角平分线性质练习题(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上分层练习, 评价自我活动四做一做练习一：判断：（1）OP是AOB的平分线，则PE=PF（ ）（2）PEOA于E ，PFOB于F则PE=PF（ ）（3）在AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm （ ） 练习二判断:1、若PE=PF，则OP是AOB的平分线。( ) 2、若PEOA于E，PFOB于F，则OP是AOB的平分线。( ) 3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm ，则Q在AOB的平分线上（ ）NMBCA练习三如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。P(1)求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

2、 。(2)点P在角A的平分线上吗？ (3)三角形的三条角平分线有什么关系呢？ 课堂反思，强化思想活动五想一想（1）这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？（2）你感悟到了什么？布置作业，指导学习1、必做题：教材：第2题。 2、选做题：教材：第3题。板书设计BAOP角平分线的性质 角平分线的判定 PA=PB OP平分AOB， 又 PAOA，PBOB 又 PAOA, PBOB OP平分AOB PA=PB到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标：探索并掌握角平分线性质11.3角平分线性质（1）一、选择题1如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足

3、分别是C、D下列结论中错误的是 ( ) APC = PD BOC = ODCCPO = DPO DOC = PC2如图，ABC中，C = 90，AC = BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AC = 10cm，则DBE的周长等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm二、填空题3角平分线的性质定理：角平分线上的点_4如图，已知1 =2，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，则DE_DF已知DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE = DF，则1_2三、解答题5如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，AB = AD，BC = CD，CEAD于E，CFAF于F求证：CE =

4、 CF6已知：如图，在ABC中，A=90，AB = AC，BD平分ABC 求证：BC = AB + AD 测试目标：探索并掌握角平分线性质11.3角平分线性质（2）一、选择题1到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点2 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）1处2处3处4处二、填空题3角的内部_的点，在这个角的平分线上4如图， 点 P到AOB两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_度5已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使

5、这个点到三边的距离相等，试找出该点（保留画图痕迹）6已知，如图，BP是ABC的外角平分线，点P在BAC的角平分线上求证：CP是ABC的外角平分线角的平分线性质的正确应用 “角平分线上的点到角两边的距离相等”的应用例1 如图，AC平分BAD，CD=CB，ABAD，CEAB于E，CFAD于F.求证:CBA+ADC=180. 小结:涉及到角平分线有关的问题,要想到角平分线性质的应用,应用注意步骤的完整性.不要漏点关键的步骤:如CEAB，CFAD，垂足分别是E，F不能漏掉.例2 如图,在ABC,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB.垂足为E.DE=EB.求证:AC+CD=AB.小结:本题主要通过

6、利用角平分线的性质以及直角三角形全等的有关知识进行证明的.解决问题时应灵活应用角平分线的性质.二、“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”的应用 例3 如图，ABC外角MAC与NCA的平分线相交于点P，PDBM于D，PFBN于F.求证：BP为ABC的平分线. 小结:本题角平分线性质和判定的综合应用,应注意辅助线的添加的方法.角的平分线性质及应用山东 李其明（1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上例1三角形内到三边的距离相等的点是（ ）的交点（A）三条中线（B）三条高（C）三条角平分线（D）以上均不对MAC

7、BPNFE例2如图1，ABC的角平分线BM、CN相交于点P，试问：P到AB、BC、CA的距离相等吗？图BDACE图2例3如图2，ABC中，C=90，AD平分BAC，BD=4，BC=7，则D到AB的距离是 例4如图3，ABC中，B、C的角平分线相交于O，ABCO12下面结论中正确的是（ ）（A）12（B）1=2（C）12（D）不能确定图例5如图4，在ABC中，A=90，BD是角平分线，ABCDE若AD=m，BC=n，求BDC的面积例6如图4，在ABC中，A=90，AC=AB，BD平分BAC，DEBC，BC=8，求BED的周长ABCDE2例7如图5，ABC中，A=90，点D在BC上，DEAB于E，

8、且AE=EB，DE=DC，求B的度数1图角平分线典型案例精析安徽李庆社题1已知：如图CDAB于D，BEAC于E，且CD、BE相交于O点.求证：（1）当1=2时，OB=OC；（2）当OB=OC时，1=2.【点评】利用角平分性质定理或判定定理时，一定要注意垂直的条件.题2已知：如图1=2，BCAC于C，BDAD于D，连结CD交AB于E求证：AB垂直平分CD.【点评】用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得到的结论，简化证明过程.题3已知：如图AD为ABC的角平分线，DEAC于E，DFAB于F，EF交AD于M,求证：MF=ME.【点评】在已知条件中，有角平分线，可以在角平分线上任取一点向两边作垂线

9、，构造全等三角形. 角平分线（同步测控）一、选择题1. 2007广东茂名课改）的角平分线AD交BC于 点D，则点D到AB的距离是（）A1 B2 C3 D42. （2007浙江义乌课改） 如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A3 B4 C5 D63. (2007广东课改)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）三条中线的交点三条高的交点ABCD三条边的垂直平分线的交点三条角平分线的交点4. （2006贵港课改）已知：如图，是的角平分线，且，则与的面积之比为（）5. （2005 盐城）如图，OP平分AOB，PCOA于C，PDOBABPD

10、CO于D，则PC与PD的大小关系是（ ）不能确定6一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（ ）ASAS B。SSS C。ASA D。AAS7 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，可供选择的地址有几处（ ）A.1 B.2 C.3 D.48. （2008山东潍坊）如图, RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE，二、填空题9. （2006芜湖课改）如图，在中，平分，那么点到直线的距离是cm10. (2006 重庆课改)

11、如图所示，A，B是45网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1请在图中清晰标出使以A，B，为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的位置11如图2，P是AOB的平分线上一点 PCAO于C，PDOB于D， 写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）12在中BAC和ABC的平分线相交于P，若P到AB的距离为10，则它到边AC和BC的距离和为13在中，A和B的平分线相交于点P，则BPA=。14(2008年双柏县)如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：三，证明题15. 已知，如图3，D是的内角与外角的平分线BD与CD的交点，过D作DE/BC，交AB于E，交

12、AC于F。试确定EF、EB、FC的关系。图4-1图316 已知：如图4-1，在ABC中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.图2-117如图2-1，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.10如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDODB等级11如图，AB=AD，ABC=ADC=90，则下列结论：3=4；1=2；5=6；AC垂直且平分BD，其中正确的有（ ）A B C D 12如图，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地

13、址有（ ）A一处 B二处 C三处 D四处13ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是_14如图，已知点D是ABC中AC边一点，点E在AB延长线上，且ABCDBE，BDA=A若A：C=5：3，则DBE的度数是（ ）A100 B80 C60 D12015如图，已知ABC中，C=90，E是AB的中点，D在B的平分线上，且DEAB，则( ) A.BDAE B.BC=AE C.BCAE D.以上都不对16如图，AB=AD，ABC=ADC=90，则下列结论：3=4；1=2；5=6；AC垂直且平分BD，其中正确的有( )A. B. C. D.1

14、7已知：如图，P是AOB的平分线上的一点，PCOA于C，PDOB于D，写出图中一组相等的线段 (只需写出一组即可).18如图，ABCD，AP、CP分别平分BAC和ACD，PEAC于E，且PE=2cm，则AB与CD之间的距离是_19用直尺和圆规平分已知角的依据是_20到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ） A三条边上的高的交点 B三个内角平分线的交点 C三边上的中线的交点 D以上结论都不对C等级21如图ABC中,C90,ACBC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB6,则DEB的周长为（）A、4B、6C、10D、不能确定22如图,MPNP,MQ为MNP的角平分线,MTMP,连接TQ,

15、则下列结论中不正确的是（ ）A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90D、NQTMQT23如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求证：BECF。24已知，如图BD为ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于D，求证：PMPN。25如图，B是CAF内一点，D在AC上，E在AF上，且DCEF，BCD与BEF的面积相等。求证：AB平分CAF。26如图，已知CDAB于D，BEAC于E，CD交BE于点O若OC=OB，求证：点O在BAC的平分线上若点O在BAC的平分线上，求证：OC=OB27如图，四边形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADCD，P是对角线AC上一点，求证：PB=PC。28如图，某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90，某仓库G在A区，到公、铁路距离相等，且到公路与铁路的相交点O的距离为200。在图上标出仓库G的位置。（比例尺：1：10000。用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）专心-专注-专业