2022年必修1245知识点整合.pdf

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1、必修 1数学基础知识第一章、集合与函数概念 1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做集合 。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等 。3、 常见集合： 正整数集合 ：*N或N，整数集合 ：Z，有理数集合 ： Q ，实数集合 ：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合 B 的子集 。记作BA. 2、 如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合A 是集合 B 的 真子集 .

2、记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有 n 个元素， 则集合 A有n2个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B的元素组成的集合，称为集合A 与 B的 并集 . 记作：BA. 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A 与 B的 交集 . 记作：BA. 3、全集、补集 ？1.2.1、函数的概念1、 设 A 、 B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有惟一确定的数xf和它对应，那么就称BAf :为集

3、合A 到集合 B 的一个函数 ，记作：Axxfy,. 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 . 1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设baxx,21且21xx，则：21xfxf=1.3.2、奇偶性精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1、 一般

4、地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为 偶函数 . 偶函数图象关于y轴对称 . 2、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为 奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果axn， 那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1. 2、 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann. 3、 我们规定：mnmnaa1, 0*mNnma；01naann；4、 运算性质：Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr,0；Qrbabaabrrr,0, 0. 2.1

5、.2、指数函数及其性质1、 记住图象：1,0 aaayx2.2.1、对数与对数运算1、xNNaaxlog；2、aaNalog. 3、01loga，1logaa. 4、当0,0, 1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog. 5、换底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa. 6、abbalog1log1,0, 1,0bbaa. 2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：1,0logaaxya精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

6、- - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程0 xf有实根函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点 . 2、 性质：如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且 有0bfaf， 那 么 ， 函 数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,， 使得0cf， 这个c也就是方程0 xf的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散

7、点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 必修 4数学基础知识第一章、三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 . 2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180. 4、扇形面积公式 ：lRRnS213602. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin. 2、设点00, yxA为角终边上任意一点，那么：（设2020yxr）ry0sin，rx0cos，00tanxy. 3、sin，c

8、os，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 4、 诱导公式一 ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）5、 特殊角 0， 30， 45 ， 60 ，90 ， 180 ， 270 的三角函数值 . 643sincostan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin22. 2、 商数关系 ：cossintan. 1.3 、三角函数的诱导公

9、式1、 诱导公式二 ：.tantan,coscos,sinsin2、诱导公式三 ：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式四 ：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式五 ：.sin2cos,cos2sin5、诱导公式六 ：.sin2cos,cos2sin1.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质： 定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用 五点法作图 . 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

10、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1、 周期函数定义 ：对于函数xf，如果存在一个非零常数T， 使得当x取定义域 内的 每 一 个值 时 ，都 有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期 . 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质： 定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 1.5 、函数xAysin的图象1、 能够讲出函数xysin的图象和函数bxAysin的图象之间的平移伸缩变换关系. 2、 对于函数：

11、0,0sinAbxAy有：振幅A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf. 1.6 、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题. 第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度 . 2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量AB的大小， 也就是向量AB的长度（或称 模） ，记作AB；长度为零的向量叫做 零向量 ；长度等于1 个单位的向量叫做 单位向量 . 3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平

12、行. 2.1.3 、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法则 和平行四边形法则. 2、baba. 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a，它的长度和方向规定

13、如下：aa, 当0时, a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的方向相反 . 2、 平面向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab. 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea. 2.3.2 、平面向量的正交分解及坐标表示1、yxjyi xa,. 2.3.3 、平面向量的坐标运算1、 设2211,yxbyxa，则：2121,yyxxba，2121,yyxxba，11, yxa，1221/yxyxba. 2、 设2211,yxByxA，则：1

14、212,yyxxAB. 2.3.4 、平面向量共线的坐标表示1、设332211,yxCyxByxA，则线段 AB中点坐标为222121,yyxx，ABC的重心坐标为33321321,yyyxxx. 2.4.1 、 平面向量数量积的物理背景及其含义1、cosbaba. 2、a在b方向上的投影为：cosa. 3、22aa. 4、2aa. 5、0baba. 2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模 、夹角1、 设2211,yxbyxa，则：2121yyxxba2121yxa02121yyxxba2、 设2211,yxByxA，则：212212yyxxAB. 2.5.1 、平面几何中的向量方法2.5.

15、2 、向量在物理中的应用举例精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 第三章、三角恒等变换3.1.1 、两角差的余弦公式1、sinsincoscoscos2、记住 15的三角函数值：sincostan12426426323.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscoscos2、sincoscossinsin3、sincoscossinsin4、tantan1tantantan. 5、tantan1tantanta

16、n. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形：2sincossin21. 2、22sincos2cos1cos222sin21，变形 1：22cos12cos，变形 2：22cos12sin. 3、2tan1tan22tan. 3.2 、简单的三角恒等变换1、注意 正切化弦、平方降次. 必修 5 和必修 2 数学基础知识必修 5：第一章：解三角形1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin. 2、余弦定理：.2cos,2cos,2cos.cos2,cos2,cos2222222222222222222abcbaCacbcaBbcacbACabbacBac

17、cabAbccba3、三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21第二章：数列1、数列中na与nS之间的关系：.1,1,11时当时，当nSSnSannn2、等差数列：定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。通项公式：dnaan)1(1求和公式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 22111naadnnnaSnn3、等比数列定义：如果一个数列从第2

18、项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。通项公式：11nnqaa求和公式：qqaqqaaSnnn11111第三章：不等式1、时取等号当且仅当时，当baabbaba20,2、时取等号当且仅当时，当baabbaRba2,223、变形：2,2222baabbaab必修 2：1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空

19、间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；lrS2侧面圆锥侧面积：lrS侧面圆台侧面积：lRlrS侧面体积公式：hSV柱体；hSV31锥体；hSSSSV下下上上台体31球的表面积和体积：32344RVRS球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、 公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条

20、过该点的公共直线。4、 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平

21、面与此平面的交线与该直线平行。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线， 那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平

22、面。第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk2、直线方程：点斜式：00 xxkyy斜截式：bkxy两点式：121121xxxxyyyy一般式：0CByAx3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl有：212121/bbkkll；1l和2l相交21kk；1l和2l重合2121bbkk；12121kkll. 4、对于直线：0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl有：1221122121/CBCBBABAll；1l和2l相交1221BABA；1l和2l重合12211221CBCBBABA；0212121BBAAll. 5、两点间距离公式：21221221yy

23、xxPP6、点到直线距离公式：2200BACByAxd第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：222rbyax精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 一般方程：022FEyDxyx. 2、两圆位置关系：21OOd外离：rRd；外切：rRd；相交：rRdrR；内切：rRd；内含：rRd. 3、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -