2022年必修1和必修4数学基础知识点.pdf

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1、必修 1 数学基础知识第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 。集合三要素：确定性、互异性、无序性 。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等 。3、 常见集合： 正整数集合 ：*N或N，整数集合 ：Z，有理数集合 ：Q ，实数集合 ：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素， 则称集合 A 是集合 B 的子集 。记作BA. 2、 如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合 A 是集合 B 的 真子集

2、 . 记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A中含有 n 个元素，则集合A有n2个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A或集合 B的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 . 记作：BA. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集 . 记作：BA. 3、全集、补集1.2.10、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有惟一确定的数xf和它对应， 那么就称BAf :为集合 A到集合

3、B的一个 函数，记作：Axxfy,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 . 1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：证：任取baxx,21且21xx，则：21xfxf=（称为定义法证明，非重点 ）例题参考：必修一P.78 重点是利用导数求、求证单调性。2、最大（小）值一般先考虑单调性，再结合导数解决。1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函

4、数 . 偶函数图象关于y轴对称. 2、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1. 2、 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann. 3、 我们规定：mnmnaa1,0*mNnma；01naann；4、 运算性质：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - -

5、- - - Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr, 0；Qrbabaabrrr,0,0. 2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：1, 0 aaayx指数函数的性质是个重点。根据函数图象记性质（1）定义域、值域是什么？（2）何时递增、递减？（3）xay的导数是aayxln2.2.1、对数与对数运算（记牢公式！ ！ ！ ）1、xNNaaxlog；2、aaNalog. 3、01loga，1logaa. 4、当0, 0, 1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog. 5、换底公式：abbccalogloglog0,

6、1,0, 1,0bccaa. 6、abbalog1log1,0, 1,0bbaa. 2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：1, 0logaaxya对数函数的性质是个重点。根据函数图象记性质（1）定义域、值域是什么？（2）何时递增、递减？2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：幂函数主要是掌握这五个函数 的图象与性质。根据函数图象记性质（1）第一象限的图象是怎样的？即 x0 时的图象，另外 x0 的图象由函数的奇偶性决定。（2）定义域、值域是什么？（3）何时递增、递减？第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程0 xf有实根函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点 . 注意

7、：零点非点，而是一个实数。例如： 求62ln)(xxxf的零点的个数，即求062lnxx的实根的个数。处理方法：即求xx26ln的实根的个数，即求方程组xyxy26,ln的解的个数，即求它们函数曲线的交点的个数。2、 性质：如果函数xfy在区间ba,上的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有0bfaf，那么，函数xfy在区间ba,内 有 零 点 ， 即 存 在bac,， 使 得0cf，这个c也就是方程0 xf的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

8、 - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 1、掌握二分法 .在理解精确度概念的基础上，会用二分法求区间需平分的次数。P.89 3.2.1、几类不同增长的函数模型必修 4 数学基础知识第一章、三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180. 4、扇形面积公式 ：lRRnS213602. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：

9、xyxytan,cos,sin. 2、 设点00, yxA为角终边上任意一点，那么：（设2020yxr）ry0sin，rx0cos，00tanxy. 3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一 ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）5、 特殊角 0， 30， 45 ， 60 ，90 ， 180 ， 270 的三角函数值 . 643sincostan1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin22. 2、 商数关系 ：cossintan. 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：.tantan,

10、coscos,sinsin2、 诱导公式三 ：.tantan,coscos,sinsin3、 诱导公式四 ：.tantan,coscos,sinsin4、 诱导公式五 ：.sin2cos,cos2sin5、 诱导公式六 ：.sin2cos,cos2sin1.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质： 定义域、值域、最大最小值、对称轴、对

11、称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用 五点法作图 . 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义：对于函数xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期 . 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质： 定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 1.5 、函数xAysin的图象1、能够讲出函数xysin的图象和函数bxAysin的图象之间的平移伸缩变换关系 . 2、 对于函数：0,0sinAbxAy有：振幅A，周期2T，初相，

12、相位x，频率21Tf. 1.6 、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题. 第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度 . 2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称 模） ，记作AB；长度为零的向量叫做零向量 ；长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3 、相等向量与共线向量1、长度相等且

13、方向相同的向量叫做相等向量. 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法则 和平行四边形法则. 2、baba. 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做 向量的数乘 . 记作：a，它的长度和方向规定如下：aa, 当0时, a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的方向相反 . 2、 平面向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab. 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个

14、不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea. 2.3.2 、平面向量的正交分解及坐标表示1、yxjyi xa,. 2.3.3 、平面向量的坐标运算1、 设2211,yxbyxa，则：2121,yyxxba，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2121,yyxxba，11, yxa，1221/yxyxba. 2、 设2211,yxByxA，则：1212,yyxxAB. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -