ，又叫 ，当k=0时，它不是一

15、次函数；（4）正比例函数是 的特例，但一次函数不一定是正比例函数。二、本课典型：如何判断一个函数是一次函数或正比例函数？ 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 附：课外拓展思维训练：1、（2012中考）当时，函数y=-(m-2)xm2-3+m-4是一次函数。2、（2011中考）如图在长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点C处有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动；设运动时间为xs，四边形EBFD的面积为ycm2，求y与x的函数关系式。 3、某商场文具部的一种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，

16、该商场为促销制定了两种优惠办法，甲：习一枝毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折。某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x本（x10）。（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）该学校想购买60本书法练习本，按哪种办法付款更省钱？ 8数学专题之【精品导学案】第四章 一次函数第3节 一次函数的图象 第1课时 【学习目标】1、了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象2、已知函数的表达式作函数的图象，培养自己数形结合的意识和能力【学习重难点】重点：熟练地作一次函数的图象理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连

17、线 难点：一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、在平面 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。2、直角坐标系中坐标平面 是一一对应的。3、点P坐标的确定：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别为点P的 坐标和 坐标。记为 。4、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的5、阅读教材：第3节一次函数的图象二、教材精读6、理解函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量

18、y的值分别作为点的直角坐标系 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象解读：由函数关系式画图象的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与因变量的各组对应值；（2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系 、 、 。9数学专题之【精品导学案】 实践练习：请作出一次函数y=2x+5的图象解： 注意：画函数图象方法小结：一次函数的图象是一条 ，所以以后画图时只需描出两个点即可画出图象。（为什么？）8、一次函数的代数表达式与图象关系问题：一次函数y=-2x+5的图象如上面的实践练习讨论下面的问题，把得出的结论写出来满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图

19、象上吗？ 一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+5吗？ 一次函数y=kx+b的图象有什么特点？ 知识小结：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b 三、教材拓展9、例1 判断点A（2，4），B（-2，5）是否在函数y=3x-2的图象上。解：当x=2时，y= ； 当x=-2时，y= 。所以点A（2，4） ；点B（-2，5） 。10、例2 已知点A

20、（a+2，1-a）在函数y=2x+1的图象上，求a的值。（分析：因为点A在函数y=2x+1的图象上，所以点A的坐标满足函数的关系式，即将x=a+2，y=1-a代入中，即可求出a的值）解：根据题意得，解得：a= 。实践练习：10数学专题之【精品导学案】（1）下列各点：（1，2）、（-2，1）、（1，-2）、（-1，1），在函数y=2x图象上的有： 。 2（2）一次函数y=-3x-4与x轴交于 ，与y轴交于 。（3）已知一次函数y=3x+1经过点（a，1）和点（-2，b），则a= ，b= 。（4）函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3）则a的值为 。模块二 合作探究11、已知直线y=-2

21、x+4，它与x轴的交点为A，与y轴的交点为B。（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积（O为坐标原点）（3）求点O到AB的距离（提示：点在坐标轴上，纵（横）为0，从而可得A、B的坐标；再求出OA、OB的长度，从而得面积；再根据面积相等可得点O到AB的距离）解： 模块三 形成提升1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值 2若函数y=-2mx-（m-9）的图象经过原点，求m的值 2 3求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标 4已知y=-2x-1的图象上有一点P（-1，k），求点P到x轴，y轴的距离 11数学专题之【精品导学案】模块四 小结评价一、本课知识：1、函数图象的

22、概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象2、作一个函数的图象需要三个步骤：、。3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b二、本课典型： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 附：课外拓展思维训练：1、（2012中考）如图，点A的坐标为（-1，0）点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，AB的长度为 。 2、（2013培优）已知直线y=kx+b经过点（1，2）和点（-1，4）（1）求这条直线的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）求图象与坐标轴围成的三角形的面积。 12专心-专注-专业