密码学两次作业题及答案(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上作业1一、名次解释1、DES的弱密钥 2、素根 3、本原多项式 解：1、DES算法在每次迭代时都有一个子密钥供加密用。如果对于给定初始密钥k,它生成的各轮子密钥都相同，即有 就称该密钥k为弱密钥。2、如果a的阶m等于，则称a为n的本原根（或称素根）。3、设，称m为n次多项式的阶，阶为 的不可化约多项式称为本原多项式。二、已知仿射密码的加密方法为：C=EK(m)=(am+b) mod 26，其中秘钥K=(a,b)=(7, 3) ，求密文0, 23, 6对应的明文。解：因mod 26=15，解密函数=15(c-3) mod 26=(15c-19) mod 26，则 c=0

2、时，=-19 mod 26=7, c=23时，=(1523-19) mod 26=14， c=6时，=(156-19) mod 26=19。三、计算 mod 77解：因77=711，且7和11都为素数，则，又3和77互素，则由欧拉定理有， 再有3mod77=3, mod77=9, mod77=mod77=4, mod77=mod77=16,故 = =() mod 77=34.四、在AES分组密码中，涉及到有限域GF(28)上的乘法运算。即取不可化约多项式,为GF(28)上的多项式，定义为:,若，求。解：= = =。五、已知背包公钥密码系统的超递增序列为（2，9，21，45，103），乘数29，

3、模数m229，设用户要加密的明文为：10111，11100，01011，求其密文，并对密文解密，解密出明文。（）解：先计算公钥： ，229=58 mod 229, 929=32 mod 229, 2129=151 mod 229,4529=160 mod 229, 10329=10 mod 229,故公钥为（58，32，151，160，10），加密10111：c=（58+151+160+10）mod 229=150,加密11100：c=（58+32+151）mod 229=12,加密01011：c=（32+160+10）mod 229=202,解密时，由 有 ,故 c=150时，（79150）

4、mod 229=171=2+21+45+103,对应明文为10111， c=12时，（7912）mod 229=32=2+9+21,对应明文为11100，c=202时，（79202）mod 229=157=9+45+103,对应明文为01011。作业21、判断方程是否有解？如果有解，求出其中的一个解。 解： （1）（1）1 所以原方程有解。又383 mod 43，所以它的一个根是224 另外383224159也是它的一个根。2、将分解成素数的乘积解： ，而不是整数 ，而不是整数，而不是整数，而 所以：9978393、设数据库中某条记录含有以下四个字段：f1（0111）27，f2（1001）29

5、，f3（1100）212，f4（1111）215。取四个素数p111，p219，p323，p429。试利用中国剩余定理对条记录进行加密，而个别字段可以独立解密，则：（1）求密文c； （2）由c求出f3 ；（3）若令f313，则新的密文c是多少？ 解：（1）解联立同余式：M11192329 ， 下面求，解得y11， y2=13 y3=2 y4=4， 所以 mod 7 （2） （3）若令，则4、已知椭圆曲线E：y2x34x3(mod 7), 上有一点p（2，2），求点2p，4p和6p的坐标。解:（1）求 2 16 所以（2）求 405 所以4p（0，5） (3） 102所以 6p=(0，2)。5、

6、设有一个如图所示的基于LFSR的加密系统，请回答下列问题：1）写出该LFSR的递推关系式和特征多项式pn(x)；2）若该LFSR初始状态（t0）为（a3a2a1）=(101)，LFSR的输出作为密钥，明文m110，求对应的密文c和这时LFSR的状态；3）求q(x), 使得pn(x)q(x)=x7+1;4) 利用特征多项式判断该LFSR的周期是多少？为什么？解：（1）递推关系式： ，k3 特征多项式： （2）由 ，有c=mk=(110) (101)=011，此时LFSR状态=100,(3)， ，（4）由于多项式，且不存在m7，使得， 故 的阶是7。另外的不可约性由x,x+1, 都不能被整除得以验证，所以是一个本原多项式，故以其为特征多项式的该LFSR的周期为 。专心-专注-专业