2022年德阳中学高三数学试卷.pdf

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1、2006 届德阳中学高三数学试卷班级 _姓名 _ 一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1.已知数列 an 的首项 a11，an+13Sn(n1)，则下列结论正确的是( ) A数列 a2，a3， an，是等比数列 B数列 an是等比数列C数列 a2，a3， an，是等差数列 D数列 an是等差数列2等差数列 an中,27,39963741aaaaaa,则数列 an的前9 项的和nS是( ) A99 B66 C297 D144 3.已知等差数列na，nS表示前 n 项的和，,0,0993Saa则nSSS,21中最小的是（）A4SB5SC6SD9S4若四个正数a，b，c，d 成等差数列， x 是

2、 a 和 d 的等差中项， y 是 b 和 c 的等比中项，则 x 和 y 的大小关系是（）Axy Cx=y Dxy5 （理） 设等比数列na中, 前 n 项和为 Sn,若nnSaaaa212531)(3,8321aaa, 则nnnaSlim= A0B21C2 D8 6. 2003 年 3 月.全世界爆发“非典”科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M 在杀死“非典”病毒N 的同时能够自身复制，已知1 个细菌 M 可以杀死1 个病毒 N，并且生成 2 个细菌 M， 那么 1 个细菌 M 和 2048 个 “非典”病毒 N 最多可生成M 的数值是（）A1024 B2048 C2049 D无法确

3、定7数列na中，1,0nnnaaa且是公比为)0(qq的等比数列，满足211nnnnaaaa)(32Nnaann，则公比q的取值范围是（）A2210qB2510qC2210q D2510q精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8（ 理 ） 数 列)(lim*,56,51,21111nnxnnnnaaaNnaaaa则中（）A52B72C41D2549等差数列 an 的前n 项和为Sn，若1062aaa是一个定值，则下各数中也为定值（）A6

4、SB11SC12SD13S10（理）将1，2， 9 这 9 个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A561B701C3361D420111. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2003 到 2005 的箭头方向依次为12在数列na中，如果存在非零常数T，使得m Tmaa对于任意的非零自然数m 均成立，那 么 就 称 数 列na为 周 期 数 列 ， 其 中T叫 数 列na的 周 期已 知 数 列nx满 足112,nnnxxxnnN，如果121,0 xxa aR a，当数列nx的周期最小时，该数列前 2005 项的和是A668 B669 C1336 D1337 2006 届高三

5、数列数学试卷(一) 班级 _,姓名_ 选择题（每小题5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：本大题共5 小题；每小题4 分，共 20 分13等差数列na中，公差 d0，a1，a3 ，a9成等比数列， 则1042931aaaaaa= _ . 14.在数列 an中,a1=1,a2=2,且)()1(12Nnaannn则100S=_ 15 一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2 倍,又它的首项为1,且中间两项的和为 24,此等比数列的项数为_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

6、- - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 16已知等差数列na的前 n项和为nS，若1,mmN，且211210,38mmmmaaaS，则 m 等于 _. 17已知8079nnan(nN)，则在数列 an的前 50 项中最大项的项数是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12 分） （理）已知： f(x)=412x(x2)，f(x)的反函数为g(x),点 An(an,11na)在曲线 y=g(x)上(n*N)，且 a1=1. (I)求 y=g(x)的表达式；(II) 证明数列 21na

7、 为等差数列；()求数列 an的通项公式；()设 bn=1111nnaa,记 Sn=b1+b2+ +bn，求 Sn. 19（12 分） （理）已知等差数列na的首项为 a，公差为b；等比数列nb的首项为b，公比为 a，其中 a，Nb，且32211ababa（1）求 a 的值；（2）若对于任意Nn，总存在Nm，使nmba3，求 b 的值；（3）在（2）中，记nc是所有na中满足nmba3，Nm的项从小到大依次组成的数列，又记nS为nc的前 n 项和，nT是na的前 n 项和，求证：nSnT)(Nn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

8、- - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 20. （ 理 ）（ 10分 ）已 知 函 数223)(xaxxf的 最 大 值 不 大 于61， 又 当.81)(,21,41xfx时（1）求 a 的值；（2）设.11.),(,21011naNnafaannn证明21. (本题满分 12 分)有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为AB 两方， 开始时棋子放在A 方，根据下列的规定移动棋子：骰子出现1 点时，不能移动棋子；出现2345 点时，把棋子移向对方；出现6 点时，如果棋子在A 方就不动，如果棋子在B 方就移至 A 方(1)求将骰子连掷2 次

9、，棋子掷第一次后仍在A 方而掷第二次后在B 方的概率(2)将骰子掷了n 次后，棋子仍在A 方的概率记为Pn, 求 Pn22（理） (12 分)设点nA(nx，0)，1(,2)nnnP x和抛物线nC：yx2anxbn(nN*) ，其中 an 24n112n，nx由以下方法得到：x11，点 P2(x2，2)在抛物线 C1：yx2a1xb1上，点 A1(x1，0)到 P2的距离是A1到 C1上点的最短距离， ，点11(,2 )nnnPx在抛物线nC：yx2anxbn上，点nA(nx， 0)到1nP的距离是nA到nC上点的最短距离()求 x2及 C1的方程()证明nx是等差数列精品资料 - - -

10、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2006 届德阳中学高三数学试卷答卷1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B A C A B D 13等差数列na中， 公差 d0， a1， a3 ， a9成等比数列， 则1042931aaaaaa= _1613_ . 14.在数列 an中,a1=1,a2=2,且)()1(12Nnaannn则100S=_2600_ 15 一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2 倍,又它的首项为1,且

11、中间两项的和为 24,此等比数列的项数为_8_. 16已知等差数列na的前 n项和为nS，若1,mmN，且211210,38mmmmaaaS，则 m 等于 _10_. 179 1836（）由 y=412x得2214yx，2214yxx0）(II) 点 An(an,11na)在曲线 y=g(x)上(nN+)，11na=g(an)=214na，并且 an0 21141nnaa，), 1(411221Nnnaann，数列 21na为等差数列(III) 数列 21na为等差数列，并且首项为211a=1，公差为4，21na=1+4（n1） ，3412nan， an0，341nan，()bn1111nna

12、a=4341414341nnnn, Sn b1b2+ bn=43414.459415nn=4114n19解： （1）baabbaa2，a，Nb，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - .2，baababba.121bbabba，.122111baba，41aa， 4 分a2 或 a3（a3 时不合题意，舍去）a2 5 分（2）bmam)1(2，12nnbb，由nmba3可得12)1(5nbbm5) 12(1mbnb5 8 分（3）由（ 2

13、）知35nan，125nnb，32531nnmba3251nnCnSnn3)12(5，)15(21nnTn 10 分211TS，922TS 11 分当 n3 时， 121212 52nnTSnnn 12121) 11(52nnn 12121)1 52321nnCCCnnn0 121212) 1(1 52nnnnnnnTS综上得nnTS)(Nn 14 分20（1）解：由于223)(xaxxf的最大值不大于,61所以.1,616)3(22aaaf即3 分又,81)(21,41xfx时所以1.813234,81832,81)41(,81)21(aaaff解得即. 由得.1a 6 分（2）证法一：（i

14、）当 n=1 时，2101a，不等式110nan成立；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 因2,3161)(0),32,0(,0)(12nafaxxf故所以时不等式也成立. （ii ）假设)2(kkn时，不等式110kak成立，因为223)(xxxf的对称轴为,31x知31,0)(在xf为增函数，所以由311101ka得)11()(0kfafk 8 分于是有,21)2()1(24212121)1(123110221kkkkkkkkka

15、k 12 分所以当 n=k+1 时，不等式也成立. 根据（ i） （ii）可知，对任何Nn，不等式11nan成立 . 14 分21解： （1）将骰子连掷2 次，棋子掷第一次后仍在A 方而掷第二次后在B 方的概率P=6264=92(2)设把骰子掷了n1 次后，棋子仍在A 方的概率为Pn+1，有两种情况：第 n 次棋子在 A 方，其概率为Pn，且第 n1 次骰子出现1 点或 6 点，棋子不动，其概率为3162第 n 次棋子在 B 方，且第n1 次骰子出现2，3，4，5 或 6点 ， 其 概 率 为65)1(65311nnnPPP， 即)95(21951nnPP， P0 1，31)1(6531001

16、PPP，2195951nnPP，95nP是首项为92951P，公比为21的等比数列1)21(9295nnP229) 1(95nnnP22解： （）由题意得21111,0 ,:7ACyxxb，设点,P x y是1C上任意一点，则2222211|117A Pxyxxxb令222117fxxxxb则21212727fxxxxbx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 由题意得20fx，即222122127270 xxxbx又22,2Px在1C上

17、，222127xxb解得213,14xb故1C的方程为2714yxx()设点,P x y是nC上任意一点，则22222|nnnnnA Pxxyxxxa xb令222nnng xxxxa xb则2222nnnngxxxxa xbxa由题意得10ngx即21112220nnnnnnnxxxa xbxa又1212nnnnnxa xbQ，112201nnnnnxxxan，即111220*nnnnnxxa下面用数学归纳法证明21nxn，当1n时，11x，等式成立；假设当nk时，等式成立，即21kxk，则当1nk时，由*知111220kkkkkxxa，又11242kkak，1122112kkkkkxaxk，即1nk时，等式成立由知，等式对*nN成立，故nx是等差数列精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -