不等关系与不等式导学案(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1 不等关系与不等式 学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系； 2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.3. 掌握不等式的基本性质；4. 会用不等式的性质证明简单的不等式；5. 会将一些基本性质结合起来应用. 学习过程 一、 课前准备1在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.（1）（2）（3）（4）2设点A与平面之间的距离为d，B为平面上任意一点，则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.二、新课导学 学习探究探究1：文字语言数学符号文字语言数学符号大

2、于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于探究2：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_探究3：问题1：如何比较两个实数的大小.问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质： 典型例题例1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例2某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种按照生产的要求，600mm的数量

3、不能超过500mm钢管的3倍怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？例3 比较大小：（1） ； （2） ；（3） ； （4）当时，_.变式：比较与的大小.例4 已知求证. 变式： 已知，求证：.例5 已知的取值范围.变式：已知，求的取值范围. 动手试试练1. 用不等号“”或“0，求证.三、总结提升 学习小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论. 知识拓展 “作差

4、法”、“作商法”比较两个实数的大小（1）作差法的一般步骤：作差变形判号定论（2）作商法的一般步骤：作商变形与1比较大小定论 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：10分钟 满分：10分）计分：1. 下列不等式中不成立的是（ ）.A B C D2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）.A B C D3. 已知，那么的大小关系是（ ）.A BC D4. 用不等式表示：a与b的积是非正数_5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间_6. 若，则与的大小关系为（ ）.A BC D随

5、x值变化而变化7. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.A BC D8. 已知，则的范围是（ ）.A BC D9. 如果，有下列不等式：，其中成立的是 .10. 设，则三者的大小关系为 .双基达标(限时20分钟)1某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A. B. C. D.2已知ab0，bbba BababCabba Dabab3设xa0，则下列不等式一定成立的是()Ax2axaxa2 Cx2a2a2ax4若1a5，1b2，则ab的取值范围为_5若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是_6已知bc且abc0，则下列不等式中正确的是()Aabac Bacbc Ca|b|c|b| Da2b2c28若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则()Aabc Bcab Cbac Dbca0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：_.10设n1，nN，A，B，则A与B的大小关系为_11若a0，b0，求证：ab.12(创新拓展)已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5.求f(3)的取值范围专心-专注-专业