力学与结构3钢筋混凝土受弯构件承载力计算课件.ppt

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1、教学内容教学内容第一章第一章 建筑结构设计概论建筑结构设计概论 4 4学时学时第二章第二章 钢筋混凝土材料的主要物理力学性能钢筋混凝土材料的主要物理力学性能 4 4学时学时第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力钢筋混凝土受弯构件承载力 1010学时学时第四章第四章 钢筋混凝土受压构件承载力钢筋混凝土受压构件承载力 4 4学时学时第五章第五章 预应力混凝土结构的基本知识预应力混凝土结构的基本知识 2 2学时学时第六章第六章 钢筋混凝土平面楼盖与楼梯钢筋混凝土平面楼盖与楼梯 8 8学时学时第七章第七章 砌体房屋结构砌体房屋结构 6 6学时学时第八章第八章 高层建筑结构高层建筑结构 6 6学时学时第

2、九章第九章 钢结构基本概念钢结构基本概念 2 2学时学时第十章第十章 房屋抗震设计基本知识房屋抗震设计基本知识 2 2学时学时第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力计算钢筋混凝土受弯构件承载力计算3.1 3.1 梁、板的构造梁、板的构造3.2 3.2 受弯构件正截面破坏过程受弯构件正截面破坏过程3.3 3.3 单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算3.4 3.4 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算3.5 T3.5 T形截面受弯承载力计算形截面受弯承载力计算3.6 3.6 斜截面抗剪承载力计算斜截面抗剪承载力计算3.7 3.7 斜截面受弯承载力的构造要求斜截面受弯

3、承载力的构造要求受弯构件：板、梁受弯构件：板、梁楼盖、片筏基础、挡土墙楼盖、片筏基础、挡土墙纵筋、箍筋、腰筋、拉接筋、纵筋、箍筋、腰筋、拉接筋、负筋负筋 梁的分类梁的分类1 1、按梁的截面分：按梁的截面分：矩形、矩形、T T形、花篮梁、十字梁、工字型、形、花篮梁、十字梁、工字型、 L L形、箱型形、箱型2 2、按梁的搁置分按梁的搁置分：水平、竖向、斜向搁置：水平、竖向、斜向搁置3 3、按梁支撑方式分按梁支撑方式分：简支、悬臂梁、连续梁：简支、悬臂梁、连续梁4 4、按结构位置分按结构位置分：次梁、主梁、连梁、圈梁、过梁：次梁、主梁、连梁、圈梁、过梁次梁次梁主梁主梁斜截面波坏正截面波坏图3-1受弯

4、构件破坏截面正截面破坏与斜截面破坏正截面破坏与斜截面破坏。 需进行需进行正截面承载能力计算正截面承载能力计算和和斜截面承载能力计算。斜截面承载能力计算。1、梁的截面形式和尺寸、梁的截面形式和尺寸 截面形式截面形式 矩形、矩形、T形、花篮梁、十字梁、工字型、形、花篮梁、十字梁、工字型、 L形、箱型形、箱型 矩形T形I形环形梁的截面形式3.1 梁、板的构造梁、板的构造3.1.1 梁的构造梁的构造后张法预应力后张法预应力 箱型截面梁箱型截面梁返回返回 截面尺寸截面尺寸a.a.板截面高度板截面高度 连续单向板连续单向板 b.b.次梁截面高度次梁截面高度 现浇楼盖现浇楼盖 c.框架梁截面尺寸框架梁截面尺

5、寸 框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载的大小、跨度、抗震设防烈度框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载的大小、跨度、抗震设防烈度、混凝土强度等诸多因素综合考虑确定。、混凝土强度等诸多因素综合考虑确定。框架梁截面高度：框架梁截面高度：梁截面宽度梁截面宽度lh351lh151121bblh 181101200,41 且且bbhb2、梁的配筋、梁的配筋 梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图图3-3 梁的配筋梁的配筋 纵向受力钢筋纵向受力钢筋 设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受设置在梁的受拉一侧。

6、当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁。力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁。 a.直径直径：常用直径：常用直径d=1025、28、32mm。当梁高。当梁高300mm时，时，d10mm；梁高；梁高300mm时，时，d8 mm。 c.伸入支座钢筋的根数伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应少于二根。少于二根。 d.层数层数：当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土：当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排。保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排。 b

7、.间距间距： a.箍筋的数量箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。箍筋的数量应通过计算确定。 b.箍筋的直径箍筋的直径 当当250mm h 800mm d6mm 当当 h 800mm d8mm 当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。 箍筋箍筋 用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一并和其它钢筋一起形成钢筋骨架。起形成钢筋骨架。 （a）开口式（b）封闭式(c)单肢（d）双肢（e）四肢箍筋的形式和肢数c.箍筋的形式和肢数箍筋的形式和肢数 箍筋的支数有单肢、双肢、四

8、肢，当梁宽箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b150mm时用单肢，时用单肢，当当150mmb350mm用双肢，当用双肢，当b350mm时和或一层内的纵时和或一层内的纵向钢筋多于向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。根，或受压钢筋多于三根，用四肢。 弯起钢筋弯起钢筋 在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。支座端的负弯矩。 a.弯起钢筋的数量弯起钢筋的数量 通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力

9、钢筋弯起通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。b.弯起钢筋的弯起角度弯起钢筋的弯起角度 当梁高小于等于当梁高小于等于800mm时采用时采用450，当梁高大于，当梁高大于800mm时采用时采用600 。弯起钢筋 架立钢筋架立钢筋 架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受作用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。温度变化、混凝土收缩而产

10、生的拉应力，以防止发生裂缝。架立钢筋的直径：架立钢筋的直径： 当梁的跨度当梁的跨度 bh0 超筋破坏；超筋破坏； 当当x= bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当当x b时，破坏时钢筋拉应变时，破坏时钢筋拉应变s f ,受拉钢筋已经达到屈服强受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。 因此因此b值是用来衡量构件破坏时钢筋强度能否充分利用的一值是用来衡量构件破坏时钢筋强度能否充分利用的一个特征值。各种钢筋的值个特征值。各种钢筋的值b见表见表3-10。表表-10钢筋混凝土构件的钢筋混凝土构件的b值值

11、3.3.3 单筋受弯构件正截面承载力计算单筋受弯构件正截面承载力计算1.1.基本设计公式基本设计公式 计算公式计算公式 合力为零：合力为零： 合弯矩为零合弯矩为零： 公式适用条件公式适用条件 避免超筋：避免超筋： ， 避免少筋：避免少筋： =As/bhmin 0c1c1sbhfbxfAfy)2/()5 . 01 ()2/(0syu20c10c1uxhAfMbhfxhbxfM0hxbcf1syAf 01bhfc2.2.设计计算方法设计计算方法 解二元二次方程解二元二次方程 查表法查表法 令令则则 关系关系)5 . 01 ()5 . 01 (0syu20c1uhAfMbhfM5 . 01)5 .

12、01 (ss0s201shfMAbhfMsyc、ss 情况一情况一 截面设计截面设计已知荷载效应已知荷载效应 ，求材料、截面尺寸和配筋等，求材料、截面尺寸和配筋等 第一步：选择混凝土等级和钢筋品种第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 、 第二步：确定截面尺寸第二步：确定截面尺寸 、按照跨度（刚度）确定：按照跨度（刚度）确定： 主梁主梁梁梁 一排钢筋一排钢筋 梁两排钢筋梁两排钢筋 对于板对于板 第三步：求第三步：求Mlh)18/110/1 (201bhfMsc 0hbyfcfsahh0smmas35mmas60mmas20 第四步：查表或第四步：查表或 验算验算：x b h0 或或 若不满足，需增大

13、截面尺若不满足，需增大截面尺 寸或提高砼强度等级寸或提高砼强度等级 第五步第五步：计算：计算As： 第六步第六步：选择钢筋并验算最小配筋率：选择钢筋并验算最小配筋率 0hfMAsy smin 0bhAsbsss2115 . 0,211例题例题3-1 已知某矩形截面梁已知某矩形截面梁bh250 mm500mm，由荷载产生，由荷载产生的弯矩设计值的弯矩设计值M88.13kNm，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C20，钢筋采用，钢筋采用HRB335级级, 试求所需纵向受拉钢筋截面面积试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。 解：查表得：解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2, fy=

14、300N/mm2；b=0.55；62010 510 50 1880 90688 13 103004650 906697 3mmssys.AMf h.1. 取取h0=h-35mm=465mm，求，求s 、 2. 验算验算 b ，符合条件，符合条件3. 求求s 、As 2621088 13 101 0 9 62504650 170112112 0 1700 188scsMf bh. 4. 选配钢筋选配钢筋选用选用218+116（As=710mm2）一排钢筋所需要的最小宽度为：一排钢筋所需要的最小宽度为：bmin=425+218+116=152mm 250mm5. 验算配筋率验算配筋率最小配筋率经过

15、计算比较取最小配筋率经过计算比较取min=0.2%满足条件。满足条件。min07100 6250465sA. %bh 情况二情况二 截面复核截面复核已知材料、截面尺寸已知材料、截面尺寸 ，材料强度，材料强度 ，配筋，配筋 ,求承载力设计值：求承载力设计值：解：解： 第一步第一步：计算：计算x或或 由由 得得 第二步第二步：判别并选择公式：判别并选择公式若若 查表得查表得 则则若若 则则 若若 As minbh ： Mu = Mcrh、bAfbhfAfbxfyy 011csc,)5 . 01 (201max,bbcubhfMsubhfbhfxhbxfM20c120c10c1)5 . 01 ()2

16、/(ycff 、sAuM01hbfAfcsybsb例题：已知梁截面尺寸为例题：已知梁截面尺寸为 ；纵向受拉钢筋采用；纵向受拉钢筋采用HRB335级，级， ，砼强度等级为，砼强度等级为C40，承受的，承受的弯矩弯矩 。环境类别为一类。试验算此梁是否安全？。环境类别为一类。试验算此梁是否安全？mmhb450250mkNM.89)804(1642mmAs 解（解（1 1）材料强度）材料强度（2 2）截面有效高度）截面有效高度（3 3）求）求 满足要求，不会发生超筋梁破坏。满足要求，不会发生超筋梁破坏。（4 4）求）求 安全安全（5 5）验算最小配筋率）验算最小配筋率mmahhs41535450022

17、2300,71. 1,1 .19mmkNfmmkNfmmNfytc55. 0122. 04152501 .190 . 1804300h01bcsybfAfuMmkNMmkNmmNbhfMu.89.21.94.1021.94)122. 05 . 01 (122. 04152501 .190 . 1)5 . 01 (6220c1且且 可以可以 %26. 030071. 145. 045. 0%77. 0415250804hmin0ytsffbA%20.0min例题例题3-2 已知钢筋混凝土矩形截面梁已知钢筋混凝土矩形截面梁bh=200mm500mm，混，混凝土强度等级凝土强度等级C20，采用，采用

18、HRB335级钢筋，受拉钢筋级钢筋，受拉钢筋416（As=804mm2），承受的弯矩设计值是），承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否，试验算此梁是否安全。安全。解：查表得：解：查表得：fc=9.6N/mm2； fy=300N/mm2；b=0.55；纵向受拉钢筋；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度按一排放置，则梁的有效高度h0500-35465mm。1.计算受压区高度计算受压区高度x和极限弯矩和极限弯矩Muys1c1c0300 804125 6mm1 09 62000 51 09 6200 125 646562 897 0KN muf Ax.f b.Mf bx h. x.3.比较比

19、较M=90kN.m Mu =97.0（KN.m）所以：此梁安全所以：此梁安全2.验算适用条件验算适用条件 经计算比较取经计算比较取min 0.2%b0smin0125 60 270 554658040.86% 200465x.hAbh一、概述一、概述 当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：M u= 1 f cb h02 b （10.5 b ）。因此，如果截面承受的弯矩较大，超过了。因此，如果截面承受的弯矩较大，超过了1 f cb h02 b （10.5 b ）值，此时应该提高混凝土强度或加大截面尺寸。但在某些特）值，此时应该提高混凝土强

20、度或加大截面尺寸。但在某些特定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，这时，唯一定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，这时，唯一的办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所承受的的办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所承受的压力，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下不要采用压力，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下不要采用这种办法，因为这样做是不经济的。这种办法，因为这样做是不经济的。 由于混凝土的极限压应变约为由于混凝土的极限压应变约为0.0033，受压钢筋距混凝土边缘的距离，受压钢筋距混凝土边缘的距离为

21、为as,此时钢筋的压应变约为此时钢筋的压应变约为0.002，钢筋的最大压应力约为，钢筋的最大压应力约为400Mp，因而，因而强度高的钢筋在受压区不能充分发挥作用。故，强度高的钢筋在受压区不能充分发挥作用。故，规范规范规定钢筋的抗压规定钢筋的抗压强度设计值不超过强度设计值不超过360MP。3.4 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算2.2 正截面受弯承载力正截面受弯承载力5 5 双筋受弯构件正截面承载力计算双筋受弯构件正截面承载力计算(1)(1)双筋矩形截面的形成双筋矩形截面的形成 截面尺寸受限制截面尺寸受限制 单筋截面超筋，且截面面积受到限制单筋截面超筋，且截面面积受到限制 截

22、面上承受的弯矩可能改变符号截面上承受的弯矩可能改变符号 构造要求构造要求(2)(2)基本计算公式及使用条件基本计算公式及使用条件 合力为零：合力为零： 合弯矩为零：合弯矩为零：)2(012xhbxfMcu01sysycAfAfbxf)()2(001ssycuahAfxhbxfM)(01ssyuahAfM21uuuMMM二、二、 正截面受弯承载力正截面受弯承载力适用条件适用条件 防止超筋：防止超筋： 保证受压钢筋屈服：保证受压钢筋屈服： 当当 时的近似计算时的近似计算近似取内力臂近似取内力臂得：得： 当不满足当不满足 时时 截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺

23、寸。0szha0()uyssMf A habsax 2sax 2b二二 、正截面受弯承载力、正截面受弯承载力（3 3）设计计算方法）设计计算方法 截面设计截面设计 情况情况I I: 已知已知 弯矩、截面尺寸和材料强度弯矩、截面尺寸和材料强度 求受压和受拉钢筋。求受压和受拉钢筋。 解：三个未知数，两个方程解：三个未知数，两个方程 无穷组解？无穷组解？ 第一步：令第一步：令x = bh0 或或 ，使，使 最小。最小。（充分利用材料）（充分利用材料） 第二步：求受压钢筋第二步：求受压钢筋 第三步：求受拉钢筋第三步：求受拉钢筋 第四步：验算最小配筋率第四步：验算最小配筋率 ssAA)()5 . 01

24、(0201sycbbsahfbhfMAsyybycsAffbhffA01b二二 、正截面受弯承载力、正截面受弯承载力 情况情况IIII：已知：已知 弯矩、截面尺寸、材料强度及受压钢筋，弯矩、截面尺寸、材料强度及受压钢筋， 求求 受拉钢筋。受拉钢筋。 第一步：求受压区高度：第一步：求受压区高度： 查表：得查表：得第二步：验算适用条件：第二步：验算适用条件： 及及 第三步：计算第三步：计算As： 第四步：验算最小配筋率第四步：验算最小配筋率 )(01ssyuahAfM2012bhfMcus022hfMAsyus12uuuMMM、sbsax 221sssAAA二二 正截面受弯承载力正截面受弯承载力

25、截面复核截面复核：已知已知 截面尺寸、材料强度和钢筋截面面积，截面尺寸、材料强度和钢筋截面面积， 求求 受弯承载力受弯承载力 解：第一步：计算解：第一步：计算 查表查表第二步：求第二步：求 00122habhfAfsbcsy且M)(01ssyuahAfMysssfAfA112sssAAAs022012hAfbhfMssycsu 21uuuMMM 双筋梁中箍筋的构造要求双筋梁中箍筋的构造要求当梁中配有纵向受压钢筋时，箍当梁中配有纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式，箍筋的间距在绑扎筋应为封闭式，箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于骨架中不应大于15d，在焊接骨架中，在焊接骨架中不应大于不应大于20d（d为纵

26、向受压钢筋的为纵向受压钢筋的最小直径），同时任何情况下均不最小直径），同时任何情况下均不应大于应大于400mm。当一层内的纵向受压钢筋多于当一层内的纵向受压钢筋多于3根根时，应设置复合箍筋（即四肢筋）；时，应设置复合箍筋（即四肢筋）；当一层内的纵向受压钢筋多于当一层内的纵向受压钢筋多于5根，根，且直径大于且直径大于18mm时，箍筋间距不应时，箍筋间距不应大于大于10d。ssss箍筋直径d 4 （d受压钢筋直径）箍筋间距s 15d ， s 400mm受压钢筋复合箍筋图图3-13双筋梁中钢筋的构造要求双筋梁中钢筋的构造要求二、基本计算公式及适用条件二、基本计算公式及适用条件计算简图计算简图图3-1

27、4 双筋矩形截面计算简图bh0 xAs= As1+ As2（a）计算截面hasAsasfyAsMu1 f c（b）等效应力图形fyAS1 f cbxfyAs2Mu2fyASfyAs1Mu11 f cbx1 f ch00.5xh0as（c）分解后的应力图形Mu= Mu1 Mu2AS= AS1 AS2基本公式基本公式 根据受力简图（根据受力简图（b），由力的平衡条件可得到如下基本公式：），由力的平衡条件可得到如下基本公式： （3-18）（3-19）式中：式中： fy钢筋的抗压强度设计值；钢筋的抗压强度设计值； As受压钢筋的截面面积；受压钢筋的截面面积； as 受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的

28、距离受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离;一般可近似取为一般可近似取为35mm。 上面公式在应用时不太方便，为了方便计算，我们采用上面公式在应用时不太方便，为了方便计算，我们采用M=Mu,将将M分成两部分来考虑。分成两部分来考虑。第一部分由受压区混凝土受到的压力和第一部分由受压区混凝土受到的压力和部分受拉钢筋部分受拉钢筋AS1所形成的弯矩所形成的弯矩M1= Mu1,相当于单筋矩形截面的相当于单筋矩形截面的受力状况；第二部分由受压区的受压钢筋受力状况；第二部分由受压区的受压钢筋As和另一部分受拉钢筋和另一部分受拉钢筋As2所形成的弯矩所形成的弯矩M2= Mu2。见前面的受力简图见前面的受力简

29、图3-14。按上面的思。按上面的思路双筋矩形截面正截面强度的计算公式可改写成为：路双筋矩形截面正截面强度的计算公式可改写成为： M= M1 M2 =Mu= Mu1 Mu2 （3-20） AS= AS1 AS2 （3-21） 1 f cb x= fy AS1 （3-22） M1 = Mu1 = 1 f cb x（h00.5x） （3-23） = fy AS1 （h00.5x） （3-24） fyAS= fy AS2 （3-25） M2= Mu2= fyAS （h0as） （3-26） = fy AS2 （ h0as ） （3-27） 防止截面发生脆性破坏防止截面发生脆性破坏 x xb = bh0

30、或或 b 为了保证受压钢筋达到抗压设计强度为了保证受压钢筋达到抗压设计强度 x 2as 如不能满足如不能满足（3-31），取），取x =2as ，这时双筋矩形截面的受弯承载，这时双筋矩形截面的受弯承载能力为：能力为： M u= fy AS （ h0as ）1、截面设计、截面设计 在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：计算计算Mu1 假设受压区混凝土高度假设受压区混凝土高度x = xb= bh0 M u1 = 1 f cb h02 b （10.5 b ） 计算计算Mu2 Mu2= M M u1 计算计算AS Mu2= fyAS （h0as

31、） AS= Mu2 fy（h0as）三、截面承载力计算三、截面承载力计算计算计算AS1 AS1= b 1 f c b h0 fy 计算计算AS2 AS2 = fyAS fy 计算计算AS AS= AS1 AS2 注：双筋梁没有必要验算最小配筋。注：双筋梁没有必要验算最小配筋。 计算步骤为：计算步骤为：计算计算Mu2 Mu2= fyAS （h0as）计算计算Mu1 Mu1= M M u12按单筋矩形截面计算按单筋矩形截面计算Mu1所需的钢筋面积所需的钢筋面积AS1 见单筋矩形截面的计算步骤。见单筋矩形截面的计算步骤。计算计算AS AS = AS1 AS2 = AS1 fyAS fy 应满足应满足

32、M 1 =M u1 1 f cb h02 b （10.5 b ） 2、截面复核步骤、截面复核步骤计算计算x x=（fyAs fyA s） 1 f cb 计算计算Mu 如果如果 2as x bh0 Mu= 1 f cb x（h00.5x） fyAS （h0as） 如果如果x 2as M u= fy AS （ h0as ） 如果如果x bh0 ，说明此梁为超筋梁，取，说明此梁为超筋梁，取x =bh0 计算计算 Mu= 1 f cb bh0 2（10.5 b） fyAS （h0as）比较比较M及及Mu M Mu （安全）（安全） M Mu （不安全，降低条件使用）（不安全，降低条件使用）例例3-3

33、已知某梁截面尺寸已知某梁截面尺寸bh=200450mm2,混凝土的强度等级为混凝土的强度等级为C25，钢筋，钢筋用用HRB335级，弯矩设计值级，弯矩设计值M=174KN.m，试计算梁的正截面配筋。，试计算梁的正截面配筋。解：解：查表得查表得 1=1.0， f c=11.9N /mm2 , fy= fy=300 N /mm2 , b=0.550 ，设钢筋做成两排则，设钢筋做成两排则h0=45060=390mm验算是否需要采用双筋验算是否需要采用双筋 单筋截面的最大承载弯矩为：单筋截面的最大承载弯矩为： Mumax= 1 f cb bh0 2（10.5 b） Muma=1.011.92000.5

34、503902（10.50.550） =144.3106（N.mm）=144.3KN.m M=174 KN.m 应采用双筋截面应采用双筋截面计算计算Mu1 假设受压区混凝土高度假设受压区混凝土高度x = xb= bh0 M u1 = 1 f cb h02 b （10.5 b ） M u1=144.3 KN. m计算计算Mu2 Mu2= M M u1 =174144.3=29.7KN. m计算计算AS AS= Mu2 fy（h0as）=30700000 300（39035）= 278(mm2) 计算计算AS AS= AS1 AS2 =b 1 f c b h0 fy fyAS fy =0.5501.

35、011.9200390 300300278 300 =1980 (mm2) 选用钢筋：受压钢筋选用钢筋：受压钢筋 2 14（ 308mm2）,受拉钢筋受拉钢筋6 20（1884mm2）6 202 14受拉钢受拉钢筋布置筋布置是否符是否符合规范？合规范？讨论讨论1.单筋和双筋在应用条件上的区别和联系？单筋和双筋在应用条件上的区别和联系？2.单筋和双筋在计算上的区别和联系？单筋和双筋在计算上的区别和联系？3.单筋矩形截面的正截面抗弯设计是我们的重点，考点。单筋矩形截面的正截面抗弯设计是我们的重点，考点。习题习题P153 1,2,3,4一、概述一、概述 在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混

36、凝土开裂不能在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部分，余下的部分只要参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，如能够布置受拉钢筋就可以，如图图3-15，这样就成了，这样就成了T形截面。它和原来形截面。它和原来的矩形截面相比，其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混的矩形截面相比，其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用量，减轻了自重。凝土用量，减轻了自重。 对于翼缘在受拉区的倒对于翼缘在受拉区的倒T形截面梁，当受拉区开裂以后，翼缘就不形截面梁，当受拉区开裂以后，翼缘就不起作用了

37、，因此在计算时按起作用了，因此在计算时按bh的矩形截面梁考虑如的矩形截面梁考虑如图图3-16。第五节第五节 T形截面受弯承载力计算形截面受弯承载力计算 在工程中采用在工程中采用T形截面受弯构件的有吊车梁、屋面大梁、槽形形截面受弯构件的有吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板等。板、空心板等。T形截面一般设计成单筋截面如形截面一般设计成单筋截面如图图3-17。 试验和理论分析表明，试验和理论分析表明，T形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，翼缘宽度方向的分布是不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，因此因此T形截面的翼缘宽度在计

38、算中应有所限制。在设计时取其一定范围形截面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度，即认为截面翼缘在这一宽度范内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度，即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布围内的压应力是均匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布的压应力图形等效。的压应力图形等效。b5hfb6 hfb12 hf0.1 hf/h0 0.05b12 hfhf/h0 0.1b5 hfb b12 hfhf/h0 0.05按翼缘高度按翼缘高度hf考虑考虑b+ Sn/2b+ Sn按梁（肋）净距按梁（肋）净距Sn考虑考虑l0 /

39、6l0 / 3l0 / 3按跨度计算按跨度计算l0 考虑考虑肋形梁（板）肋形梁（板）独立梁独立梁肋形梁（板）肋形梁（板）倒倒L形梁形梁T形截面形截面考虑情况考虑情况表表3-11 T形梁及倒形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算宽度形梁受弯构件翼缘计算宽度bf说明：说明： bf的取值按表中各项规定的最小值的取值按表中各项规定的最小值 b为腹板宽为腹板宽 本表与本表与规范规范表表7.2.3对应对应 T形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：第一类：中和轴在翼缘内第一类：中和轴在翼缘内第二类：中和轴在梁肋内第二类：中和轴在梁肋内判别公式：满足下面公式为第一类，反之为第

40、二类判别公式：满足下面公式为第一类，反之为第二类 截面设计时采用：截面设计时采用：M 1 f c bf hf（h00.5 hf）（）（3-34） 截面复核时采用：截面复核时采用： fy AS 1 f c bf hf （3-35）bfbhfhfyAsMu1 f c1 f c bf hfZ= （h00.5 hf）图图 3-18二、第一类二、第一类T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件（1）基本计算公式）基本计算公式 由于第一类由于第一类T形截面的中和轴在翼缘内，因而它的计算简图与单形截面的中和轴在翼缘内，因而它的计算简图与单筋矩形截面完全一致，计算方法也就完全一样；大家应该还记得单

41、筋筋矩形截面完全一致，计算方法也就完全一样；大家应该还记得单筋矩形截面的受压区混凝土压力为矩形截面的受压区混凝土压力为1 f cb x，其中其中b为受压区混凝土截面为受压区混凝土截面的宽度，而非受拉区混凝土截面的宽度，的宽度，而非受拉区混凝土截面的宽度，这一点一定要牢记；这一点一定要牢记；对于对于T形截面它的受压区混凝土截面的宽度应该为形截面它的受压区混凝土截面的宽度应该为bf ，这样只需将单筋矩形这样只需将单筋矩形截面计算公式中的截面计算公式中的b换成换成bf ，后面的计算步骤就完全相同了。后面的计算步骤就完全相同了。bfbhfhfyAsMu1 f c1 f c bf xZ= （h00.5

42、x）图图 3-19h0 x基本公式为基本公式为 1 f c bf x= fyAs （3-36） M Mu = 1 f c bf x（h0-0.5x） （3-37） M u= fyAs （h0-0.5x） （3-38）(2)适用条件适用条件 由于第一类由于第一类T形截面的受压区混凝土高度形截面的受压区混凝土高度x值较小，一般不值较小，一般不会发生超筋破坏，不必进行验算。会发生超筋破坏，不必进行验算。 应该进行少筋验算应该进行少筋验算 =As bh0 min 上式中：上式中：b翼缘宽度。翼缘宽度。 为什么不用为什么不用bf 来计算？请同学们考虑。来计算？请同学们考虑。三、第二类三、第二类T形截面的

43、基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件（1）基本公式）基本公式 第二类第二类T形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度x hf,受压受压区为区为T形，故为真正的形，故为真正的T形截面。受力简图如下：形截面。受力简图如下：bfbhfh图图 3-20h0 x黄色区域受到的压力：黄色区域受到的压力：1 f c （ bfb ）hf 到受拉钢筋的力臂：到受拉钢筋的力臂： h00.5 hf粉色区域受到的压力：粉色区域受到的压力：1 f cbx 到受拉钢筋的力臂：到受拉钢筋的力臂： h00.5 x 钢筋受到的拉力：钢筋受到的拉力： fyAs根据力的平衡条件得出如下基本公式：

44、根据力的平衡条件得出如下基本公式：1 f cbx1 f c （ bfb ）hf= fyAs M Mu= 1 f cbx （h00.5 x ） 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） 为了便于计算，我们可以仿照双筋截面的计算办法，将截面的抵为了便于计算，我们可以仿照双筋截面的计算办法，将截面的抵抗弯矩分成两部分。第一部分由抗弯矩分成两部分。第一部分由粉红色区域粉红色区域的混凝土压力与部分钢筋的混凝土压力与部分钢筋As1组成的抵抗力矩组成的抵抗力矩Mu1 ，第，第二由部分二由部分黄色区域（翼缘内）黄色区域（翼缘内）的混凝土的混凝土压力与部分钢筋压力与部分钢筋As2组成的抵抗力矩组成

45、的抵抗力矩Mu2 ，Mu= Mu1 Mu2 ， As= As1 As2 ，设计时取：，设计时取： M =Mu 。1 f cbx = fyAs1Mu1 = 1 f cbx （h00.5 x ）=fyAs1 （h00.5 x ） 1 f c （ bfb ）hf= fyAs2Mu2=1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ）= fyAs2（ h00.5 hf ） （2）应用条件）应用条件超筋验算超筋验算 x x b= bh0 少筋验算少筋验算 可不验算可不验算（想想为什么？）（想想为什么？）截面设计时，首先计算截面设计时，首先计算Mu2 ,再计算再计算Mu1= M Mu2 ，再将，再将M

46、u1按单筋按单筋矩形截面计算。矩形截面计算。四、承载力计算四、承载力计算（1）截面设计步骤）截面设计步骤判断判断T形截面的类型形截面的类型 M 1 f c bf hf（h00.5 hf）为第一类，反之为第二类。）为第一类，反之为第二类。 若为第一类用若为第一类用bf 取代取代b按单筋矩形截面计算，不再详述。若为按单筋矩形截面计算，不再详述。若为第二类按下面步骤计算。第二类按下面步骤计算。计算计算Mu2、 As2 Mu2= 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） As2 = 1 f c （ bfb ）hf fy计算计算Mu1、 As1 Mu1= M Mu2 s = Mu1 1 f

47、 cb h0 2 计算计算、 s ，若，若 b 说明截面不合适或混凝土等级偏低。说明截面不合适或混凝土等级偏低。 As1 = M u1fy h0 s计算计算As As= As1 As2选配钢筋选配钢筋(2)截面复核步骤截面复核步骤判断判断T形截面类型形截面类型 fy AS 1 f c bf hf为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。如果本为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。如果本公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。 计算计算x 直接计算直接计算x值。值。 x= fyAs 1 f c （ bfb ）hf 1 f cb 如果计算得到的如果计算得到的 x

48、 xb=bh0 ,取取x =bh0 按步骤按步骤进行计算。进行计算。计算计算Mu Mu= 1 f cbx （h00.5 x ） 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ）比较比较 如果如果 M Mu 安全安全 ，反之不安全。，反之不安全。例题例题3-4 已知某已知某T形截面，截面尺寸形截面，截面尺寸hf=120mm,bh=250650mm2, bf=600mm ,混凝土的等级为混凝土的等级为C30,钢筋采用钢筋采用HRB400,梁承担的弯矩设计值为梁承担的弯矩设计值为M=560KN.m,试计算所需受拉钢筋面积试计算所需受拉钢筋面积AS。解：解： 判断判断T形截面的类型形截面的类型

49、查表得查表得1=1.0， f c=14.3N /mm2 , fy= 360 N /mm2 , b=0.550 ，设钢筋做，设钢筋做成两排则成两排则h0=65060=590mm1 f c bf hf（h00.5 hf）=1.014.3600120（5900.5120）=545.7106(N.mm)=545.7 KN.m M= 560KN.m ,为第二类。为第二类。 计算计算Mu2、 As2 Mu2= 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） =1.014.3（600250）120（5900.5120） =318.3 106 (N.mm)=318.3 KN.m As2 = 1 f c

50、 （ bfb ）hf fy =1.014.3（600250）120 360 =1668(mm2) 计算计算Mu1、 As1 Mu1= M Mu2=560-318.3=241.7（KN.m） s = Mu1 1 f cb h0 2 =241.7106 （1.014.32505902） =0.1942 得：得： s=0.891， = 0.218 b=0.550 未超筋未超筋 As 1= Mu1 fy h0 s = 241.7106 （3605900.891）=1277（mm2 ） 计算计算As As = As 1 As 2=1277+1668=2945mm2 选配钢筋选配钢筋 选配选配6 25（